t檢驗(yàn)計(jì)算公式

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備第二步計(jì)算t值Xt =aX79.2-73仃皿.19第三步判斷t檢驗(yàn)計(jì)算公式:n 30,那么這時(shí)當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈 t分布t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異 是否顯著。t檢驗(yàn)分為單總體t檢驗(yàn)和雙總體t檢驗(yàn)。1.單總體t檢驗(yàn)單總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一已知的總體平均數(shù)的差異是否顯 著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差 匚未知且樣本容量n30)也可寫成:t-Jt Oxn在這里，t為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量;X為樣本平均數(shù);J為總體平均數(shù);二X為樣本

2、標(biāo)準(zhǔn)差;n為樣本容量。例：某校二年級(jí)學(xué)生期中英語(yǔ)考試成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為 73分，標(biāo)準(zhǔn)差為17 分，期末考試后，隨機(jī)抽取20人的英語(yǔ)成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為79.2分。問(wèn)二年級(jí) 學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是否有顯著性進(jìn)步？檢驗(yàn)步驟如下：建立原假設(shè)H0=73第一步因?yàn)椋?.05為顯著性水平，df =n -1=19,查t值表，臨界值t(19)0.05 =2.093，而樣本離差的t = 1.63小與臨界值2.093。所以，接受原假設(shè),即進(jìn)步不顯著。2.雙總體t檢驗(yàn)雙總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯 著。雙總體t檢驗(yàn)又分為兩種情況，一是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，用 于檢驗(yàn)匹配而成的兩

3、組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù) 的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。二是獨(dú)立樣本平均數(shù)的顯著性 檢驗(yàn)。各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無(wú)相關(guān)存在， 即為獨(dú)立樣本。該檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩組非 相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性。現(xiàn)以相關(guān)檢驗(yàn)為例，說(shuō)明檢驗(yàn)方法。因?yàn)楠?dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 完全類似，只不過(guò)r =0。相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)公式為：X1 -X22Xi2匚 X2 2-xx2n -1在這里，X1， x2分別為兩樣本平均數(shù);2分別為兩樣本方差;為相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)例：在小學(xué)三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取 10名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分別進(jìn)行 了兩次推理能力測(cè)驗(yàn)，成績(jī)分別為 79.5和72分，標(biāo)

4、準(zhǔn)差分別為9.124,9.940 問(wèn)兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否有顯著地差異？檢驗(yàn)步驟為：第一步建立原假設(shè)H。：二2第二步 計(jì)算t值t _ 二：二X? 一2 -x5x2”179.5-719.1242 9.9402 -2 0.704 9.124 9.940 Y10-1=3.459。第三步 判斷根據(jù)自由度df =n1=9，查t值表t(9)05 =2.262，t)。 =3.250。由于實(shí)際計(jì)算出來(lái)的t=3.4953.250=t(9)0.01，則P 0.01，故拒絕原假設(shè)結(jié)論為：兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)有及其顯著地差異。由以上可以看出，對(duì)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)比較復(fù)雜， 究竟使用Z檢驗(yàn)還是 使用t檢驗(yàn)必須根據(jù)具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn),我們用以下一覽表圖示加以說(shuō)明。二已知時(shí)，用Z單總體二未知時(shí)，用t = X匚（df =n-1）S、n在這里，S表示總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量，它與樣本標(biāo)準(zhǔn)差 c X的關(guān)系是:雙總體S 二X(df =n -1)，二 2-1，二以上對(duì)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)