2016-2017數(shù)學(xué)人教a版高一必修4_3.2_簡(jiǎn)單的三角恒等變換_作業(yè)

1、活學(xué)巧練跟蹤驗(yàn)證訓(xùn)練案一知能提升A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)51 .已知 sin a cos a= 4，則 sin 2 a 的值等于（）916解析：5選 C.由 sin a cos a= 4,2 彳 c 彳 c 25(sin a cos a = 1 2sin acos a= 1 sin 2 a= 16,9所以 sin 2 a=.162 .若 sin( a =晳且解析:選B.由題意知sin一 3 nn aa ( n y),則 sin(2 + ?)等于(BB. 66a上,a3(n 3p,cosa廠尹n aa-sin紜+ 刁=cos 21 + cos a習(xí).故選B.2 a= 3.n 3 n2, 7)，12COS 2

2、 0的值是（B. cos 23 .已知 450 av 540 則 傳+aA . sin 2aaC. sinD . cos ?解析：選A.因?yàn)?50 a 540所以 225 a 270所以 cos a 0, sin a 0.4 .若 sin( a+ 0cos 3 cos(a+ 0sin 3= 0，貝U sin( a+ 2 3)+ sin( a 2 等于()A . 1B . 1C. 0D . 1解析：選 C. / sin( a+ 0cos 3 cos(a+ 0sin 3=sin( a+ 3)= sin a= 0, sin( a+ 23)+ sin( a 2 3)=2sin acos 2 3= 0.

3、5. 若函數(shù) f(x)= (1 + V3tan x)cos x,0w xv,貝V f(x)的最大值是()A . 1B . 2C. 3+ 1D. 3 + 2解析：選 B.f(x)= (1 + 3tan x)cos x =J + cosXos x=/3sin x+ cos x= 2sin $+ - ow xn,n n 2:6 W x+ 63n當(dāng)x+ n=屮寸，f(x)取到最大值2.6. (2014高考山東卷)函數(shù)y=sin 2x+ cos2x的最小正周期為 .解析：yp-sin 2x+ cos2x3sin 2x+cos 2x+*= sin(2x+ *,其周期為 T =n .答案：ngg 2丸乜7.

4、 已知 sin+ cos2= ，貝V cos 2 0=.解析： 因?yàn)?sing+ cos0= 23,所以 1+ sin = 4，即卩 sin 0= 3,227所以 cos 2 0= 1 2sin2 0= 1 一 = 一991b I c&在 ABC 中，若 cos A = 3,貝V sin2_+ cos 2A 等于 解析：在厶ABC中，B1C = n A,2 2 22B + C2 n A所以 sin2_2+ cos 2A = sin2 3 + cos 2A2A 1“ 1 + cos A 21=cos 2 + cos 2A =-+ 2cos A 1 = 9.厶厶vJ答案：12 /9 .化簡(jiǎn).n .

5、 2 n2tan 4 a sin 4+ a22C0S a 1.” 2cos a 1解：n2tan 4 a sCOS 2 an2cos 4+ a 2 n n x sin 4+ a sin 4+ aCOS 2 asinn+ 2acos 2 a 一= =1. cos 2 a10.如圖，有一塊以點(diǎn) 0為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形 ABCD開辟為綠地, 使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn) B，C落在半圓的圓周上. 已知半圓的半徑長(zhǎng)為 20 m,如何選擇關(guān) 于點(diǎn)0對(duì)稱的點(diǎn)A, D的位置，可以使矩形 ABCD的面積最大？解：連接 OB,設(shè)/ AOB = 9,貝U AB = OBsin

6、 9= 20sin 9, OA = OBcos 9= 20cos 9,且 9 0,才；B當(dāng) sin 2 9= 1，即 0=最小值時(shí)，的面積S2,當(dāng)Q R CnA：6nC.n解析:選B.由題意得nB.4D密12n(0, ), AB= acos 9, Si =|a2cos Qsin 9= 4a2sin 2 9設(shè) PS= m,則 AP = mcos 9,/ A , D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， AD = 2OA = 40cos 9.設(shè)矩形ABCD的面積為S,則S= AD AB= 40cos 9 20sin 9n2 ,Smax= 400().此時(shí) AO = DO = 10 2(m).故當(dāng)A、D距離圓心O為10 2

7、 m時(shí)，矩形ABCD的面積最大，其最大面積是400 m2.B.能力提升1 .使函數(shù)f(x)= sin(2x+ 9)+ 3cos(2x + 9為奇函數(shù)的一個(gè) 9值是()nnA.B63n2nC.2d.解析：選 D.f(x) = sin(2x+ 9) + 3cos(2x+ 9)=2sin 2x+ + 扌，當(dāng) 9= 時(shí)，f(x) = 2sin(2x+ n = 2sin 2x 為奇函數(shù).2. 如圖所示，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地， ABC的地方種草， ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC = a(a為定值)，/ ABC = 9, ABC的面積為 0 ,正方形PQRS角

8、 9的值為()由 AB= AP+ BP,5152得 mcos 9+ -= acos 9, sin 91?asin 2 9 所以m= 1,?sin 2 9+ 11 2.a sin 2 94 1asin 2 92Sin 2 9+ 11 21sin 2 0卜1.sin 2 0+ sin 2 0+ 1. o n4sin 2 0 +sin 2 04nt= sin 2 0= 1，即卩 A 4nt 1令 t = sin 2 0, 0 (0, 2),貝U t (0,1，由于 y = 4 + + 1 在(0,1上為減函數(shù)，因此 時(shí)，頁取得最小值.故選B.S23. 設(shè)p = cos acos B, q = co孑

9、；2貝V p與q的大小關(guān)系是 2cos acos B- 1 cos a+ B 解析：因?yàn)閜 q=_ 2cos acos B 1 cos acos B+ sin 久sin B 2=cos a B 1 0,所以 pw q. 答案：p q24. 關(guān)于函數(shù)f(x)= sin xcos x cos x,給出下列命題： f(x)的最小正周期為2 n;n f(x)在區(qū)間(0, p上為增函數(shù)； 直線x= 32是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；8 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)f(x)= 2sin 2x的圖象向右平移n個(gè)單位得到;2 8n 對(duì)任意 x R，恒有 fq+ x) + f( x)= 1.其中正確命題的序號(hào)是

10、.解析：f(x) = sin 2x1 + cs 2x=2?sin(2x j *,顯然錯(cuò)；x (0,時(shí)，2x才 ( 土 0)，函數(shù) f(x) 為增函數(shù)，故正確；令2x n=n+kn,k Z,得x= 3n+kn,k Z ,顯然x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)42828稱軸，故正確；f(x) = 2sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng) = sin 2(x= _2sin(2x才)，故錯(cuò)；f(才2 n 12n 1 2 n -2n, _.+ x) + f( x) = si n(2x+ 4) 2 + s in( 2x 4) ?= -si n(2x+ 4) -si n(2x+4) 1 = 1，故正確.答案：2

11、n5. (2014高考江西卷)已知函數(shù)f(x) = (a+ 2cos x) cos(2x+ 0為奇函數(shù)，且 f(?= 0,其中a R, 0 (0,n )(1)求a, 0的值；若f存=2氏(n n)求sin *+ J的值.解：(1)因?yàn)?f(x) = (a + 2cos2x)cos(2x+ 0)是奇函數(shù)，而 y1= a + 2cos2x 為偶函數(shù)，所以 y2= cos(2x+ 0 為奇 函數(shù).又 0 (0, n)得 0=才，2所以 f(x) = sin 2x(a+ 2cos x).由 f 4 = 0,得一(a+ 1) = 0,即卩 a= 1.由(1)得 f(x) = 1sin 4x,1 . gS

12、in a= 25即sina=45,從而cosa= 35,所以有sin a+ n = sin ocosn+ cos asinn=334O為半圓的圓心,6. (選做題)如圖所示，由半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊AD為半圓的直徑,AB = 1 , BC= 2,現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形PMN，其底邊MN丄BC.設(shè)/ MOD = 30 求三角形鐵皮 PMN的面積;(2)求剪下的三角形鐵皮 PMN的面積的最大值.解：(1)由題意知 OM = 2ad = *BC =2= 1 ,13 MN = OMsin/ MOD + AB =2 + 1 = 3,BN= 0A+ OMcos/ MOD = 1 + 1

13、 X cos 30=1+縣寧，1PMN = 2MN2+73 =T =6 + 3 ,38即三角形鐵皮PMN的面積為6 + 3,38 ；,n(2)設(shè)/ MOD = x,0 v xw 2，則 MN = OM sin x+ CD = sin x+ 1,BN= OMcos x+ OA= cos x+ 1,1 1pmn = 2MN BN = 2(sin x+ 1) (cos x + 1)1=2(s in xcos x+ sin x+ cos x+ 1).令 t = sin x+ cos x= 2sin (x+，由于Ov xn,所以n x+nw 享2444則有 2w sin(x+ 4) 1，所以 1w tw . 2,且 t