相交線與平行線知識點

1、知識點1. 相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，其中以O(shè)為頂點共有4個角： 1，2，3，4；鄰補角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；對頂角：1和3有一個公共的頂點O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；1和2互補，2和3互補，因為同角的補角相等，所以13。所以，對頂角相等例題：1.如圖，3123，求1，2，3，4的度數(shù)。2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，則_，_。垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂

2、線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90。例題：如圖，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點O，126，求EOD，2，3的度數(shù)。(思考：EOD可否用途中所示的4表示？)垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：（1） 經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；（2） 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；（3） 從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？*線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如何作下

3、圖線段的垂直平分線？2.平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b3.同一個平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。（1）有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關(guān)知識解決；例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于O點，DOB是它的余角的兩倍，AOE2DOF,且有OGOA，求EOG的度數(shù)。（2）有兩個交點:（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD

4、平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關(guān)系：*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；*內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；*同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系：兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等； 兩

5、直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。例題：1.如圖，已知12180，3180，求4的度數(shù)。2.如圖所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度數(shù)。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足12（或者34；57；68），就可以說AB/CD

6、平行線判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足62（或者54），就可以說AB/CD平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖所示，只要滿足5+2180（或者6+4180），就可以說AB/CD平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1290就可以得到。例題：1.已知：AB/CD，BD平分，DB平分，求證：DA/BC2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，求證：。（3）有三個交點當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？三個交點可