離散型隨機(jī)變量的均值

1、2014年貴州省教育改革發(fā)展研究十大課題貴州教育信息化背景下中小學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新研究課的名稱離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二班12設(shè)計(jì)理念 新課程核心理念是“生本教學(xué)”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生處于教學(xué)的主體地位，教師只是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，主張“知識(shí)和能力、過(guò)程和方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀”三個(gè)維度的目標(biāo)要和諧達(dá)成。另外數(shù)學(xué)教學(xué)是以“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要達(dá)成這一目標(biāo)，教師要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的學(xué)科本位。課程教學(xué)目 標(biāo)教材編寫(xiě) 意 圖隨機(jī)變量的分布列全面地刻畫(huà)了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，隨機(jī)變量的均值刻畫(huà)了隨機(jī)變量取值的特征，隨機(jī)變

2、量的均值是刻畫(huà)隨機(jī)變量取值的平均水平的指標(biāo)。教材以實(shí)際問(wèn)題的解釋為例，引出了離散型隨機(jī)變量的均值的定義。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了離散型隨機(jī)變量線性函數(shù)的均值的公式E(axb) =aE(x)+b。接著計(jì)算了兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的均值。在數(shù)學(xué)3（必修）中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了樣本的均值，所以自然會(huì)問(wèn)：“隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值有何區(qū)別與聯(lián)系？”教材利用“思考”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此進(jìn)行探討并給出了回答。最后是利用兩個(gè)離散型隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際問(wèn)題的例子。課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力(1)通過(guò)實(shí)例，理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義(2)能夠計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)

3、題(3)學(xué)會(huì)求兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的均值過(guò)程與 方法通過(guò)實(shí)例理解取有限值離散型隨機(jī)變量均值的含義，通過(guò)對(duì)比體會(huì)隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值的聯(lián)系與區(qū)別。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算;離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值。難點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)與應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容學(xué)情分析1 學(xué)習(xí)者特征分析：高二（12）班的學(xué)生，多數(shù)來(lái)自農(nóng)村，家庭經(jīng)濟(jì)狀況比較差，都渴望通過(guò)讀書(shū)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)自律能力較好，學(xué)習(xí)自覺(jué)性較高，有一定的學(xué)習(xí)積累，學(xué)習(xí)思維較活躍，敢于質(zhì)疑，學(xué)習(xí)個(gè)性較鮮明，感悟較敏銳。有一定的分析、理

4、解能力，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的外界認(rèn)可欲比較強(qiáng)烈；2 學(xué)生的先驗(yàn)知識(shí)：學(xué)生在初中階段對(duì)“平均數(shù)”、“加權(quán)平均數(shù)”概念有過(guò)接觸，只需將“加權(quán)平均數(shù)”中的“權(quán)”進(jìn)一步深化理解便能輕松掌握“期望”這一概念。教學(xué)任務(wù)分析1 通過(guò)實(shí)例使學(xué)生理解取有限值離散型隨機(jī)變量均值的含義：隨機(jī)變量的均值刻畫(huà)了隨機(jī)變量取值的平均水平。離散型隨機(jī)變量的分布列全面地刻畫(huà)了它的取值規(guī)律，而隨機(jī)變量的均值是從一個(gè)側(cè)面刻畫(huà)隨機(jī)變量取值的特點(diǎn)；2 通過(guò)比較使學(xué)生知道隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)變 量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值隨著樣本的不同而變化，因而樣本的平均值是隨機(jī)變量；對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加， 樣本的

5、平均值越來(lái)越接近總體的平均值，因此，我們常用樣本的平均值來(lái)估計(jì)總體的平均值；3 利用均值解決實(shí)際問(wèn)題。信息化教學(xué)媒體和資源的選擇和運(yùn)用1.自制PPT課件 2.（人教A版教材）數(shù)學(xué)選修2-3教 學(xué)準(zhǔn) 備教師精心鉆研教材，設(shè)計(jì)教案、準(zhǔn)備相關(guān)課件以及相關(guān)教學(xué)資料；分析學(xué)生學(xué)情，預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的困難，做好相應(yīng)的解決策略。課時(shí)安排一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)課時(shí)（45分鐘）教學(xué)流程教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)流程問(wèn)題師生活動(dòng)時(shí)間安排設(shè)計(jì)意圖學(xué)生預(yù)習(xí)1. 離散型隨機(jī)變量的均值這一課題與前面那些知識(shí)相關(guān)聯(lián)？2. 本課題的重點(diǎn)，難點(diǎn)是什么？3. 預(yù)習(xí)中有哪些困惑？ 學(xué)生：預(yù)習(xí)后歸納總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)。 老師：做好課前預(yù)習(xí)檢查，

6、了解學(xué)生預(yù)習(xí)中遇到的困難.對(duì)學(xué)生的歸納作補(bǔ)充完善；導(dǎo)入新課。5分鐘引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)，在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，帶著問(wèn)題去進(jìn)行學(xué)習(xí)。新課導(dǎo)入某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？ 學(xué)生:計(jì)算射擊的平均環(huán)數(shù)。 老師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考射擊環(huán)數(shù)均值問(wèn)題中4個(gè)1，3個(gè)2,2個(gè)3，1個(gè)4的含義（權(quán)數(shù)）；理解權(quán)數(shù)就是射擊中出現(xiàn)各種環(huán)數(shù)的概率。 在射擊中，擊中環(huán)數(shù)用X表示，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出X的分布列，解釋平均環(huán)數(shù)的計(jì)算公式：X的各個(gè)取值乘以該值的概率，這就是射擊的平均環(huán)數(shù)。給出一般離散型隨機(jī)變量的均值公式。3分鐘引導(dǎo)學(xué)生思考加權(quán)平均數(shù)和權(quán)數(shù)的含義，由特殊得出離散型隨機(jī)

7、變量的一般公式。一個(gè)離散型隨機(jī)變量可能取很多值，那么它的均值表示什么含義？ 學(xué)生：小組討論后推薦本組一名同學(xué)回答，其他小組作補(bǔ)充。 老師：引導(dǎo)學(xué)生積極思考，對(duì)學(xué)生回答不全面的地方作補(bǔ)充完善。1分鐘引導(dǎo)學(xué)生明確離散型隨機(jī)變量的均值的含義。通過(guò)小組合作，探究?jī)?nèi)化知識(shí)。如果X是一個(gè)隨機(jī)變量，a,b為常數(shù)，Y=aX+b是不是隨機(jī)變量？如何計(jì)算Y的均值？教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生思考，教師總結(jié)補(bǔ)充并給出答案：（1）Y是一個(gè)隨機(jī)變量；（2）給出Y的分布列，并利用離散型隨機(jī)變量的均值公式給出Y的均值的計(jì)算公式 E(axb) =aE(x)+b（給出推導(dǎo)過(guò)程）2分鐘引入隨機(jī)變量均值的性質(zhì)。注重智能訓(xùn)練，培

8、養(yǎng)學(xué)生能力。隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值的區(qū)別和聯(lián)系是什么？教師：引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明隨機(jī)變量和樣本的關(guān)系。學(xué)生思考，討論，回答問(wèn)題。教師：引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明隨機(jī)變量的均值與樣本均值的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)生思考，討論，回答問(wèn)題。2分鐘加強(qiáng)隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值的區(qū)別和聯(lián)系的理解，激勵(lì)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分析歸納總結(jié)。例題講解拓展延伸例1：籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？學(xué)生思考、討論、計(jì)算。18分鐘鞏固均值的定義將例1中的概率0.7改為P，他罰球1次的得分X的均值又是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納兩點(diǎn)分布的公式：如果隨機(jī)變量X服

9、從兩點(diǎn)分布，E(X)= p通過(guò)引申，進(jìn)行總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論兩點(diǎn)分布的期望，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化。將例1改為：籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次； （1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列； （2）求X的期望。引導(dǎo)學(xué)生確定X的可能取值，計(jì)算各個(gè)X取值的概率，寫(xiě)出X分布列，根據(jù)定義計(jì)算出X的均值。進(jìn)行變式延伸體驗(yàn)成長(zhǎng)快樂(lè)對(duì)例1進(jìn)一步歸納提升： 若該運(yùn)動(dòng)員罰球n次，求他罰球的得分X的期望？ 這個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)對(duì)于學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn)，給學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，證明，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解，遷移。 教師引導(dǎo)，學(xué)生思考，討論，計(jì)算，歸納出二項(xiàng)分布的期望：如果隨機(jī)變量X服從二

10、項(xiàng)分布，即XB（n,p），則E(X)= np；教師給出公式的推導(dǎo)過(guò)程。進(jìn)一步歸納提升總結(jié)中提煉真知；在此基礎(chǔ)上總結(jié)出離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)：(1) 線性性質(zhì) E(axb) =aE(x)+b(2) 兩點(diǎn)分布的均值 若XB(1，p)， 則E(X)= p(3) 二項(xiàng)分布的均值 若XB(n，p)， 則E(X)= np練習(xí)鞏固熟悉公式運(yùn)用練習(xí)一：已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X21012Pm(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y2X3，求E(Y)學(xué)生自己解答，教師公布答案。4分鐘鞏固均值的線性性質(zhì)，強(qiáng)化分布列的定義，期望的定義。練習(xí)二： 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每盤(pán)比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，

11、規(guī)定某人勝三盤(pán)則比賽結(jié)束(1)求4盤(pán)結(jié)束比賽且甲獲勝的概率；(2)求比賽盤(pán)數(shù)的均值(精確到0.1)學(xué)生自己解答，教師巡視指導(dǎo)。8分鐘鞏固離散型隨機(jī)變量期望的運(yùn)用，通個(gè)學(xué)生解答，歸納總結(jié)求均值（期望）的四個(gè)步驟： 求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟：根據(jù)的實(shí)際意義，寫(xiě)出的全部取值；求出取每個(gè)值的概率；寫(xiě)出的分布列；利用定義求出均值課時(shí)小結(jié)提煉升化作業(yè)設(shè)計(jì)1：習(xí)題2.3 A組 1, 2 2：資料上相關(guān)題目板書(shū)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià) 1.本節(jié)課在教學(xué)中十分重視課改思想在高中數(shù)學(xué)中的貫徹運(yùn)用，體現(xiàn)了教學(xué)的“以學(xué)生為本”的新課程核心理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的處于教學(xué)主體地位，教師只是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)

12、習(xí)方式，主張“知識(shí)和能力、過(guò)程和方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀”三個(gè)維度的目標(biāo)和諧共融。2.知識(shí)、能力、價(jià)值觀明確，符合新課改精神和學(xué)生實(shí)際；教學(xué)安排循序漸進(jìn)，層次分明；板書(shū)設(shè)計(jì)具有科學(xué)性，簡(jiǎn)明扼要，工整美觀，能應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，儀器和代化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)、演示、講解，演示與講解有機(jī)配合。3.方法選擇靈活多樣，與教學(xué)目的和學(xué)生年齡相適應(yīng)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科本位，追求知識(shí)之間聯(lián)系，注重知識(shí)的拓展與延伸，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的內(nèi)化。 4.知識(shí)講解透徹，思路清晰，目標(biāo)明確，師生配合默契，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)極佳，基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)反思亮點(diǎn)1.學(xué)生分組討論，促進(jìn)生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，并采用激勵(lì)

13、式評(píng)價(jià)活躍課堂氛圍，讓學(xué)生溶入課堂教學(xué)中，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；2.以問(wèn)題貫穿整個(gè)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維，注意過(guò)程體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。養(yǎng)成良好的討論氛圍，體現(xiàn)合作、探究、互動(dòng)、評(píng)價(jià)的課堂模式，達(dá)到“三維目標(biāo)”的要求。不足課堂教學(xué)隨意性大。完善措施在今后的教學(xué)中注意養(yǎng)成規(guī)范的教學(xué)語(yǔ)言，增強(qiáng)語(yǔ)言的親和力。經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn) 通過(guò)對(duì)這節(jié)課的分析和認(rèn)識(shí)，華南師大張倩葦教授的引領(lǐng)、指導(dǎo)，華南師大教育技術(shù)學(xué)研究生黃曼琳，葛會(huì)芳兩位專(zhuān)家的幫助；同行的提出的建議。我得到以下幾點(diǎn)教學(xué)感悟： 1.關(guān)注學(xué)生的“預(yù)習(xí)”。 對(duì)于有些淺顯易懂的課應(yīng)該讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。激發(fā)他們課堂上鉆研問(wèn)題的熱情；思考問(wèn)題

14、數(shù)學(xué)思想方法，讓他們直面困難、迎難而上的磨練！2.新理念下的教學(xué)應(yīng)該怎樣？ 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，同時(shí)注重學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。這就要求我們教師放下權(quán)威，變以前的“教師中心”為“學(xué)生中心”，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性和能動(dòng)性，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置也改變一貫的用詞：“使學(xué)生”，體現(xiàn)三級(jí)目標(biāo)：知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀。教師的心中應(yīng)時(shí)時(shí)、處處裝著學(xué)生，從學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)問(wèn)題，選擇例題，成為學(xué)生的合作者、促進(jìn)者、指導(dǎo)者，創(chuàng)造良好的課堂氛圍和人文精神，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極的情感與態(tài)度，形成正確、健康的價(jià)值觀與世界觀。因此在教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持：上課時(shí)老師盡量少講，主要是給學(xué)生騰出大量的時(shí)間與空間，讓學(xué)生更主動(dòng)、更積極、更身臨其境地去學(xué)。正是由于有了學(xué)生的深層次的參與，才能取得過(guò)去我們以老師的教為主所不可能達(dá)到的高效。3.反思教學(xué)勢(shì)在必行 教學(xué)中能否取得以上滿意的效果，關(guān)鍵在于教師觀念、教學(xué)方式的改變。從我的親身感受來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)相當(dāng)痛苦，又不是一蹴而就的事情。需要教師本人有極大的責(zé)任心、耐心與勇氣，跟自己習(xí)以為常的教學(xué)方式、教學(xué)行為挑戰(zhàn)，不斷加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)與培訓(xùn)