梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力

1、梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力在確定了梁橫截面的內(nèi)力之后，還需要進(jìn)一步研究橫截面上的應(yīng)力與截面內(nèi)力之間的定量關(guān)系，從而建立梁的強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。1、 純彎曲與橫力彎曲從火車軸的力學(xué)模型為圖2-53a所示的外伸梁。畫其剪力、彎矩圖（見圖2-53b、c）,在其AC、BD段內(nèi)各橫截面上有彎矩M和剪力FQ同時(shí)存在，故梁在這些段內(nèi)發(fā)生彎曲變形的同時(shí)還會(huì)發(fā)生剪力變形，這種變形稱為剪力彎曲，也稱為橫力彎曲。在其CD段內(nèi)各段截面，只有彎矩M而無剪力FQ，梁的這種彎曲稱為純彎曲。2、 梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力如圖2-54a所示，取一矩形截面梁，彎曲前在其表面兩條橫向線mm和nn，再畫兩條縱向線aa和bb，

2、然后在其兩端外力偶矩M，梁將發(fā)生平面純彎曲變形（見圖2-54b)。此時(shí)可以觀察到如下變形現(xiàn)象：橫向線mm和nn任為直線且與正向線正交，但繞某點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度?？v向線aa和bb彎成了曲線，且aa線縮短，而bb線伸長(zhǎng)。由于梁內(nèi)部材料的變化無法觀察，因此假設(shè)橫截面在變形過程中始終保持為平面，這就是純梁彎曲時(shí)的；平面假設(shè)?？梢栽O(shè)想梁由無數(shù)條縱向纖維組成，且縱向纖維間無相互的擠壓作用，處于單向受拉或受壓狀態(tài)。從圖2-54b中可以看出，；梁春彎曲時(shí)，從凸邊纖維伸長(zhǎng)連續(xù)變化到凹邊纖維縮短，期間必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，這一縱向纖維層稱為中性層（見圖2-54c）。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁

3、彎曲時(shí)，橫截面繞中心軸繞動(dòng)了一個(gè)角度。由上述分析可知，矩形截面梁彎曲時(shí)的應(yīng)力分布有如下特點(diǎn)：中性軸的線應(yīng)變?yōu)榱悖云湔龖?yīng)力也為零。距中性軸距離相等的各點(diǎn)，其線應(yīng)變相等。根據(jù)胡克定律，它們的正應(yīng)力也必相等。在圖2-54b所示的受力情況下，中性軸上部分各點(diǎn)正應(yīng)力為壓應(yīng)力（即負(fù)值），中性軸下部分各點(diǎn)正應(yīng)力為拉應(yīng)力（即正值）。橫截面上的正應(yīng)力沿y軸呈線性分布，即（k為特定常數(shù)），如圖2-55、圖2-56所示。最大正應(yīng)力（絕對(duì)值）在離中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處。由于距離中性層上、下的縱向纖維的線應(yīng)變與到中性層的距離y成正比，當(dāng)其正應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，由胡克定律可知2-24對(duì)于指定的橫截面，為常數(shù)

4、（即為上述k的值）看，由于此時(shí)梁軸線的曲率半徑還是一個(gè)未知量，通過靜力學(xué)平衡關(guān)系=0，可得圖2-55正應(yīng)力分布圖圖2-56梁純彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2-25將公式(2-24)代入（2-25），得令為截面對(duì)中性軸z軸的軸慣性矩，則這是研究梁變形的一個(gè)基本公式，式中稱為梁的抗彎剛度。將公式（2-26）代入（2-24），即得到梁在純彎曲時(shí)截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力計(jì)算公式：為計(jì)算梁橫截面上的最大正應(yīng)力，可定義抗彎截面系數(shù)，則式（2-27），可寫作：式中M截面上的彎曲（Nmm）；Wz抗彎截面系數(shù)（mm3）.Iz 和Wz 是僅與截面幾何尺寸有關(guān)的量，常用型鋼的Iz 和Wz 可在有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。式（2-27）和（2-28）是由梁受純彎曲變形推導(dǎo)出的，但只要梁具有縱向?qū)ΨQ面，且載荷作用在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁的跨度又較大的，橫力彎曲也可以應(yīng)用上述兩式