統(tǒng)計概率知識點歸納總結(jié)大全

1、統(tǒng)計概率知識點歸納總結(jié)大全1了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義2了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.3了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率4會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率5 掌握離散型隨機變量的分布列.6掌握離散型隨機變量的期望與方差.7掌握抽樣方法與總體分布的估計.8掌握正態(tài)分布與線性回歸.考點1. 求等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件的概率解此類題目常應(yīng)用以下知識:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A);等可能事件概率的計算步驟：（1

2、） 計算一次試驗的基本事件總數(shù);（2） 設(shè)所求事件A，并計算事件A包含的基本事件的個數(shù);（3） 依公式求值;（4） 答，即給問題一個明確的答復(fù).(2)互斥事件有一個發(fā)生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：對立事件的概率：P(A)P()P(A)1.(3)相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：獨立重復(fù)試驗的概率：Pn(k).其中P為事件A在一次試驗中發(fā)生的概率，此式為二項式(1-P)+Pn展開的第k+1項. (4)解決概率問題要注意“四個步驟，一個結(jié)合”： 求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運算即是至少有一

3、個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件.第三步，運用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復(fù).考點2離散型隨機變量的分布列1.隨機變量及相關(guān)概念隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母、等表示.隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.隨機變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.2.離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機變量可能取的值為，取每一個值（1，2，）的概率P（）=，則稱下表.PP1P2為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一

4、離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：（1），1，2，;（2）=1.常見的離散型隨機變量的分布列：（1）二項分布次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量，其所有可能的取值為0，1，2，n，并且，其中，隨機變量的分布列如下：01P稱這樣隨機變量服從二項分布，記作，其中、為參數(shù)，并記： .（2） 幾何分布 在獨立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數(shù)是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機變量，“”表示在第k次獨立重復(fù)試驗時事件第一次發(fā)生.隨機變量的概率分布為：123kPpqp考點3 離散型隨機變量的期望與方差隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差(1)離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望：；期望反映隨機變量取值

5、的平均水平.離散型隨機變量的方差：；方差反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.基本性質(zhì)：；.(4)若B(n，p)，則 ; D =npq（這里q=1-p） ; 如果隨機變量服從幾何分布，則，D =其中q=1-p.考點4 抽樣方法與總體分布的估計抽樣方法1簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.常用抽簽法和隨機數(shù)表法.2系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）.3

6、分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣.總體分布的估計由于總體分布通常不易知道，我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示，幾何表示就是相應(yīng)的條形圖.當(dāng)總體中的個體取值在某個區(qū)間上時用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布.總體密度曲線：當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.考點5 正

7、態(tài)分布與線性回歸1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)（1）正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機變量 的概率密度函數(shù)為 ，x 其中、為常數(shù)，并且0，則稱服從正態(tài)分布，記為（，）.（2）期望E =，方差.（3）正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線具有下列性質(zhì):曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x對稱.曲線在x=時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低.曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)=0，=1時服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，記作（0，1）（5）兩個重要的公式, .（6）與二者聯(lián)系.（1） 若，則 ;若，則.2.線性回歸簡單的說，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.變量和變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系.不確定性的兩