初中函數(shù)知識點總結非常全

1、知識點一、平面直角坐標系1、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當時

2、，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。知識點二、不同位置的點的坐標的特征 1、各象限內(nèi)點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限2、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位

3、于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于知識點三、函數(shù)及其相關概念 1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對

4、應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點（3）連線：按照

5、自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。知識點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。k0k0 y

6、0 x圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，圖像從左之右上升；（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0時，直線與y軸交點在y軸正半軸上（4）當b0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）

7、對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，2、二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)： 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根這兩點間的距離推導過程：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故 當時，圖象與軸只有一個交點； 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有 記憶規(guī)律：一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點

8、坐標。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當0時，拋物線開口向上；0時，拋物線開口向下；的絕對值越大，開口越小 （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側；（即、異號）時，對稱軸在軸右側. 口訣 - 左同 右異 （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸； ,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .知識點十四、中考

9、點擊 考點分析：內(nèi)容要求1、函數(shù)的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點2、自變量與函數(shù)之間的變化關系及圖像的識別，理解圖像與變量的關系3、一次函數(shù)的概念和圖像4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會作圖5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應用6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實際問題中變量之間的關系并能解決實際生活問題命題預測：函數(shù)是數(shù)形結合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標系等，一般占3-6分左右一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占6分左右反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關注反比例函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，突出應用價值，36分；二次函數(shù)是初中數(shù)學的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的