定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(1

1、10、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、自主學(xué)習(xí)，明確目標(biāo)1、會(huì)用定積分解決平面圖形的面積2、會(huì)用定積分解決變速直線的路程3、會(huì)用定積分解決變力做功4、如何將實(shí)際問題化為定積分問題二、研討互動(dòng)，問題生成1、常見圖形面積與定積分的關(guān)系b(1)如圖 1,當(dāng) f(x) 0時(shí)，(x)dx0，所以 S=；a例2：汽車以36km/h的速度行駛，到某處需要減速停 車，設(shè)汽車以等減速度 2m/s2剎車，求從開始剎車到 停車，汽車走過的路程。(2)如圖2，b當(dāng) f (x)0 時(shí)，(x)dx0，所以abS=| a f (x)dx| ；(3)如圖3,cc時(shí)，f (x)0, (x)dx0，af (x)b0 ， c f(x)dx 0

2、 ，所以bf(x)dx + ；ccS=| f (x)dx|a(4)如圖4，在公共積分區(qū)間a,b上，當(dāng)f1(x)f 2(x)時(shí)，曲邊梯形的面積為Sb(f1(x) f2 (x)dxa3=/X)圈4例3:有一動(dòng)點(diǎn) P沿x軸運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t的速度為 v(t)=8t-2t 2 (速度的正方向與 x軸正方向一致)。求：(1) P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t=3時(shí)，求離開原點(diǎn)的路程。(2) 當(dāng)t=5時(shí)，P點(diǎn)的位置。(3) 從t=0到t=5時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程。(4) P從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t后又返回原點(diǎn)時(shí)的t 值。1615jj95J- k-p12 31./in例4： 一物體在力F(x)(單位：N )的作用下沿與力 F 相同

3、的方向運(yùn)動(dòng)，力一位移曲線如圖所示，求該物體 從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4 (單位：m)處，力F(x)作的功。2、一物體沿直線以 v 3t 2(t單位：s,v單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，則該物體在3s6s間的運(yùn)動(dòng)路程為( )A . 46mB .46.5mC .87mD. 47m3、 以初速40m/s豎直向上拋一物體，t s時(shí)刻的速度 v=40-10t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()160804020A. m B. m C . m D . m33334、一物體在力 F(x)=3x 2-2x+5 (力單位：N ,位移單位：m)作用力下，沿與力 F (x)相同的方向由x=5m直 線運(yùn)動(dòng)到x=10m處做的功是

4、()A. 925 J B. 850 J C. 825 J D. 800J三、合作探究，問題解決。例1：計(jì)算由y2=x, y=x2所圍成的圖形的面積。四、經(jīng)典示例，鞏固提高。例：求曲線y=sinx與直線x成圖形的面積。2，X,y=0所圍五、要點(diǎn)歸納，反思總結(jié)。1利用定積分求曲線所圍成平面圖形面積的步驟2、路程、位移計(jì)算公式3、變力做功的方法合成11合情推理一、自主學(xué)習(xí)，明確目標(biāo)。知道什么是合情推理，能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的 推理。二、研討互動(dòng)，問題生成。1、下列說法正確的是（A.由合情推理得出的結(jié)論 推理必須有前提有結(jié)論C.合情推理不能猜想 推理得出的結(jié)論無法判定正誤2、已知 計(jì)算a2,）定是

5、正確的通項(xiàng)公式。a1=1, an+1an，且(an+1-an) 2-2(an+1+an)+1=0 ,a3,猜想 an=()B. n2C. n3D. n 3 n3、下面幾種推理是合情推理的是（ 由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和 是180。，歸納出所有三角形內(nèi)角和都是 180 ; 教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都 壞了； 三角形的內(nèi)角和是 180 ,四邊形的內(nèi)角和是360 , 五邊形的內(nèi)角和是 540。，由此得凸n是（n-2） 180。A . B .C.D .4、若數(shù)列an的前8項(xiàng)的值各異，且意的n N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍 項(xiàng)值的數(shù)列

6、為（）例2：已知：等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,有如下性質(zhì)：(1) an=am+(n-m) d;(2) 若 m+n=p+q ,其中，m,n,p,q N*，貝U am+an=ap+aq;(3) 若 m+n=2p , m, n, p N*，貝U am+an=2ap;(4) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n 構(gòu)成等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，寫出相類似的性質(zhì)。邊形的內(nèi)角和an+8=an，對(duì)任 an的前8a2k 1 B .a3k 1C.a4k 1 D .a6k 15、如圖2-1-1中由火柴棒拼成的一列圖形中，第 圖形由n個(gè)正方形組成：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第 4個(gè)圖形中，火柴棒

7、有根; n個(gè)圖形中，火柴棒有根。6、若三角形內(nèi)切圓半徑為1三角形的面積S 2r（a2 四面體內(nèi)切球半徑為 R, S4,則四面體的體積 V=。三、合作探究，問題解決。例1 :已知數(shù)列anr，三邊長(zhǎng)為a，b，c,則b c），根據(jù)類比思想，若四個(gè)面的面積為Si，S2，S3,項(xiàng) ai=1 ， 且an 1也（n 1,2,3），試歸納出這個(gè)數(shù)列的1an例3、將正整數(shù)排成如圖2 1 2所示的螺旋狀：第一個(gè)拐彎處的數(shù)是 2,第2個(gè)拐彎處的數(shù)是3,第三 個(gè)拐彎處的數(shù)是 5,，判斷第20個(gè)及第25個(gè)拐 彎處的數(shù)各是多少。II *12-*- U *24 -ht420J?IT-（2 ）其它可以類比的對(duì)象。 實(shí)數(shù)相等關(guān)

8、系與不等關(guān)系；方程與不等式。 實(shí)數(shù)的運(yùn)算律與向量的運(yùn)算律。 等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及性質(zhì)。 三種圓錐曲線的定義與性質(zhì)。 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。 不同類知識(shí)點(diǎn)之間的相似性質(zhì)和結(jié)論。圖 形占八、點(diǎn)、線線面面體數(shù) 量邊長(zhǎng)面積角二面角面積體積例4:三角形與四面體有下列共同的性質(zhì)。（1）三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖 形，四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡(jiǎn)單的 封閉圖形。（2）三角形可以看做平面上一條線段外一點(diǎn)與這條直 線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形；四面體可以看作三 角形外一點(diǎn)與這個(gè)三角形邊上各點(diǎn)連線所形成的圖 形。通過類比推理，完成下表：三角形四面體三角形兩邊之和大于第三邊三角形

9、的中位線等于 第三邊的一半并且平 行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平 分線交于一點(diǎn)，且這個(gè) 點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的 圓心三角形的面積S （ a b c） r, r 2力三角形內(nèi)切圓的半徑四、經(jīng)典示例，鞏固提高。 例：觀察下列等式13=1213+12=3213+23+33=6213+23+33+43=io2可歸納出的結(jié)論是五、要點(diǎn)歸納，反思總結(jié)1、歸納推理的一般步驟：2、類比推理的一般步驟：3、常見的類比對(duì)象：（1）平面幾何與立體幾何平面幾何立體幾何12、演譯推理一、自主學(xué)習(xí)，明確目標(biāo)。1、知道什么是演譯推理，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單 的推理。2、知道合情推理與演譯推理之間的聯(lián)系與差別二、研討互動(dòng)，問題生

10、成。例3 :已知數(shù)列anan+2=3an+1-2a n(nN+).(1) 證明：數(shù)列 an 1an ；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3 )若數(shù)列bn滿4bl 1 =(a n+1)bn(n Nk)，證明:滿足 a!=1 , a2=3 ,吉等比數(shù)列；足 4bl 1 4b2 1bn是等差數(shù)列。例2:在厶ABC中，ACBC CD是 AB邊上的高，求證:/ ACD乂 BCD.例4：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為bn=an-a n-1 (n 2), 若 an+Sn =n,(1 )設(shè)Cn=an-1，求證：數(shù)列Sn,數(shù)列 bn 中，b!=a!,Cn是等比數(shù)列；(2 )求數(shù)列bn的通項(xiàng)公形式。1、“三段論”是演譯推理的

11、一般模式，包括：(1) 大前提：已知的；(2) 小前提：所研究的；(3) 結(jié)論：根據(jù)一般推理，對(duì)特殊情況做出的；2、“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，若奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)”， 上述推理是()A 小前提錯(cuò)誤B.大前提錯(cuò)誤C.結(jié)論錯(cuò)誤D.正確的3、論語學(xué)路篇中說：“名不正，則言不順；言不 順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則 刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足?！鄙鲜鐾评碛玫氖?)A .類比推理B.歸納推理C .演繹推理D .一次三段論4、給出如下三個(gè)命題： 四個(gè)非零實(shí)數(shù) a, b, c, d依次成等比數(shù)列的充要條 件是ad=bc;ba 設(shè) a, b R，且 abz 0，若 b 1，則 a 1 ；ab 若f(x) log2X，則f(|x|)是偶函數(shù)。其中，不正確命題的序號(hào)是()A . B . C . D .三、合作探究，問題解決。例1 :用三段論的形式寫出下列命題。(1) 0.33 2是有理數(shù)；(2) ysinx(x R)是周期函數(shù)；(3) Rt ABC的 內(nèi)角和為 180 。四、經(jīng)典示例，鞏固提高。a已知函數(shù)y X 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0,那么X該函數(shù)在（0,a ）上是減函數(shù)，在、.a