實際問題與二元一次方程組

1、8.3 實際問題與二元一次方程組 (第二課時)【教學(xué)重點與難點】教學(xué)重點：正確理解題目中關(guān)鍵語句的含義，找出等量關(guān)系，列二元一次方程組教學(xué)難點：設(shè)輔助未知量，用式子正確表示題目中的等量關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生認(rèn)識到，畫圖或列表等方式能幫助我們正確理解題意、分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、順利列出方程組.2.學(xué)會從不同角度尋求解決問題的途徑，設(shè)計方案，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.3.在解決問題的過程中，提高運算技能，滲透應(yīng)用意識，體會方程組是解決實際問題的有效工具.【教學(xué)方法】通過創(chuàng)設(shè)情境，將復(fù)雜的問題適當(dāng)分解，用問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考、努力探索.教學(xué)過程實際上就是系列問題探究、解決的過程，學(xué)生在教師指導(dǎo)下以

2、問題解決為中心，通過自主探索、合作交流完成各項教學(xué)任務(wù)，在探索中獲得新知，發(fā)展能力.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境 提出問題（設(shè)計說明：由于探究2種的問題學(xué)生較陌生，并且難度較大，所以先設(shè)計一個較簡單的題目作鋪墊，一方面讓學(xué)生熟悉常用的數(shù)量關(guān)系，另一方面熟悉列方程解應(yīng)用題的一般步驟，同時分散探究2的難點.）熱身練習(xí)：甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是2:3，現(xiàn)有一塊面積17公頃的土地，要在這塊土地上種植這兩種作物，且使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4，甲、乙兩種作物的種植面積分別是多少?解：設(shè)甲種作物的單位面積產(chǎn)量為2a，種植面積為x公頃，乙種作物的單位面積產(chǎn)量為3a，種植面積分別為y公頃，根據(jù)題

3、意得xy=172ax:3ay=3:4解得 x=9y=8答：甲、乙兩種作物的種植面積分別是9公頃，8公頃（教學(xué)說明：教師提出問題，學(xué)生嘗試解答，兩名學(xué)生板演，結(jié)合板演訂正，提醒學(xué)生注意準(zhǔn)確理解關(guān)鍵詞語“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是2：3”“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”的含義）二、探索新知 解決問題教材106頁探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))?問題1：動手畫一畫，可能有哪些劃分方案?分割線的位置有哪些條件決定?

4、（設(shè)計說明：引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式探尋解題思路，使學(xué)生先從總體上明確要做什么，然后考慮怎樣做的問題.）多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發(fā)散性。學(xué)生通過動手操作、動腦思考、討論交流，初步明確了以下問題(1)有兩種方法分割長方形（2）分割線的位置要通過計算確定（教學(xué)說明：教師提出問題，讓學(xué)生討論交流，在此過程中可以逐步理解題意，找到解決問題的方法）問題2 利用第一種分割方法，如何解這個應(yīng)用題?（設(shè)計說明：在學(xué)生完成熱身練習(xí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形就能順利列出方程，之所以要求學(xué)生寫出規(guī)范的解答過程，是因為找到思路只是完成了第一步，能否徹底解決問題還需要計算、表達等多方面的能力，所以務(wù)必在這個環(huán)節(jié)上

5、對學(xué)生嚴(yán)格要求.）提示：將本題與準(zhǔn)備題比較一下，有哪些方面可以借鑒?如何表示分割后兩塊地的面積?分析：甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的分別為a,1.5a若按如圖所示的方案種植，甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=xm，BE=ym，則甲、乙兩種作物的種植面積分別是100xm2,100ym2甲、乙兩種作物的產(chǎn)量分別是100ax,100y1.5a,根據(jù)題意，列方程組為 xy=200100ax:100y1.5a=3:4解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=xm，BE=ym，根據(jù)題意得xy=200100ax:100y1.5a=3:4整理得 x

6、y=2008x=9y解這個方程組得于是可得如下分割方案：過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物（教學(xué)說明：學(xué)生在明確思路的基礎(chǔ)上寫出解答過程，請一名同學(xué)板演，教師對有困難的學(xué)生進行指導(dǎo).學(xué)生做完之后先相互交流，教師結(jié)合板書簡要點評，學(xué)生及時訂正）問題3 利用第二種分割方法，如何解這個應(yīng)用題?（設(shè)計說明：學(xué)生仿照第一種方法寫出解答過程，一方面可以檢驗學(xué)習(xí)效果如何，另一方面可以讓學(xué)生進一步體會方法的重要性，將舉一反三落到實處）解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形EFCD和ABFE設(shè)DE =xm, AE = ym, 根據(jù)題意得

7、xy=100200ax:200y1.5a=3:4解得 x53y47于是可得第二種分割方案：過長方形土地的短邊上離一端約53 m處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能（設(shè)計說明：通過形式不同的練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進一步加深角的認(rèn)識，形成初步技能。）1. （2008年義烏市）已知、互余，比大.設(shè)、的度數(shù)分別為、，下列方程組中符合題意的是ABCD2. ABCD（2008浙江省臺州市）四川512大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷某企業(yè)急災(zāi)區(qū)所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設(shè)該企業(yè)

8、捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）ABCD（教學(xué)說明：從不同角度設(shè)計練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)）四、反思總結(jié) 情意發(fā)展（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：以上設(shè)計再次通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)用畫圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，通過列二元一次方程組設(shè)計方案.2主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組解

9、決3注意的問題:（）認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解關(guān)鍵語句的含義.（）解出方程組時要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，提高運算速度、準(zhǔn)確度.（）從多角度尋求解決問題的途徑.六、布置作業(yè)1.必做題： 課本108頁習(xí)題1（2），1，4，72.選做題：課本118頁復(fù)習(xí)題 5，7（教學(xué)說明：及時作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題主要訓(xùn)練度、分、秒的換算問題）七、拓展練習(xí)（設(shè)計說明：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.）1. 小穎在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成一個大的矩形小彬看見了，說：“我來試一試”結(jié)果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形咳，怎么中間還留下一個洞，恰好是邊長

10、2 mm的小正方形！你能幫他們解開其中的奧秘嗎?提示：可以求出小矩形一組鄰邊長分別是10mm,6mm,圖1中大矩形的面積是480mm2,圖2中正方形的面積是484mm2,484-4=4802. 在中國古代的孫子算經(jīng)中記載了一道廣為人知的題目：“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一?！眴柖嗌俅篑R，多少小馬?答案：大馬25匹，小馬75匹3. “512”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷。某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)。若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳

11、篷178頂.（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂?（2）工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責(zé)任感?(1)設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各x、y頂，則解得x=41，y=32答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷41頂，每條童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷32頂(2)由3（441532）=9721000知，即使工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，還不能如期完成任務(wù)可以從加班生產(chǎn)、改進技術(shù)等方面進一步挖掘生產(chǎn)潛力，或者動員其它廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻4. （2008 山東煙臺）據(jù)研究，當(dāng)洗衣機中洗衣粉的含量在0.2%0.5%之間時，衣服的洗滌效果較好，因為這時表面活性較大.現(xiàn)將4.94kg的衣服放入最大容量為15kg的洗衣機中，欲使洗衣機中洗衣粉的含量達到0.4%，那么洗衣機中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉?（1匙洗衣粉約0.02kg，假設(shè)洗衣機以最大容量洗滌）（教學(xué)說明：教學(xué)時可根據(jù)實際做調(diào)整，要讓學(xué)生充分的合作交流，共同解