2018年人教版中考?jí)狠S題匯編《因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題》含答案

1、1.6因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題例12017年河南省中考第23題如圖1，邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A, 點(diǎn)P是拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，過點(diǎn)P作PF丄BC于點(diǎn)F .點(diǎn)D、E 的坐標(biāo)分別為(0, 6)、(-4, 0)，聯(lián)結(jié)PD、PE、DE .(1) 直接寫出拋物線的解析式；(2) 小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值.進(jìn) 而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn) P, PD與PF的差為定值.請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由；(3) 小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使 PDE的面積為整數(shù)” 的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”, 則存在多個(gè)“好點(diǎn)”

2、，且使 PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出厶PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).圖1備用圖例22017年昆明市中考第 23題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= ax2 + bx 3 (0)與x軸交于A( 2, 0)、B(4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段 AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn) 時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)當(dāng) PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí) PBQ的面積最大，最大面 積是多少？(3) 當(dāng)厶PBQ的

3、面積最大時(shí)，在 BC下方的拋物線上存在點(diǎn) K，使cBk : SpBq = 5 : 2,求點(diǎn)K的坐標(biāo).例32017年蘇州市中考第 29題1如圖1,已知拋物線 yx2 bx c （b、c是常數(shù)，且cv 0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)2（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0）.（1） b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 （上述結(jié)果均用含 c的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)BC,過點(diǎn)A作直線AE/BC，與拋物線交于點(diǎn) E.點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（2,0），當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；（3） 在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.設(shè)厶PBC 的

4、面積為S. 求S的取值范圍； 若 PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的 PBC共有個(gè).圖1例42017年菏澤市中考第 21題如圖1在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A(0, 1)、B(2, 0)、0(0, 0),將此三角板繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到三角形 ABO.(1 )一拋物線經(jīng)過點(diǎn) A、B、B,求該拋物線的解析式；(2) 設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使四邊形PB A B的面積是 A B 0面積的4倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 在(2)的條件下，試指出四邊形PB A B是哪種形狀的四邊形？并寫出它的兩條性質(zhì).圖1例62017年南

5、通市中考第 28題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與拋物線y= ax2 + bx 3交于A、B兩2點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3 .點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) A、B重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線 AB于點(diǎn)C,作PD丄AB于點(diǎn)D .(1) 求 a、b 及 sin / ACP 的值；(2) 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m. 用含m的代數(shù)式表示線段 PD的長(zhǎng)，并求出線段 PD長(zhǎng)的最大值； 連結(jié)PB，線段PC把厶PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為9 : 10?若存在，直接寫出 m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.如圖1直線I經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，且與雙曲

6、線y=m(x0)交于點(diǎn)B(2, 1)過點(diǎn)x 1)作X軸的平行線分別交曲線 y=m(x 0)和y=m(xv 0)于M、N兩點(diǎn).Xx(1) 求m的值及直線I的解析式；(2) 若點(diǎn)P在直線y= 2上，求證： PMBPNA;P( P, P-1)(Pp的值;(3) 是否存在實(shí)數(shù)p,使得Smn = 4Samp?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的 若不存在，請(qǐng)說明理由.圖1例72017年廣州市中考第 25題如圖1，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0), (0,1).點(diǎn)D是線段BC上_ 1的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn) B、C不重合)，過點(diǎn)D作直線y x b交折線OAB于點(diǎn)E.2(1) 記厶ODE的面積為S,求S與

7、b的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形 O1A1B1C1, 試探究四邊形 O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊圖11.6因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題答案例12017年河南省中考第23題如圖1，邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A, 點(diǎn)P是拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PF丄BC于點(diǎn)F .點(diǎn)D、E 的坐標(biāo)分別為（0, 6）、（-4, 0），聯(lián)結(jié)PD、PE、DE .（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF

8、的差為定值.進(jìn) 而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn) P, PD與PF的差為定值.請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3） 小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使 PDE的面積為整數(shù)” 的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”, 則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使 PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出厶PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開幾何畫板文件名“ 15河南23”，拖動(dòng)點(diǎn)P在A、C兩點(diǎn)間的拋物線上運(yùn)動(dòng)，觀察S隨P變化的圖像，可以體驗(yàn)到，“使 PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P共有11個(gè).思路點(diǎn)撥1第（2）題通過計(jì)算進(jìn)行說理設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式表示PD、PF的長(zhǎng).2.第（3）題用第（2）

9、題的結(jié)論，把 PDE的周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化為求 PE + PF的最小值.滿分解答(1) 拋物線的解析式為 y = 一1 x2 * 8 .8(2) 小明的判斷正確，對(duì)于任意一點(diǎn)P, PD PF = 2.說理如下：1 1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, x2 8)，那么PF = y yp= x2 .88而 FD2= x2+(x2 8-6)2 =x2+(】x2 -2)2 nQx2 2)2，所以 FD = 2 . 8 8 8 8因此PD PF = 2為定值.(3) “好點(diǎn)”共有11個(gè).在厶PDE中，DE為定值，因此周長(zhǎng)的最小值取決于FD + PE的最小值.而 PD + PE= (PF + 2) + PE = (PF +

10、 PE) + 2,因此當(dāng) P、E、F 三點(diǎn)共線時(shí)， PDE 的周 長(zhǎng)最小(如圖2).此時(shí)EF丄x軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一4.所以 PDE周長(zhǎng)最小時(shí)，“好點(diǎn)” P的坐標(biāo)為(4, 6).考點(diǎn)伸展第(3)題的11個(gè)“好點(diǎn)”是這樣求的：如圖 3,聯(lián)結(jié) 0P,那么 Sa pde= Sa pod + S poe Sdoe .111因?yàn)?Sa pod = OD (-Xp) = -3x , 0 poe = OE yPx2 16 , Sadoe = 12,所以2 241 2 1 2 12Sapde = -3xx 16 -12 =x -3x 4 = (x 6) 13 .444因此S是x的二次函數(shù)，拋物線的開口向下，對(duì)

11、稱軸為直線x= 6.如圖4,當(dāng)一8W xw 0時(shí)，4W SW 13所以面積的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)為10.1當(dāng)S= 12時(shí)，方程(x+6)2+13=12的兩個(gè)解一8, 4都在一8 x0)交于點(diǎn)B(2, 1)過點(diǎn)P(p, p_1)(px 1)作X軸的平行線分別交曲線 y=m(x 0)和y=m(xv 0)于M、N兩點(diǎn).Xx(1) 求m的值及直線I的解析式；(2) 若點(diǎn)P在直線y= 2上，求證： PMBPNA;(3) 是否存在實(shí)數(shù)p,使得Smn = 4Samp?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由.圖1動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開幾何畫板文件名“ 11南通28”，拖動(dòng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到

12、，當(dāng)直 線MN經(jīng)過(0, 2)點(diǎn)時(shí)，圖形中的三角形都是等腰直角三角形； AMN和厶AMP是兩 個(gè)同高的三角形，MN = 4MP存在兩種情況.思路點(diǎn)撥1. 第(2)題準(zhǔn)確畫圖，點(diǎn)的位置關(guān)系盡在圖形中.2. 第(3)題把9 AMN = 4Samp轉(zhuǎn)化為MN = 4MP，按照點(diǎn)M與線段NP的位置關(guān)系分 兩種情況討論.滿分解答(1) 因?yàn)辄c(diǎn)B(2, 1)在雙曲線y=m上，所以m = 2.設(shè)直線I的解析式為y = kx b ,xL +b = 0k =1代入點(diǎn)A(1, 0)和點(diǎn)B(2, 1)，得k bu，解得K-I，所以直線|的解析式為y=x-1.k+b=1.b=1.(2) 由點(diǎn)P(p, p -1)(p

13、1)的坐標(biāo)可知，點(diǎn) P在直線y=x-1上x軸的上方.如圖 2,當(dāng)y= 2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, 2).此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1 , 2)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一1, 2).由P(3, 2)、M(1 , 2)、B(2, 1)三點(diǎn)的位置關(guān)系，可知 PMB為等腰直角三角形.由P(3, 2)、N(- 1, 2)、A(1, 0)三點(diǎn)的位置關(guān)系，可知PNA為等腰直角三角形.所以 PMB PNA.圖4（3） AMN和厶AMP是兩個(gè)同高的三角形，底邊 MN 當(dāng) Saamn = 4Saamp 時(shí)，MN = 4MP .和MP在同一條直線上.如圖3,當(dāng)M在NP上時(shí)，Xm Xn = 4（Xp Xm）.因此得或x一右2如圖4 ,

14、（此時(shí)點(diǎn)在 NPP在x軸下方，舍去）.22=4 (x-1) XX此時(shí)p = 113 .2的延長(zhǎng)線上時(shí)，Xm Xn = 4(Xm Xp).因此x( -1x 二22 2()=4-x( x)V 5或x J i 5 （此時(shí)點(diǎn)P在x軸下方，舍去）.此21.52考點(diǎn)伸展在本題情景下， AMN能否成為直角三角形？情形一，如圖5,Z AMN = 90,此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（1 , 2）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3, 2）.情形二，如圖6,/ MAN = 90 ,此時(shí)斜邊 MN上的中線等于斜邊的一半.不存在/ ANM = 90的情況./,!X/Ep/70/如圖1，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3,0）, （0

15、,1）.點(diǎn)D是線段BC上_ 1的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn) B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y x b交折線OAB于點(diǎn)E.2（1）記厶ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形 O1A1B1C1, 試探究四邊形 O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開幾何畫板文件名“ 10廣州25”，拖動(dòng)點(diǎn)D由C向B運(yùn)動(dòng)，觀察S隨b變化的函 數(shù)圖象，可以體驗(yàn)到， E在OA上時(shí)，S隨b的增大而增大；E在AB上時(shí)，S隨b的增大而 減小.雙擊按鈕“第（3）題”，拖動(dòng)點(diǎn)D由C向B運(yùn)動(dòng)，可以觀察到，E在OA上時(shí)，重

16、疊部分的形狀是菱形，面積不變雙擊按鈕“第（2）題”可以切換.思路點(diǎn)撥1數(shù)形結(jié)合，用 b表示線段OE、CD、AE、BE的長(zhǎng).2.求 ODE的面積，要分兩種情況.當(dāng)E在OA上時(shí)，OE邊對(duì)應(yīng)的高等于 OC;當(dāng)E在AB邊上時(shí)，要利用割補(bǔ)法求 ODE的面積.3第（3）題中的重疊部分是鄰邊相等的平行四邊形.4圖形翻著、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)中，計(jì)算菱形的邊長(zhǎng)一般用勾股定理.滿分解答1（1）如圖2,當(dāng)E在OA上時(shí)，由y x b可知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2b,0）, OE= 2b.此211時(shí) S= Sode = OE OC 2b 1=b .221如圖3，當(dāng)E在AB上時(shí)，把y= 1代入y x b可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b 2,1）,21 3CD = 2b 2, BD = 5 2b.把 x= 3 代入 y x b 可知，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（3, b ） , AE2 23 5=b , be = b .此時(shí)22S= S 矩形 OABC OAE BDE OCD=31 3(b 3) 一丄(5b)(52b) 一1 1 (2b-2)2 2 2 2 22如圖4,因?yàn)樗倪呅?OiAiBiCi與矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱，因此 DM =