2017-2018學(xué)年九年級(jí)上《二次函數(shù)》期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷有答案

1、2017-2018學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷(二次函數(shù))一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1將拋物線y=3x2向上平移1個(gè)單位得到的拋物線是 2. 將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 3. 若二次函數(shù)y=x2 - 5x+m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m=;當(dāng)x=時(shí)，y有最值是;當(dāng)0v xv 1時(shí)，y隨x的增大而 , y的取值范圍是 .4. 若二次函數(shù)y=mx2 - ( 2m+2)x- 1+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 .5已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，貝V a0, b0, c0, 0.(用V”，=

2、 ”或、”號(hào)連接)26 .二次函數(shù)y=ax +bx+c ( az 0)的圖象如圖所示，則：(1) 對(duì)稱軸方程;(2) a- b+c0, 4a+2b+c0;(用 V”，= ”或、”號(hào)連接)(3 )當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而減??；(4) 方程ax2+bx+c=0的解為;(5) 由圖象回答：當(dāng)y 0時(shí)，x的取值范圍 ；當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)y v 0時(shí)，x的7.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M (xi, yi), N (x2, y2)兩點(diǎn)，若-4v xiv- 2, 0v X2 v2,貝U yi y2 .(用 V”，=或 號(hào)連接)28 已知拋物線 y=ax +2ax+m (a 0)經(jīng)過點(diǎn)

3、(-4, y。、(-2, y?), (1, y3)，則沁y3的大小關(guān)系是.29. 拋物線y= (x - h)- k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3, 1),則h- k=.10. 請(qǐng)寫出與拋物線 y=x2形狀相同，且經(jīng)過(0,- 5)點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式 .二、解答題(共4小題，滿分0分)11. 二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn) A (2,- 9),且當(dāng)x= - 1時(shí)，y=0 , (1、求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2、求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).2 一12. 已知函數(shù) yi=ax +bx+c,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，- 2), yi與y2=2x+m交于點(diǎn)(1, 6),求yi、y2的函數(shù)解析式.213. 在二次函

4、數(shù) yi=ax+bx+c中，部分x、y的對(duì)應(yīng)值如表：x-1-1201132573y-2_ 141772771_ 17-2(1 )判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)作直線y2= - x+3，則當(dāng)y2在丫1的圖象下方時(shí)，x的取值范圍是 1 214. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=gi; -x+2與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C 與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.(1) 求直線BC的解析式；(2) 點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4.將拋物線在點(diǎn)A , D之間的部分(包含點(diǎn) A , D)記為圖象G,若圖象G向下平移t (t0)個(gè)單位后與直線 BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t 的取值范

5、圍.2017-2018學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二次函數(shù)）參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1將拋物線y=3x【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)（o, o）,再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0, 0）平移 后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2, - 3）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.2【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（o, o）,把點(diǎn)（o, o）先向左平移2個(gè)單位，再向 下平移3個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（- 2,- 3）,所以平移后的拋物線解析式為 y= （x+2） 2-3. 故答案為y= （x+2） 2 - 3.3.

6、 若二次函數(shù)y=x2-5x+m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m= - ；當(dāng)x= .時(shí)，ytill有最 小 值是 o ;當(dāng)o v XV 1時(shí)，y隨x的增大而 減小 ,y的取值范圍是yo .【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值.【分析】首先根據(jù)二次函數(shù) y=x2 - 5x+m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求出m的值，根據(jù)二 次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行填空即可.【解答】 解：T二次函數(shù)y=x2-5x+m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，（- 5） 2 - 4m=o ,當(dāng)x=.時(shí)，二次函數(shù)有最小值為o,當(dāng)ov x v 1時(shí)，y隨x的增大而減小，y的取值范圍是yo,故答案為.；??；o;減??；yo.4. 若二次函數(shù)y=mx

7、2- （2m+2） x- 1+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝V m的取值范圍是 _m-一且 mz o .【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).向上平移1個(gè)單位得到的拋物線是y=3x2+1 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)左加右減，上加下減”的規(guī)律解答.【解答】 解：將拋物線y=3x2向上平移1個(gè)單位得到的拋物線是 y=3x2+1.故答案是：y=3x2+1.2. 將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 _y=2（x+2） 2 - 3.2【分析】 根據(jù)二次函數(shù)y=mx -( 2m+2) x - 1+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得=- (2m+2) 2- 4m

8、 x( - 1+m) 0 且 m 0.【解答】 解：原函數(shù)是二次函數(shù)，mz 0.二次函數(shù)y=mx2-( 2m+2) x- 1+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 =b2- 4ac0, = -( 2m+2) 2 - 4mX (- 1+m) 0,2 24m +8m+4 - 4m +4m 0,12m+4 0.m 3綜上所述，m的取值范圍是：m- 且m0.3故答案是：m - 且m工0.35. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，貝V a 0, b v 0, c 0, _=0.(用V”，= ”或 ”號(hào)連接)【分析】判斷.【解答】x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.y軸交點(diǎn)的位置，與 x軸交點(diǎn)的

9、個(gè)數(shù)即可根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸位置，與由對(duì)稱軸可知:解：由開口方向可知：a 0, 0, b v 0,拋物線與y軸交點(diǎn)在y的正半軸， c 0,拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， =0,故答案為：a 0, b v 0, cv 0,A =0 .6. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c ( az 0)的圖象如圖所示，則：(1) 對(duì)稱軸方程x= - 1；(2) a- b+c v 0, 4a+2b+c0；(用 V”，=或號(hào)連接)(3 )當(dāng)x v- 1時(shí)，y隨x增大而減小；(4)方程 ax2+bx+c=0 的解為 x= - 3； x2=1 ；(5)由圖象回答：當(dāng)y 0時(shí)，x的取值范圍xv- 3或x 1 ;當(dāng)y=0時(shí)

10、，x= - 3或1當(dāng)yv 0時(shí)，x的取值范圍-3 v x v 1 .【分析】(1)利用拋物線與x軸的交點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)可得到拋物線的對(duì)稱軸；(2) 觀察函數(shù)圖象，利用 x= - 1，y v 0和x=2，y 0求解；(3) 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(4) 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求解；(5) 觀察圖象，寫出拋物線在 x軸上方或與拋物線與 x軸的交點(diǎn)或拋物線在 x軸下方所對(duì) 應(yīng)的自變量的取值范圍或取值.【解答】 解：(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3, 0)和(1, 0),所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x= - 1；(2) x= - 1, yv 0, a- b+cv 0；/x=2 , y0, 4a+2b+

11、c 0 ；(3 )當(dāng)xv - 1時(shí)，y隨x增大而減??；(4) 方程 ax2+bx+c=0 的解為 x1= - 3, x2=1 ；(5) 當(dāng)y 0時(shí)，x的取值范圍為 xv - 3或x 1;當(dāng)y=0時(shí)，x= - 3或1;當(dāng)yv 0時(shí)，x 的取值范圍為-3 v xv 1.故答案為 x= - 1 ；v,；v-1 ； x1= - 3, X2=1 ； xv - 3 或 x 1 ；- 3 或 1 ；- 3v x v 1.7. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過點(diǎn) M (X1, y1), N (X2, y2)兩點(diǎn)，若 -4vX1 y .(用 號(hào)連接)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】

12、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答】解：由y=x2可知，/ a=1 0,拋物線的開口向上， 拋物線的對(duì)稱軸為 y軸，當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大，.- 4v Xv- 2, 0vX2v 2, 2 v- x1 v 4,-y1 y2.28 已知拋物線y=ax +2ax+m(a 0)經(jīng)過點(diǎn)(-4,y。、(-2,y?),(1,壯)，則y?、y3的大小關(guān)系是 丫2 v y3 v y 1_ .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】把三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入可求得yi、y2、y3，再比例其大小即可.【解答】解：2拋物線 y=ax +2ax+m (a0)經(jīng)過點(diǎn)(-4, y) (- 2, y2), (1, y3

13、),二 yi=16a - 8a+m=8a+m, y2=4a - 4a+m=m , y3=a+2a+m=3a+m,/ a 0,mv 3a+mv 8a+m,即 y2v y3v yi,故答案為：y2 y3 2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象.【分析】(1)由題目所給表格可觀察得出答案；(2)可先求得二次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可畫出 兩函數(shù)圖象，則可求得答案.【解答】解：(1) 由表可知當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，二次函數(shù)圖象開口向下，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 2)；(2) 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2),設(shè)拋物線解析式為 y=a (x - 1) 2+2,當(dāng) x=0 時(shí)，

14、y=1 ,仁a+2，解得 a=- 1,2 2拋物線解析式為 y1=-( x- 1) 2+2= -x2+2x+1,聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得y= - m+3 x2+2x+1兩函數(shù)圖象如圖所示:當(dāng)y2在y1的圖象下方時(shí)，結(jié)合圖象 xv 1或x2, 故答案為：xv 1或x2.一 1 214.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y= - - x+2與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C 與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.(1) 求直線BC的解析式；(2) 點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4將拋物線在點(diǎn)A , D之間的部分(包含點(diǎn) A , D)記為圖象G,若圖象G向下平移t (t0)個(gè)單位后與直線 BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求

15、t 的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】(1)欲求直線BC的解析式，需要求得點(diǎn) B、C的坐標(biāo)，由拋物線解析式求得點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后由待定系數(shù)法來求直線方程；191(2)根據(jù)拋物線解析式 yx - x+2易求D (4, 6),由直線y-x+1易求點(diǎn)(0, 1),點(diǎn) F (4, 3).設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A 點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D.當(dāng)圖象G向下 平移至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)D在直線BC上方，此時(shí)t=1 當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)D與 點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)A在直線BC下方，此時(shí)t=3 .結(jié)合圖象可知，符合題意的 t的取值范圍是1 v t w 3.：-與 y軸交于點(diǎn)A，【解答】解：（1）V拋物線點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 2）.拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,：.2又點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2, 2），且點(diǎn)C在拋物線上.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.直線BC經(jīng)過點(diǎn)B （1, _）和點(diǎn)C （2, 2）, ” k+b42k+b=2b=L直線