數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美

1、.數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的最重要的特征。 幾何中的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱，代數(shù)中的許多運(yùn)用都能給人以美感。發(fā)掘?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，這對(duì)引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)習(xí)上都有很大的幫助。許多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中關(guān)注怎樣利用數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高解題的能力。我認(rèn)為,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中,更要注意引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)稱美提出問(wèn)題,進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新。這樣做,有利于學(xué)生跳出題海,掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。一 ：代數(shù)中的對(duì)稱美：常出現(xiàn)在規(guī)律運(yùn)算、數(shù)列運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算中例如1： “回文數(shù)”是一種數(shù)字，也是一種對(duì)稱數(shù)。如:98789，這個(gè)數(shù)字正讀是98789，倒讀也是98789，正讀倒讀一樣，所以這個(gè)數(shù)字就是回文數(shù)。計(jì)算

2、111111111111111111的值解：我們最常見(jiàn)的一組算式：11=1 1111=12111111=1232111111111=1234321從上述計(jì)算中得出對(duì)稱規(guī)律可得：111111111111111111=12345678987654321例如2、計(jì)算 ：1 + 2 + 3 + + 100引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)對(duì)稱美來(lái)解。解：設(shè)x = 1 + 2 + 3 + + 100倒過(guò)來(lái)x = 100 + 99 + + 1 + 得2x = 101 100 x = 5050即：1 + 2 + 3 + + 100 = 5050例如3、已知正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)是（ ，

3、）.分析：因?yàn)檎壤瘮?shù) 與反比例函數(shù) 都是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱圖形，從而它們的交點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。所以另一個(gè)交點(diǎn)是（ 2，3）.例如4、 如圖，請(qǐng)寫出ABC中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系中畫出直線m：x=-1，并作出ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的ABC若P（a，b）是ABC中AC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)表示其在ABC中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 分析：直線m：x=-1表示直線m上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于-1，因此過(guò)點(diǎn)（-1，0）作y軸的平行線即直線m畫出直線m后，再作點(diǎn)A、C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)A、C，而點(diǎn)B在直線m上，則其關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)B就是點(diǎn)B本身解：（1）ABC中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-

4、1）（2）如右圖，過(guò)點(diǎn)（-1，0）作y軸的平行線m，即直線x=-1（3）如右圖，分別作點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)A（-3，4）、B（-1，1）、C（-4，-1），并對(duì)順次連接A、B、C三點(diǎn)，則ABC即為所求（4）觀察發(fā)現(xiàn)三組對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)沒(méi)有變化而橫坐標(biāo)都可以表示為2（-1）減去對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2-a，b）。注意：2（-1）中的-1即對(duì)稱軸x=-1若對(duì)稱軸不是x=-1，而是y=2，相信聰明的你是一定能作出對(duì)稱的三角形的，也一定能發(fā)現(xiàn)其中坐標(biāo)變化的規(guī)律二、幾何中的對(duì)稱美：“對(duì)稱”在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)則是普遍的，幾何上平面的情形有直線對(duì)稱（軸對(duì)稱）和點(diǎn)對(duì)稱（中心對(duì)稱），空間

5、的情形除了直線和點(diǎn)對(duì)稱外，還有平面對(duì)稱。正偶邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱， 正奇邊形不是中心對(duì)稱圖形但是軸對(duì)稱。比如正方形既是軸對(duì)稱圖形（以過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線為軸），以是中心對(duì)稱圖形（對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心），圓也是。例如1：在銳角AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，試在OA、OB上確定兩點(diǎn)C、D，使PCD的周長(zhǎng)最短分析：PCD的周長(zhǎng)等于PC+CD+PD，要使PCD的周長(zhǎng)最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某兩點(diǎn)之間的距離，于是考慮作點(diǎn)P關(guān)于直線OA和OB的對(duì)稱點(diǎn)E、F，則PCD的周長(zhǎng)等于線段EF的長(zhǎng)作法：如圖作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E；作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)F；連接EF分別交

6、OA、OB于點(diǎn)C、D則C、D就是所要求作的點(diǎn)證明：連接PC、PD，則PC=EC，PD=FD在OA上任取異于點(diǎn)C的一點(diǎn)H，連接HE、HP、HD，則HE=HPPHD的周長(zhǎng)=HP+HD+PD=HE+HD+DFED+DF=EF而PCD的周長(zhǎng)=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EFPCD的周長(zhǎng)最短例如2：作圖設(shè)計(jì)，村莊A、B位于不平行的兩條小河的兩側(cè)，若要在兩條小河上各架設(shè)一座與河岸垂直的橋，并要使A到B的路程最近，問(wèn)橋應(yīng)架在何處？解：此題看來(lái)很復(fù)雜，但利用對(duì)稱的原理來(lái)稍做改變，問(wèn)題就可以迎刃而解了設(shè)河岸為L(zhǎng)1、L2、L3、L4，L1/L2，L3/L4，作AA1L1，BB1L3，使AA1的長(zhǎng)為L(zhǎng)1與L2之間的距離連接A1B1交L2于A2，