指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)教學(xué)設(shè)計_第1頁
指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)教學(xué)設(shè)計_第2頁
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1、.2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)(1)(人教A版)第二章第一節(jié)第二課(2.1.2)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況,我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為三節(jié)課(探究圖象及其性質(zhì),指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用),這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給

2、出了兩個實際例子(GDP的增長問題和炭14的衰減問題),已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景,但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題,通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計思想 1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容,其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來,通過具有一定思考價值的問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心。我們知道,函數(shù)的表示法有三種:列表法、圖象法、解析法,以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用,這其實只是借助了圖象的直觀性,只是從一個角度看函數(shù),是片面的。本節(jié)課,力圖讓學(xué)生從不

3、同的角度去研究函數(shù),對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究,并通過對比總結(jié)得到研究的方法,讓學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結(jié)合參加我校實際,在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點:(1).在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。(2).在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話,并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思,力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。(3).通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況,本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是:理解指數(shù)函數(shù)的概念,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象;在理解指

4、數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上,能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題;在教學(xué)過程中通過類比,回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法,加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要;同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法;培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點:指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點:對底數(shù)的分類,如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過程:(一)創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)師:如果讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米,2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米,3號同學(xué)準(zhǔn)備6粒米,4號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米,5號同學(xué)準(zhǔn)備10粒米,按這

5、樣的規(guī)律,51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米?學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù):51號同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米,大約5克重。師:如果改成讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米,2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米,3號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米,4號同學(xué)準(zhǔn)備16粒米,5號同學(xué)準(zhǔn)備32粒米,按這樣的規(guī)律,51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米?【學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目】師:大家能否估計一下,51號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重?教師公布事先估算的數(shù)據(jù):51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。師:1.2億噸是一個什么概念?根據(jù)2015年2月3日中國商情報發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示,20042015年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.31億噸。這就是說51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米接近2014

6、2015年度我國全年的大米產(chǎn)量!【設(shè)計意圖:用一個看似簡單的實例,為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備;同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?!吭谝陨蟽蓚€問題中,每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示,每位同學(xué)的座號數(shù)用表示,與之間的關(guān)系分別是什么?學(xué)生很容易得出y=2x()和()【學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能會漏掉的取值范圍,教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中的范圍。】(二)師生互動、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師:其實,在本章開頭的問題2中,也有一個與類似的關(guān)系式()(1)讓學(xué)生思考討論以下問題(問題逐個給出):(約3分鐘)()和()這兩個解析式有什么共同特征?它們能否構(gòu)成函數(shù)?是

7、我們學(xué)過的哪個函數(shù)?如果不是,你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿??【設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù),發(fā)現(xiàn),是一個新的函數(shù)模型,再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名,由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?!恳龑?dǎo)學(xué)生觀察,兩個函數(shù)中,底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量。師:如果可以用字母代替其中的底數(shù),那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置,所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。(2)讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。(約6分鐘)對于底數(shù)的分類,可將問題分解為:若會有什么問題?(如,則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在)若 會有什么問題?(對于 ,都無意義)若

8、又會怎么樣?(無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.)師:為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .在這里要注意生生之間、師生之間的對話?!緦W(xué)情預(yù)設(shè): 若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義,教師可以問,為什么要求;為什么不行?若學(xué)生只給出,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)()、反比例函數(shù)()、二次函數(shù)()中的限制條件, 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?!?【設(shè)計意圖 :對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值;討論出,也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備?!拷酉聛斫處熆梢詥枌W(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義,能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)?教師也在黑板上寫出

9、一些解析式讓學(xué)生判斷,如,?!緦W(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量,而不考慮其它的。】【設(shè)計意圖 :加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?!?指數(shù)函數(shù)性質(zhì)(1)提出兩個問題(約3分鐘)目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面;【設(shè)計意圖:讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo):函數(shù)三個要素(對應(yīng)法則、定義域、值域、)和函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性)?!垦芯亢瘮?shù)(比如今天的指數(shù)函數(shù))可以怎么研究?用什么方法、從什么角度研究?可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行研究;可以從具體的函數(shù)入手(即底數(shù)取一些數(shù)值);當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù),只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì),可見具體問題

10、要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵€可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?!驹O(shè)計意圖:讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法,由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究;對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法(從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論)的有機(jī)滲透?!浚?)分組活動,合作學(xué)習(xí)(約8分鐘)師:好,下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。讓學(xué)生分為兩大組,一組從解析式的角度入手(不畫圖)研究指數(shù)函數(shù),一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù);每一大組再分為若干合作小組(建議4人一小組);每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流?!緦W(xué)情預(yù)設(shè)

11、:考慮到各組的水平可能有所不同,教師應(yīng)巡視,對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?!俊驹O(shè)計意圖:通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解?!拷涣?、總結(jié)(約1012分鐘)師:下面我們開一個成果展示會!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況,此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果,并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外,再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)?師:各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢?(如過定點(0,1),與的圖象關(guān)

12、于y軸對稱)【學(xué)情預(yù)設(shè): 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報;對于從圖象的角度研究的,可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報;問其它小組有沒不同的看法,上臺補(bǔ)充,讓學(xué)生對底數(shù)進(jìn)行分類,引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以什么為分界,教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化?!俊驹O(shè)計意圖: 函數(shù)的表示法有三種:列表法、圖象法、解析法,通過這個活動,讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手,從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì),而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證;特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 讓學(xué)生上臺匯報研究成果,讓學(xué)生有種成就感,同時還可訓(xùn)

13、練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng);對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個難點,讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。】師:從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點(0,1),但定義域、值域卻不可確定;從解析式(結(jié)合列表)可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域,但對底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值,追蹤的圖象,在變化過程中,讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),教師可以邊總結(jié)邊板書。圖 象0a1定義域 R值 域 性質(zhì)過定點(0,1)非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)(三)鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)(約8分鐘

14、)1例:已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(a0且a1)的圖象經(jīng)過點,求的值。解:因為的圖象經(jīng)過點,所以即,解得,于是。所以?!驹O(shè)計意圖:通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解?!繋煟焊鶕?jù)本題,你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎?師:從方程思想來看,求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù),因此只要一個條件,即布列一個方程就可以了。【設(shè)計意圖:讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素,同時向?qū)W生滲透方程的思想。】2練習(xí):在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出和的大致圖象,并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì); 求下列函數(shù)的定義域:,。3師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識?你有什么收獲?【學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下,教師要引導(dǎo)學(xué)

15、生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí),即怎么研究一個函數(shù)?!俊驹O(shè)計意圖:讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法(可以從也應(yīng)該從多個角度進(jìn)行),讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去??偨Y(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系,相互作用,才能融會貫通?!?作業(yè):課本59頁習(xí)題21A組第5題。七、教學(xué)反思1本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法,讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù),對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究,不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去,教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2教學(xué)

16、中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足,可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率,本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程,讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。3在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要,部分學(xué)生還能自覺得運用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。點評:本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課,王老師在教學(xué)設(shè)計中,讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體,注重學(xué)法指導(dǎo),重視新舊知識的契合,關(guān)注知識的類比,學(xué)習(xí)方法的遷移。王老師能夠抓住學(xué)生的好奇心,將娛樂“計算米?!迸c數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識的興趣。在觀察“準(zhǔn)備米?!钡玫胶驼麻_頭()函數(shù)關(guān)系式后,巧妙而不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化,這與以前所學(xué)函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù))都不一樣,把變化的量用表示,不變的量用a表示;通過讓學(xué)生給函數(shù)命名,舉幾個指數(shù)函數(shù)例子這個小環(huán)節(jié),增強(qiáng)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,概念的得到可謂“潤物細(xì)無聲”。接著,王老師在設(shè)計中還注重對學(xué)生探索能力的培養(yǎng),讓學(xué)生類比一次函數(shù)()、反比例函數(shù)()、二次函數(shù)()中的

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