第二章 軸的強度校核方法

1、.第二章 軸的強度校核方法2.2常用的軸的強度校核計算方法進行軸的強度校核計算時，應根據(jù)軸的具體受載及應力情況，采取相應的計算方法，并恰當?shù)剡x取其許用應力。對于傳動軸應按扭轉(zhuǎn)強度條件計算。對于心軸應按彎曲強度條件計算。對于轉(zhuǎn)軸應按彎扭合成強度條件計算。2.2.1按扭轉(zhuǎn)強度條件計算：這種方法是根據(jù)軸所受的扭矩來計算軸的強度，對于軸上還作用較小的彎矩時，通常采用降低許用扭轉(zhuǎn)切應力的辦法予以考慮。通常在做軸的結構設計時，常采用這種方法估算軸徑。實心軸的扭轉(zhuǎn)強度條件為：由上式可得軸的直徑為 為扭轉(zhuǎn)切應力，MPa式中：T為軸多受的扭矩，Nmm為軸的抗扭截面系數(shù)，n為軸的轉(zhuǎn)速，r/minP為軸傳遞的功率，

2、KW d為計算截面處軸的直徑，mm 為許用扭轉(zhuǎn)切應力，Mpa，值按軸的不同材料選取，常用軸的材料及值見下表：表1 軸的材料和許用扭轉(zhuǎn)切應力軸的材料Q235，2035451Cr18Ni9Ti40Cr,35SiMn,2Cr13,42SiMn12-2020-3030-4015-2540-52A160-135135-118118-107148-125100.7-98空心軸扭轉(zhuǎn)強度條件為：其中即空心軸的內(nèi)徑與外徑d之比，通常取=0.5-0.6這樣求出的直徑只能作為承受扭矩作用的軸段的最小直徑。例如，在設計一級圓柱齒輪減速器時，假設高速軸輸入功率P1=2.475kw，輸入轉(zhuǎn)速n1=960r/min，則可根

3、據(jù)上式進行最小直徑估算，若最小直徑軸段開有鍵槽，還要考慮鍵槽對軸的強度影響。根據(jù)工作條件，選擇45#鋼，正火，硬度HB170-217，作為軸的材料，A0值查表取A0=112，則因為高速軸最小直徑處安裝聯(lián)軸器，并通過聯(lián)軸器與電動機相連接，設有一個鍵槽，則：另外，實際中，由于減速器輸入軸通過聯(lián)軸器與電動機軸相聯(lián)結，則外伸段軸徑與電動機軸徑不能相差太大，否則難以選擇合適的聯(lián)軸器，取，查表，取,則：綜合考慮，可取通過上面的例子，可以看出，在實際運用中，需要考慮多方面實際因素選擇軸的直徑大小。2.2.2按彎曲強度條件計算：由于考慮啟動、停車等影響，彎矩在軸截面上鎖引起的應力可視為脈動循環(huán)變應力。則 其中

4、：M 為軸所受的彎矩，NmmW 為危險截面抗扭截面系數(shù)()具體數(shù)值查機械設計手冊B19.3-1517.為脈動循環(huán)應力時許用彎曲應力(MPa)具體數(shù)值查機械設計手冊B19.1-12.2.3按彎扭合成強度條件計算由于前期軸的設計過程中，軸的主要結構尺寸軸上零件位置及外載荷和支反力的作用位置均已經(jīng)確定，則軸上載荷可以求得，因而可按彎扭合成強度條件對軸進行強度校核計算。一般計算步驟如下：(1)做出軸的計算簡圖：即力學模型 通常把軸當做置于鉸鏈支座上的梁，支反力的作用點與軸承的類型及布置方式有關，現(xiàn)在例舉如下幾種情況：圖1 軸承的布置方式當,但不小于（0.250.35）L，對于調(diào)心軸承e=0.5L在此沒

5、有列出的軸承可以查閱機械設計手冊得到。通過軸的主要結構尺寸軸上零件位置及外載荷和支反力的作用位置，計算出軸上各處的載荷。通過力的分解求出各個分力，完成軸的受力分析。（2）做出彎矩圖在進行軸的校核過程中最大的難度就是求剪力和彎矩，畫出剪力圖和彎矩圖，因此在此簡單介紹下求剪力和彎矩的簡便方法。橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此橫截面的左側或右側梁段上所有豎向外力（包括斜向外力的豎向分力）的代數(shù)和 。外力正負號的規(guī)定與剪力正負號的規(guī)定相同。剪力符號：當截面上的剪力使考慮的脫離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時的剪力為正；反之為負。橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此橫截面的左側或右側梁段上的外力（包括外力偶）對該截面形心的力矩

6、之代數(shù)和 。外力矩的正負號規(guī)定與彎矩的正負號規(guī)定相同。彎矩符號：當橫截面上的彎矩使考慮的脫離體凹向上彎曲（下半部受拉，上半部受壓）時，橫截面上的彎矩為正；反之凹向下彎曲（上半部受拉，下半部受壓）為負。不論在截面的左側或右側向上的外力均將引起正值的彎矩，而向下的外力則引起負值的彎矩。利用上述結論來計算某一截面上的內(nèi)力是非常簡便的，此時不需畫脫離體的受力圖和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上的內(nèi)力均可根據(jù)梁上的外力逐項寫出。因此，這種求解內(nèi)力的方法稱為簡便法。1、列剪力方程和彎矩方程 ，畫剪力圖和彎矩圖梁的不同截面上的內(nèi)力是不同的，即剪力和彎矩是隨截面的位置而變化。 為了便于形象的看到內(nèi)力

7、的變化規(guī)律，通常是將剪力和彎矩沿梁長的變化情況用圖形來表示剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖都是函數(shù)圖形，其橫坐標表示梁的截面位置，縱坐標表示相應的剪力和彎矩。剪力圖和彎矩圖的畫法是：先列出剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式，再由函數(shù)式畫出函數(shù)圖形。剪力方程和彎矩方程 ：以梁的左端點為坐標原點，x 軸與梁的軸線重合, 找出橫截面上剪力和彎矩與橫截面位置的關系 , 這種關系稱為剪力方程和彎矩方程。，M=M(x)；2、剪力圖和彎矩圖的繪制方向的判定：剪力 : 正值剪力畫在x軸上側，負值剪力畫在x軸下側。彎矩 : 正值彎矩畫在x軸的下側；負值彎矩畫在x軸上側。3、繪剪力圖和彎矩圖的基本方法：首先分別寫出梁

8、的剪力方程和彎矩方程，然后根據(jù)它們作圖。4、作剪力圖和彎矩圖的幾條規(guī)律取梁的左端點為坐標原點，x 軸向右為正；剪力圖向上為正；彎矩圖向下為正。以集中力、集中力偶作用處，分布荷載開始或結束處，及支座截面處為界點將梁分段。分段寫出剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖和彎矩圖。梁上集中力作用處左、右兩側橫截面上，剪力值（圖）有突變，其突變值等于集中力的數(shù)值。在此處彎矩圖則形成一個尖角。梁上集中力偶作用處左、右兩側橫截面上的彎矩值也有突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值。但在此處剪力圖沒有變化。梁上的最大剪力發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面處；梁上的最大彎矩發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面，或 F= 0的截面處。

9、5、求各分力的彎矩合成： 軸的載荷分析圖如下：圖2 軸的載荷分析圖（3）校核軸的強度通過以上計算得到得彎矩M和扭矩T后，可針對某些危險截面（即彎矩和扭矩大而軸徑小可能斷的截面）做彎扭合成強度的校核計算。按第三強度理論的計算應力公式：為對稱循環(huán)變應力為扭轉(zhuǎn)切應力為了考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，引入折合系數(shù)，則 若扭轉(zhuǎn)切應力為靜應力時： 取=0.3 若扭轉(zhuǎn)切應力為脈動循環(huán)應力時： 取=0.6若扭轉(zhuǎn)切應力為對稱循環(huán)應力時： 取=1.0對于直徑為d的圓軸：彎曲應力扭轉(zhuǎn)切應力代入與得：式中：為對稱循環(huán)變應力的軸的許用彎曲應力 (MPa)，具體數(shù)值查機械設計手冊B19.1-1 為軸的計算應力 MpaM 為

10、軸所受的彎矩 NmmT 為軸所受的扭矩NmmW為軸的抗彎截面系數(shù) ()具體數(shù)值查機械設計手冊B19.3-15-17下面本文以一級圓柱齒輪減速器的輸出軸為例詳細介紹按彎扭合成強度條件對軸進行強度校核的計算方法。圖3 一級圓柱齒輪減速器輸出軸零件圖首先，作出軸的扭矩圖如下：圖4 一級圓柱齒輪減速器輸出軸扭矩圖按照上面提到的第三強度理論公式：式中：-軸的計算應力，單位為Mpa;M-軸所受的彎矩，單位為N.mm;T-軸所受的扭矩，單位為N.mm;W-軸的抗彎截面系數(shù)，單位為mm3依次確定式中的各個參數(shù)：根據(jù)減速器輸出軸的受力條件，已知：根據(jù)圖分析可得：因此：=591200 N.mm=530300 N.mm根據(jù)軸的工作條件，取=0.6。計算抗扭截面系數(shù)W根據(jù)