上證指數(shù)的時間序列分析(beta版)資料

1、上證180指數(shù)的時間序列研究基于ARIMA模型和GARCH模型姓 名： 陳蓉蓉、楊芷、胡賽龍 學(xué) 號： 14212778、14212774、14212775 專 業(yè)： 2014應(yīng)用統(tǒng)計 教 師： 張俊玉 2014年12月21日目 錄第一部分：基礎(chǔ)背景11.1 上證180指數(shù)11.2 ARIMA模型11.3 GARCH模型3第二部分：對上證180指數(shù)進(jìn)行ARIMA建模分析52.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗52.2 白噪聲檢驗72.3 模型識別82.4 模型比較112.5 殘差白噪聲檢驗122.6 模型預(yù)測12第三部分：對上證180指數(shù)進(jìn)行GARCH建模分析153.1 原始數(shù)據(jù)的時序圖153.2 序列p的

2、柱狀圖153.3 序列p的平穩(wěn)性檢驗163.4 序列p的白噪聲檢驗173.5 模型定階173.6 模型殘差是否存在條件異方差193.7 正態(tài)-GARCH滯后階數(shù)選擇213.8 模型及其預(yù)測22附錄：arima模型原程序26第一部分：基礎(chǔ)背景1.1 上證180指數(shù)股票作為一種重要的理財方式越來越為社會大眾接受。股票在交易市場上作為交易對象，同其他所有商品一樣，有著自己的市場行情和市場價格。不同的是，由于股票的價格受到諸如公司經(jīng)營狀況、市場供求關(guān)系、銀行利率和參與者的心理因素多方面影響，其波動隨著時間存在著很大的不確定性。上證180指數(shù)是上海證券交易所對原上證30指數(shù)進(jìn)行調(diào)整和更名得到，其樣本股選

3、取了所有A股股票中最具市場代表性的180種股票，入選的股票均是一些規(guī)模大、流動性好、行業(yè)代表性強的股票。該指數(shù)不僅在編制方法的科學(xué)性、成分選擇的代表性和成分的公開性上有所突破，同時也恢復(fù)和提升了成分指數(shù)的市場代表性，從而能更全面地反映股價的走勢，自2002年7月1日起正式發(fā)布。作為上證指數(shù)系列核心的上證180指數(shù)的編制方案，其目的是在于建立一個反映上海證券市場的概貌和運行狀況、具有可操作性和投資性、能夠作為投資評價尺度及金融衍生產(chǎn)品基礎(chǔ)的基準(zhǔn)指數(shù)。基于上證180指數(shù)的以上特性，對其的分析研究以及預(yù)測具有明顯的實際意義。時間序列作為一種良好的擬合模型及預(yù)測方法，在金融、股票、氣象預(yù)報等眾多領(lǐng)域發(fā)

4、揮了不可替代的作用?；诖耍疚牟捎肁RIMA模型和GARCH模型對上證180指數(shù)進(jìn)行實證研究分析，一是檢驗這兩種模型的有效性，二是為投資者的決策提供一定的依據(jù)。1.2 ARIMA模型ARIMA模型是由AR模型和MA模型以及兩者的合成ARMA模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。(1) AR模型(auto regression model) 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為p階自回歸模型，記為AR(p)：(2) MA模型(moving average model) 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為q階移動平均模型，記為MA(q)：(3) ARMA模型(auto regression moving average model)

5、具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，記為ARMA(p,q)： 若，該模型稱為中心化ARMA(p,q)模型。(4) ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model） 以上的3個模型都是針對平穩(wěn)時間序列的，而現(xiàn)實生活中很多絕大部分序列都是非平穩(wěn)的，因而對非平穩(wěn)序列的分析更普遍更重要。對非平穩(wěn)時間序列的分析方法通常是將其分為確定性時序和隨機時序。常用的確定性時序方法包括趨勢分析、季節(jié)效應(yīng)分析和綜合分析，在此不再詳細(xì)展開贅述。事實上，許多非平穩(wěn)序列差分后會顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，稱之為差分平穩(wěn)序列。對差分平穩(wěn)序列可以用ARIMA模型擬合

6、，ARIMA模型的結(jié)構(gòu)如下所示：式中： ； ，為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項式； ，為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動平滑系數(shù)多項式； 為零均值白噪聲序列。1.3 GARCH模型(1) ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）在介紹GARCH模型之前，有必要介紹下ARCH模型，即自回歸條件異方差模型。其相關(guān)性質(zhì)如下：條件：在時間序列中，給出不同的時點的樣本（對于不同時點的觀測值），得到殘差的方差是不同的，故方差隨時間給出的條件而變化，即異方差；自回歸：殘差平方服從AR(p)過程；其中：是一個白噪

7、聲，其無條件方差是一個常數(shù)，但的條件方差隨時間而變化。ARCH模型對參數(shù)的限制非常嚴(yán)格，隨著ARCH階數(shù)的增加，其對參數(shù)的限制更為復(fù)雜，在實際的回歸過程中，很難滿足這樣的條件，現(xiàn)在ARCH模型主要是用來檢驗金融時間序列是否具有條件異方差效應(yīng)，即ARCH檢驗。(2) GARCH模型（Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity Model）ARCH(q)模型是關(guān)于的分布滯后模型，為避免的滯后項過多，可采用的滯后項的方法，對于 ARCH(q)式，可給出如下形式：，用GARCH(1，1)表示。其中成為ARCH項，稱為GARCH項，

8、表示的條件方差。上式應(yīng)該滿足的條件是：，當(dāng)，上式變?yōu)椋核訥ARCH模型可以看成是無限階的ARCH模型。 GARCH模型允許條件方差依賴自身的前期，一般是含有q個ARCH項和p個GARCH項，即：GARCH(p,q):GARCH模型中的參數(shù)約束：第二部分：對上證180指數(shù)進(jìn)行ARIMA建模分析由之前的介紹可知，ARIMA模型的實質(zhì)就是差分運算與ARMA模型的組合。進(jìn)一步的，在對時間序列進(jìn)行ARIMA模型建模時，遵循如下的建模步驟：圖 2.1：ARIMA模型建模步驟示意圖對上證180指數(shù)的ARIMA建模，選取了上證指數(shù)180從2014年1月2日到2014年12月3日的指數(shù)序列，除去周末股市停盤等

9、其他意外狀況沒有的數(shù)據(jù)外共225個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于wind資訊）作為時間序列進(jìn)行分析，其中前210個數(shù)據(jù)用于建模，后15個數(shù)據(jù)用于模型的預(yù)測檢驗。2.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗 首先，繪制數(shù)據(jù)的時序圖以及自相關(guān)（ACF）圖和偏自相關(guān)（PACF）圖如下：圖 2.2：原時間序列時序圖及ACF和PACF圖由上圖可知，可直觀地看到該指數(shù)的時序圖有明顯的上升趨勢，自相關(guān)系數(shù)下降地十分緩慢也充分證明了這一點,即原始序列不平穩(wěn)。因此對數(shù)據(jù)做一階和二階差分，一階差分仍然未滿足平穩(wěn)性要求，得到二階差分的時序圖如下：圖 2.3: 二階差分的時序圖直觀上，可以看出二階差分后的數(shù)據(jù)已是平穩(wěn)數(shù)據(jù)，為了增加說服力，接著對二階差

10、分?jǐn)?shù)據(jù)采用ADF檢驗和單位根檢驗來判斷該時序的平穩(wěn)性。圖 2.4：ADF檢驗結(jié)果圖圖 2.5：單位根檢驗結(jié)果圖以上兩種檢驗結(jié)果都顯示了不能接受原假設(shè)“存在單位根”的結(jié)果，因此拒絕該序列存在單位根的原假設(shè)，即二階差分序列是平穩(wěn)序列。2.2 白噪聲檢驗在證明了上述二階差分?jǐn)?shù)據(jù)為平穩(wěn)序列后，對其進(jìn)行白噪聲檢驗。白噪聲檢驗又稱為純隨機檢驗，假設(shè)檢驗的檢驗定理為Barlett 定理，統(tǒng)計量有Q 統(tǒng)計量和LB 統(tǒng)計量，兩者均漸進(jìn)服從卡方分布。原假設(shè)H0為“該序列為白噪聲序列”，即拒絕原假設(shè)時認(rèn)為序列為非白噪聲序列，接受原假設(shè)時為不能顯著拒絕其的純隨機假定。在R語言中，關(guān)于白噪聲檢驗的函數(shù)Box.test(

11、)只能針對一個特定的階數(shù)進(jìn)行檢驗，通過程序?qū)?-12階延遲皆進(jìn)行檢驗，并整合到一個表格，結(jié)果如下：圖 2.6：白噪聲檢驗結(jié)果示意圖由上圖可知，1-12階延遲的p值都遠(yuǎn)小于臨界值，顯著性十分明顯，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列是非白噪聲序列。綜上，在對原時間序列進(jìn)行二階差分后，得到了一個平穩(wěn)且非白噪聲序列，根據(jù)之前的ARIMA模型建模過程圖，此時可以對該序列進(jìn)行ARIMA模型的擬合。2.3 模型識別 方法1：利用ACF和PACF定階ARMA模型的基本識別過程如下表所示：表 2.1：ARMA(p,q)模型識別依據(jù)模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(p)拖尾p階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖

12、尾拖尾首先利用該時間序列的ACF和PACF對模型的參數(shù)p、q進(jìn)行定階，ACF和PACF圖如下所示：圖 2.7：二階差分序列的ACF和PACF圖由上圖可知，該序列的ACF圖1階截尾，PACF圖拖尾，因此初步判定該時間序列模型為MA(1)，即原始時間序列為ARIMA(0,2,1)模型。對原始時間序列進(jìn)行ARIMA(0,2,1)擬合，結(jié)果如下圖所示：圖 2.8: ARIMA(0,2,1)對原始時間序列擬合結(jié)果由此可得，模型為：，此時ma1的系數(shù)值小于1，說明該模型所代表的序列是平穩(wěn)的。進(jìn)一步用tsdiag()函數(shù)對模型的參數(shù)進(jìn)行檢驗得到下圖。圖2.9：ARIMA(0,2,1)模型的參數(shù)檢驗結(jié)果圖中第

13、二行的ACF 檢驗說明殘差沒有明顯的自相關(guān)性，第三行的Ljung-Box 測試顯示所有的P-value0.1，說明殘差為白噪聲，由此可知模型合格。 方法2：選擇最小AIC時的p、q對p=03，q=03進(jìn)行全組合并做ARIMA模型擬合，得到各個p、q值所對應(yīng)的模型AIC值如下圖所示：圖2.10：不同的ARIMA模型的AIC值可見當(dāng)（p=2，q=3）時模型的AIC值最小為2211.504，因此對原時間序列進(jìn)行ARIMA(2,2,3)擬合，結(jié)果如下圖所示：圖2.11：ARIMA(2,2,3)對原始時間序列的擬合結(jié)果由此可得模型為：同樣對模型進(jìn)行tsdiag()函數(shù)檢驗，得到的檢驗圖如下所示。下圖的第

14、二行和第三行同樣可以得到同樣的結(jié)論，即該模型的參數(shù)是合理的。圖2.12：ARIMA(2,2,3)模型的參數(shù)檢驗結(jié)果2.4 模型比較上述2個模型中，第一個模型是較為簡單的，但其中p、q的確定有很大的主觀因素，因此在對原始數(shù)據(jù)的擬合性上會較差些；第二個模型的依據(jù)是最小AIC原則，對p和q的值同時進(jìn)行循環(huán)得到最小AIC值時的p、q值作為模型的參數(shù)，因此對原始時間序列的擬合性會比第一個模型好。2.5 殘差白噪聲檢驗在模型識別中運用了兩種函數(shù)對時間序列進(jìn)行模型擬合，在此同樣分別對兩種方法的殘差做白噪聲檢驗。殘差的白噪聲檢驗是驗證模型是否充分提取了原時間序列所包含的信息。若殘差通過白噪聲檢驗，則說明所擬合

15、的模型合理。與原序列一樣，用Box.test()對ARIMA(0,2,1)和ARIMA(2,2,3)模型做殘差白噪聲檢驗，兩者皆使用LB統(tǒng)計量做檢驗。結(jié)果如下表所示：表2.2：ARIMA(0,2,1)和ARIMA(2,2,3)模型的殘差白噪聲檢驗結(jié)果ARIMA(0,2,1)模型殘差檢驗結(jié)果ARIMA(2,2,3)模型殘差檢驗結(jié)果由上表可知，無論哪一種模型的殘差都通過了白噪聲檢驗，因此可以接受上述兩種模型。需要特別指出的是，在使用Box.test()對殘差進(jìn)行白噪聲檢驗時，需要對其中的參量fitdf賦值fitdf=p+q，表示對殘差的自由度限制。此外，盡管在AIC原則上，會認(rèn)為ARIMA(2,2

16、,3)模型更加合適，進(jìn)一步用模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測來探究這種合適性是否對預(yù)測能力同樣適用。2.6 模型預(yù)測及解釋確定以上模型后，對原始時間序列向前做15次向前1步預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果以及真實值的情況比較表，以及相應(yīng)的走勢圖如下所示：表 2.3: 15次1步預(yù)測值及真實值比較表日期真實值法1預(yù)測值誤差率日期真實值法2預(yù)測值誤差率2014/11/135672.325700.3270.49%2014/11/135672.325676.5120.07%2014/11/145675.975680.8570.09%2014/11/145675.975693.3930.31%2014/11/175637.8

17、65684.3690.82%2014/11/175637.865689.310.91%2014/11/185571.045645.1061.33%2014/11/185571.045625.1520.97%2014/11/195557.205576.6850.35%2014/11/195557.205583.7410.48%2014/11/205561.845562.470.01%2014/11/205561.845564.4770.05%2014/11/215674.555567.089-1.89%2014/11/215674.555554.772-2.11%2014/11/245819.7

18、35681.846-2.37%2014/11/245819.735699.039-2.07%2014/11/255891.795830.336-1.04%2014/11/255891.795844.827-0.80%2014/11/265998.585904.272-1.57%2014/11/265998.585891.443-1.79%2014/11/276081.396014.561-1.10%2014/11/276081.396026.934-0.90%2014/11/286222.956100.625-1.97%2014/11/286222.956114.562-1.74%2014/1

19、2/16230.726252.1170.34%2014/12/16230.726236.9180.10%2014/12/26490.726257.364-3.60%2014/12/26490.726265.773-3.47%2014/12/36564.296556.693-0.12%2014/12/36564.296555.234-0.14%圖 2.13：15次1步預(yù)測值及真實值比較圖上表中，誤差率的計算公式為誤差率=（預(yù)測值-真實值）/真實值，因此誤差率的正（負(fù)）代表了預(yù)測值比真實值大（?。?。通過上表可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法的預(yù)測能力相差不大，在個別數(shù)據(jù)上的誤差率甚至只有0.01%。計算兩種方法的

20、15次1步平均誤差率可知，ARIMA(0,2,1)的平均誤差率為-0.68%，ARIMA(2,2,3)的平均誤差率為-0.67%，相差不大。由此說明了以上兩個模型在預(yù)測能力上都有較強的準(zhǔn)確性。上圖的趨勢首先說明了未來15日內(nèi)股市呈總體上漲趨勢。兩種方法的預(yù)測值始終保持相對平衡的狀態(tài)。同時可以看出，兩種方法在前期的預(yù)測效果都比較好，而在后期的偏離較前期有所變大。查閱相關(guān)資料新聞可以了解到，11月下半月到12月初上證股市的行情一路看好，主要的利好原因包括以下三點：、2萬億地方養(yǎng)老金入市，A股或迎來萬億元級別的“活水”；、保監(jiān)會下發(fā)征求意見稿，保險投資再松綁，有望為A股輸血4000億元。歷史上201

21、0年8月份的險資松綁，曾引發(fā)了滬指20%以上的漲幅，這也是有利于多頭的信號。、十八屆三中全會的改革內(nèi)容公布，將會刺激市場之中更多的題材熱點進(jìn)入新一輪的上漲周期，也會引導(dǎo)市場主力資金逐漸逢低進(jìn)行戰(zhàn)略性布局，從而勢必會對市場帶來更多的投資機會，后市應(yīng)該要更加樂觀才對。鑒于市場上的利好因素如此之多，從而造就了這一段基本穩(wěn)步上漲的股市行情。第三部分：對上證180指數(shù)進(jìn)行GARCH建模分析3.1 原始數(shù)據(jù)的時序圖 數(shù)據(jù)是選取上證180指數(shù)于2008年1月2日到2014年12月3日的指數(shù)值，共1682個觀測值，其中以前1672個觀測值作為訓(xùn)練集建立序列p，對序列p建立GARCH模型，將后10個數(shù)據(jù)作為測試

22、集檢驗所建立的GARCH模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。序列p的時序圖如下所示：圖3.1：原始序列的時序圖3.2 序列p的柱狀圖 從圖中可以看出上證180指數(shù)序列表現(xiàn)出了尖峰厚尾的特點，而且其均值（Mean）為5989.035，標(biāo)準(zhǔn)差（Std. Dev.）為1337.104，偏度（Skewness）為1.769241，大于0，說明序列分布有長的右拖尾。峰度（Kurtosis）為7.818608，高于正態(tài)分布的峰度值3，說明序列具有尖峰和厚尾的特征。圖3.2：原始序列的柱狀圖3.3 序列p的平穩(wěn)性檢驗 采用ADF檢驗和單位根檢驗來判斷該序列的平穩(wěn)性，檢驗的結(jié)果如下所示： 圖3.3：ADF檢驗結(jié)果圖 ADF檢驗

23、的p值為0.02039，單位根檢驗的p值為0.0188，均是小于臨界值0.05的，因此拒絕該序列存在單位根的原假設(shè)，原始序列p是平穩(wěn)序列。圖 3.4：單位根檢驗結(jié)果圖3.4 序列p的白噪聲檢驗 圖3.5：原始序列的白噪聲檢驗結(jié)果 對序列p進(jìn)行白噪聲檢驗的結(jié)果如上圖所示：1-12階延遲的p值都為0，顯著性十分明顯，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列是非白噪聲序列。綜上，原時間序列是一個平穩(wěn)非白噪聲序列，因此可以對序列p進(jìn)行建模。3.5 模型定階(1) 模型參數(shù)估計通過序列p滯后12階的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖可以看出：自相關(guān)圖顯示出拖尾的性質(zhì)而偏自相關(guān)圖除一階在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其余的都在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差

24、范圍以內(nèi)波動，呈一階截尾，因此根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性。綜合自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)為擬合模型定階為AR（1）。圖3.6：原始序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖擬合的模型的表達(dá)式為：AR(1)模型：估計的模型為：t=（4.299） （457.431）從下表可以看出常數(shù)項和的系數(shù)的p值均接近0，因此參數(shù)估計的假設(shè)檢驗均顯著。對數(shù)似然值為-10345.65，AIC=12.38498，SC=12.39147。圖3.7：AR（1）模型的參數(shù)估計3.6 模型殘差是否存在條件異方差(1) 方程殘差下圖是該回歸方程殘差的時序圖，可以發(fā)現(xiàn)波動的聚集性：波動在一些時間段內(nèi)非常小，而在另一段時間非常

25、大，較大的波動出現(xiàn)往往隨后會出現(xiàn)較大的波動，即波動是相關(guān)的，這說明殘差序列存在ARCH效應(yīng)。圖3.8：回歸方程殘差的時序圖圖3.9：回歸方程殘差的柱狀圖(2) 殘差平方的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖 從下圖可以看出，各階所對應(yīng)的Q統(tǒng)計量的值均較大，而p值均為0，說明殘差平方存在自回歸，因此也進(jìn)一步驗證了殘差序列具有ARCH效應(yīng)。圖3.10：殘差平方的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖(3) ARCH LM檢驗： 對估計的模型進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗，得到在滯后階數(shù)p=3時的ARCH LM檢驗結(jié)果如下，p=0，拒絕原假設(shè)，驗證了殘差序列是存在ARCH效應(yīng)的。圖3.11：模型的ARCH LM檢驗結(jié)果3.7

26、 正態(tài)-GARCH滯后階數(shù)選擇(1) 首先選取參數(shù)項最少的模型GARCH（1，1）進(jìn)行擬合，得到的擬合結(jié)果如下圖所示。從圖中可以看到各參數(shù)的估計效果較好，p值均較小較顯著。圖3.12：GARCH(1,1)的參數(shù)估計結(jié)果(2) GARCH(2,1) 從表中可以看出參數(shù)估計中殘差平方的滯后一階和二階的系數(shù)均不顯著。圖3.13：GARCH(2,1)的參數(shù)估計結(jié)果(3) GARCH（1,2）從表中可以看出參數(shù)估計中常數(shù)項和方差的滯后二階系數(shù)均不顯著。圖3.14：GARCH(1,2)的參數(shù)估計結(jié)果綜合三個模型最終選擇GARCH（1,1）模型，其AIC=11.91306，SC=11.92280。3.8 模

27、型及其預(yù)測(1) 模型方程模型的表達(dá)式均值方程為：t=（4.299） （457.431）方差方程為： z =（2.588834）(7.214355）(187.0538)對數(shù)似然值為-9950.364，AIC為11.91306，SC為11.92280，方程中的各項的系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時AIC值和SC值均都變小了，這說明GARCH（1,1)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。參數(shù)的約束條件均值方程AR（1）平穩(wěn)的條件是，擬合的1,所以滿足平穩(wěn)性條件；方差方程中的，因此也滿足約束條件。模型解釋 上證180指數(shù)成份股選擇所有A股股票中180只最具價值特征的個股組成，成分股呈現(xiàn)出“三低一高

28、”市盈率低、市凈率低、市現(xiàn)率低、股息收益率高的特征。上證180價值指數(shù)的樣本規(guī)模大，具備較高的市場代表性。從2008年到2014年的指數(shù)的時序圖可以看出，2008年整體呈遞減的趨勢，這主要是由于金融危機所造成的，在之后的6年里的波動較平穩(wěn)，都圍繞6000左右波動。上證180價值指數(shù)的波動率一般小于其他中小市值指數(shù)，比較適合追求低風(fēng)險、穩(wěn)定收益的個人投資者，以及追求長期穩(wěn)定收益、有戰(zhàn)略配置需求的機構(gòu)投資者。(2) 模型擬合圖圖3.15：GARCH(1,1）的擬合圖(3)殘差白噪聲檢驗圖3.16：GARCH(1,1)殘差的白噪聲檢驗結(jié)果通過滯后12階的白噪聲檢驗結(jié)果可以看出，各階的p值均大于0.0

29、5，因此接受原假設(shè)，認(rèn)為模型擬合后的殘差是白噪聲序列，模型提取的比較充分。(4)模型預(yù)測 樣本外多步預(yù)測： 對預(yù)設(shè)范圍內(nèi)的10個值進(jìn)行預(yù)測，選擇的是動態(tài)預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：即從表中的相對誤差可以看出前期的預(yù)測值與真實值的相對誤差較小，然而后期的預(yù)測值的相對誤差較大，說明了模型只適合于短期的預(yù)測，對于長期的預(yù)測，誤差較大。10步的平均相對誤差為6.387%。表3.1：10步預(yù)測對原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值與真實值比較時間真實值預(yù)測值相對誤差2014/11/205,561.845557.68450.07%2014/11/215,674.555558.16412.05%2014/11/245,819.7355

30、58.63884.49%2014/11/255,891.795559.10865.65%2014/11/265,998.585559.57377.32%2014/11/276,081.395560.0348.57%2014/11/286,222.955560.489610.65%2014/12/16,230.725560.940610.75%2014/12/26,490.725561.38714.32%2014/12/36,564.295561.828915.27% 預(yù)測值及預(yù)測方差的時序圖 根據(jù)模型得到的預(yù)測值如下兩圖所示： 圖3.17：預(yù)測值及預(yù)測方差的時序圖圖中的預(yù)測區(qū)間的范圍隨著時間的

31、增加而擴(kuò)大，預(yù)測的方差的值也隨著時間的增加呈上升趨勢，進(jìn)一步說明了后期的預(yù)測值的誤差較大，模型只能進(jìn)行短期預(yù)測。若要進(jìn)行長期預(yù)測可以引入后期的真實值，這樣可以使得預(yù)測的精確度更高。樣本外一步預(yù)測 表3.2：一步預(yù)測對原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值與真實值比較時間真實值預(yù)測值相對誤差2014/11/205,561.845557.68450.07%2014/11/215,674.555558.16412.05%2014/11/245,819.735673.83932.51%2014/11/255,891.795817.54071.26%2014/11/265,998.585888.86681.83%2014/1

32、1/276,081.395994.56911.43%2014/11/286,222.956076.53572.35%2014/12/16,230.726216.65400.23%2014/12/26,490.726224.34494.10%2014/12/36,564.296481.69681.26%樣本外一步預(yù)測是每次只進(jìn)行一步預(yù)測，每次預(yù)測的時候都引入前期的真實值，最終的平均相對誤差為1.709%，這說明了運用模型進(jìn)行短期預(yù)測的效果較好。附錄：arima模型原程序#1、讀入數(shù)據(jù)shangzheng=read.csv(e:/shangzheng2014.csv,T)head(shangzhe

33、ng)install.packages(tseries)library(tseries)shangzhengts=ts(shangzheng)head(shangzhengts)#2、平穩(wěn)性判別par(mfrow=c(2,2)plot(shangzhengts)acf(shangzhengts);pacf(shangzhengts)par(mfrow=c(1,1)#差分平穩(wěn),平穩(wěn)性檢驗shangzhengtsdiff2=diff(shangzhengts,differences=2)plot(shangzhengtsdiff2)#單位根檢驗H0：假設(shè)原序列有單位根（無單位根序列平穩(wěn)）insta

34、ll.packages(fUnitRoots)library(fUnitRoots)adfTest(shangzhengtsdiff2) unitrootTest(shangzhengtsdiff2)#3、白噪聲檢驗result=0;lag=0;LB=0;p=0for(i in 1:12) Btest=Box.test(shangzhengtsdiff2,type=Ljung-Box,lag=i) lagi=i LBi=Btest$statistic pi=Btest$p.value (result=cbind(lag,LB,p)#4、模型擬合及殘差白噪聲檢驗#法1:看acf和pacfacf(shangzhengtsdiff2);pacf(shangzhengtsdiff2) #ma(1)(ARIMA=arima(shangzhengts,order=c(0,2,1),method=CSS)tsdiag(ARIMA) #模型檢驗 #殘差白噪聲檢驗resid1=ARIMA$residuals res.result