高考向量難題精選及詳解

1、1.設(shè)D、E、F分別是 ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且DC = 2品CL 2豆7F = 2則AD BE CF 與 BC(A.反向平行2設(shè) A(a,1),B.同向平行C.互相垂直B(2,b)，C(4,5)為坐標(biāo)平面一 上三點(diǎn)，D.既不平行也不垂直O(jiān)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與 OB在0C方向上的投影相6同，則a與b滿足的關(guān)系式為()(A) 4a _5b =3( B) 5a_4b=3(C) 4a 5b =14(D) 5a 4b = 14T T T T l l3.設(shè) 0(0,0) ,A(1,0) ,B(0,1),點(diǎn) P 是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP 二 AB,若 OP AB _ PA PB ,則

2、實(shí)數(shù) 的取值范圍是E1子4.已知向量a工e , |e|= 1,對(duì)任意t R，恒有|a -te| |a e|,則B a 丄(a e)C e 丄(a e)(a + e)丄(a e)tAB AC f _ AB AC 1,、，5已知非零向量 AB與AC滿足(二 +二 ) BC=0且 = = =2 ,則厶ABC為() |AB| |AC|AB | |AC|A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形6.已知 O , N , P 在 MBC 所在平面內(nèi)，且 OA=OB=OC ,NA + NB+NC = 0 ,且P依次是ABC的PA P B PB P=C P ,C則點(diǎn)0(A, N,

3、A重心夕卜心垂心B重心夕卜心內(nèi)心7.已知 |a|=|b| = 2, (a+ 2b) (a b) = 2,則 a 與 b 的夾角為(nnA.6B.3nC.2c外心重心垂心)D外心重心內(nèi)心8平面向量a= (1,2),A2C. 19若向量A. 2b = (4,2), c= ma + b(m R)，且c與a的夾角等于 c與b的夾角，貝U m=(C. 1B. 1D. 2a, b滿足:B/.22|a|= 1, (a+ b)丄 a, (2a+ b)丄 b,則 |b|=()10. 已知向量a, b滿足|a|= 1, b = (2,1)，且 入余b = 0(疋R),貝U |后|.11. 如圖，在 ABC 中，B

4、O 為邊 AC 上的中線，BG = 2GO，若 CD / AG，且 AD = ab + ?AC ( R)，貝U 入的值為.12. 在厶ABC所在的平面上有一點(diǎn) P滿足PA+ PB + PC = AB，則 PBC與厶ABC的面積之比是 答案1.由定比分點(diǎn)的向量式得:眾AC2AB1 21 2BEBC 3BA，CF1 2 = 3CA 3CB,以上二式相加得2.選A由OA與OB在Oc方向上的投影相同，可得:LAD B E CFB所以選A.3T T TOA 0C = OB 0C 即 4a 5 = 8 5b ,4a -5b =3 .A?= AB 二 OP 二(1 _ )OA3.PB AB AP =(1 -

5、，)AB一1,1一 J, APABT T i IOP AB _PA PBu (1 - , )(一1,1) _( ,)( 一1,1 一 )二 22 -4 仁 0J2J5解得：11,因點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以0_ _1,即滿足條件的實(shí)數(shù) 的取值22范圍是11，故選擇答案B.2 | a e |2展開并整理得t -2aet 2ae -1 - 0,由 t R,得 L = (-2ae)4-8ae0,得 e(a_e)=0,即 卩 a_(a-e),選(C)4.由 |a te| | a e | 得 | a t eAB5.已知非零向量 Ab與AC滿足（）Bc=0，即角 a的平分線垂直于|AB| |AC|B

6、C,. AB=AC，又AB ACCOS A二B - C =-，/ A=，所以 ABC為等邊三角形，選 D .| AB | | AC | 236. 解析：由OA =OB =OC知,O為心ABC的外心；由NA + NB+NC =0知，O為心ABC的重心；7PA *P PB *PC, PAPC PB=0, CAPB=0, CA_PB, 同理，AP_BC,. P為AABC勺垂心，選C.17. 解析 由(a + 2b) (a b) = |a|2+ a b 2|b|2= 2，得 a b= 2,即 |a|b|cos a, b= 2, cos a, b= ?故na, b= 3.答案B8解析/ a= (1,2)

7、, b = (4,2), a c= m(1,2) + (4,2) = (m + 4,2m + 2).又t c 與 a 的夾角等于 c 與 b 的夾角, cos c, a= cos c, b.c a _ c b|c|a廠 |c|b5m + 8 8m + 20即隔=帀,解得m = 2.答案9/ (a+ b)丄 a, |a|= 1, (a+ b) a= 0, |a|2+ a b = 0 , a b= 1.又 (2a+ b)丄b,A (2a+ b) b= 0. 2a b+ |b|2= O.|b|2= 2. |b|=2,選 B.10. |b|=#22+ 12 =心，由 入 a b = 0,得 b=-入 a故|b|=|入a=|入I,所以| 器 = , 5答案 5解得x= 5答案611. 因?yàn)镃D / AG，所以存在實(shí)數(shù) k，使得 CD = kAG.CD = AD AC = |ab + ( 1)AC，又由 BO 是厶 ABC 的邊AC上的中線，BG = 2GO,得點(diǎn)G為厶ABC的重心，所以AG = f(AB + AC)，所以5aB + ( - 1)AC =k 鄉(xiāng)23（ab + A