高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”北師大版選修

1、4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,分別指出下列兩個等式成立的條件，并說明它們的區(qū)別在哪里(其中x，yR)： (1)x2y20； (2)xy0. 提示(1)成立的條件是x0且y0； (2)成立的條件是x0或y0. 它們的區(qū)別在于“x0且y0”是指“x0”與“y0”同時成立，而“x0或y0”是指“x0”與“y0”至少有一個成立,1用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題 (1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題“_” ； (2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題“_” ； (3)一般地，對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作“_” ，讀作“_”,p且q,p或q,p,

2、非p,強化拓展 (1)不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題是簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命題，因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的復(fù)合命題，其中p、q是簡單命題，由簡單命題構(gòu)成復(fù)合命題的關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的理解 (2)用集合的觀點理解“且”“或”“非”的含義 設(shè)集合Ax|x滿足命題p，集合Bx|x滿足命題q，U為全集，則p且q對應(yīng)于AB，p或q對應(yīng)于AB，p對應(yīng)于UA,2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,強化拓展 由邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題的真假可以總結(jié)為： p且q：全真才真，有假便假 p或q：有真便真，全假才

3、假 q：原假非真，原真非假,1命題“ABC是等腰直角三角形”的形式是() Ap或qBp且q C非p D以上都不對 答案：B,2若p：325，q：23，則下列正確的是() Ap或q為真，非p為假 Bp且q為假，非q為假 Cp且q為假，非p為假 Dp且q為假，p或q為假 解析：因為命題p為真，q為假，所以p且q為假，p或q為真，非p為假 答案：A,3用“或”、“且”、“非”填空，使命題成為真命題： (1)xAB，則xA_xB； (2)xAB，則xA_xB； (3)若ab0，則a0，b0_a0，b0； (4)a，bR，若a0_b0，則ab0. 答案：(1)或 (2)且 (3)或 (4)且,4判斷下列

4、命題的真假： (1)2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)； (2)對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等； (3)周長相等或者面積相等的兩個三角形全等,解析：(1)命題“2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)”是由命題： p：2是偶數(shù)；q：3不是質(zhì)數(shù) 用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題“p或q” 因為命題p是真命題，所以“p或q”是真命題 (2)命題“對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等”是由命題： p：對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等；q：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等用“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題“p或q”因為命題p是真命題，所以“p或q”是真命題,3)命題“周長相等或者面積相等的兩個三角形全等”是由命題：

5、p：周長相等的兩個三角形全等；q：面積相等的兩個三角形全等 用“或”聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成的新命題“p或q”因為命題p，q都是假命題，所以“p或q”是假命題,講課堂互動講義,思路導(dǎo)引由“且”“或”“非”的含義寫出新命題,名師妙點在由簡單命題寫出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的新命題時，可直接使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，如本例的(1)(2)，也可以不使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，如本例(1)中的“p且q”和(3)中的“p或q”“非p”，寫新命題時，關(guān)鍵要搞清“且”“或”“非”的含義,1指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題 (1)96是48與16的倍數(shù)； (2)方程x230沒有有理數(shù)解； (3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2,解析：(1)

6、“p且q”形式，其中p：96是48的倍數(shù)，q：96是16的倍數(shù) (2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理數(shù)解 (3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x1， q：不等式x2x20的解集是x|x2,規(guī)范解答(1)此命題為“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有實數(shù)解因為x2是該不等式的一個解，所以命題p是真命題，即“非p”為假命題，所以原命題為假命題.3分 (2)此命題為“p或q”的形式，其中p：1是偶數(shù)，q：1是奇數(shù)因為命題p為假命題，q為真命題，所以“p或q”為真命題，故原命題為真命題.6分,名師妙點判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟 (1)逐一判斷命題p，q的真假；

7、 (2)根據(jù)“且”“或”“非”的含義判斷“p且q”“p或q”“非p”的真假； (3)“p且q”為真p和q同時為真；“p或q”為真p和q中至少有一個為真；“非p”為真p為假,解析：(1)p假q真， “p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真 (2)p真q假， “p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假 (3)p真q真， “p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假 (4)p假q假， “p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真,名師妙點綜合應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)范圍的一般步驟： (1)分別求出命題p，q對應(yīng)的參數(shù)集合A，B； (2)由p或q，p且q的真假討論p，q的真假； (3)由p，q的真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合的運算； (4)綜合得到參數(shù)的范圍,3設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0命題q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R.如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求a的取值范圍,已知命題p：f(x)(52m)x是減函數(shù)，若非p為真，求實數(shù)m的取值范圍,錯因】本題錯解中是由命題p，先求非p(即命題p的否定)事實上，命題f(x)(52m)x是減函數(shù)的否定，包括y(52