2014-2010年江蘇高考數(shù)學試卷及其答案和詳細解析

1、;2014年江蘇省高考數(shù)學試卷解析參考版注意：本答案為試做答案，非標準答案，僅供參考，歡迎指正一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）【答案】【解析】由題意得【考點】集合的運算【答案】21【解析】由題意，其實部為21【考點】復數(shù)的概念【答案】5【解析】本題實質(zhì)上就是求不等式的最小整數(shù)解整數(shù)解為，因此輸出的【考點】程序框圖【答案】【解析】從這4個數(shù)中任取2個數(shù)共有種取法，其中乘積為6的有和兩種取法，因此所求概率為【考點】古典概型【答案】【解析】由題意，即，因為，所以【考點】三角函數(shù)圖象的交點與已知三角函數(shù)值求角6.【答案】24【解析】由題意在抽測的60株樹木中，底部周長小于的株數(shù)為

2、【考點】頻率分布直方圖【答案】4 【解析】設(shè)公比為，因為，則由得，解得，所以【考點】等比數(shù)列的通項公式【答案】【解析】設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面和高分別為，則，又，所以，則【考點】圓柱的側(cè)面積與體積【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為，點到直線的距離為，所求弦長為【考點】直線與圓相交的弦長問題【答案】【解析】據(jù)題意解得【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【答案】【解析】曲線過點，則，又，所以，由解得所以【考點】導數(shù)與切線斜率【答案】22【解析】由題意，所以，即，解得【考點】向量的線性運算與數(shù)量積【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，可見，當時，方程在上有10個零點，即函數(shù)和圖象與直線在上有10個交點，由于函數(shù)的周期為3

3、，因此直線與函數(shù)的應(yīng)該是4個交點，則有【考點】函數(shù)的零點，周期函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點問題【答案】【解析】由已知及正弦定理可得，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為【考點】正弦定理與余弦定理二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意，所以（2）由（1）得，所以【考點】同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式【答案】證明見解析【解析】（1）由于分別是的中點，則有，又，所以（2）由（1），又，所以，又是中點，所以，又，所以，所以，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以，又，所以平面平面【考點】線面平行與面面

4、垂直【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意，又，解得橢圓方程為（2）直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，解得點坐標為，則點坐標為，又，由得，即，化簡得【考點】（1）橢圓標準方程；（2）橢圓離心率【答案】（1）；（2）【解析】（1）如圖，以為軸建立直角坐標系，則，由題意，直線方程為又，故直線方程為，由，解得，即，所以；（2）設(shè)，即，由（1）直線的一般方程為，圓的半徑為，由題意要求，由于，因此，所以當時，取得最大值，此時圓面積最大【考點】解析幾何的應(yīng)用，直線方程，直線交點坐標，兩點間的距離，點到直線的距離【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）當時，當時，當時，【解析】（1）證明：函數(shù)定義域為，

5、是偶函數(shù)（2）由得，由于當時，因此，即，所以，令，設(shè)，則，（時等號成立），即，所以（3）由題意，不等式在上有解，由得，記，顯然，當時，（因為），故函數(shù)在上增函數(shù)，于是在上有解，等價于，即考察函數(shù)，當時，當時，當時，即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，所以當時，即，當時，即，因此當時，當時，當時，【考點】（1）偶函數(shù)的判斷；（2）不等式恒成立問題與函數(shù)的交匯；（3）導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，比較大小【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）首先，當時，所以，所以對任意的，是數(shù)列中的項，因此數(shù)列是“數(shù)列”（2）由題意，數(shù)列是“數(shù)列”，則存在，使，由于，又，則對一切正整數(shù)都成立，所以（

6、3）首先，若（是常數(shù)），則數(shù)列前項和為是數(shù)列中的第項，因此是“數(shù)列”，對任意的等差數(shù)列，（是公差），設(shè)，則，而數(shù)列，都是“數(shù)列”，證畢【考點】（1）新定義與數(shù)列的項，（2）數(shù)列的項與整數(shù)的整除；（3）構(gòu)造法2013年江蘇省高考數(shù)學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相印位置上1（5分）（2013江蘇）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為_2（5分）（2013江蘇）設(shè)z=（2i）2（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模為_3（5分）（2013江蘇）雙曲線的兩條漸近線方程為_4（5分）（2013江蘇）集合1，0，1共有_個子集5（5分）（2013江蘇）如圖是一個

7、算法的流程圖，則輸出的n的值是_6（5分）（2013江蘇）抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設(shè)計運動員的5此訓練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為_7（5分）（2013江蘇）現(xiàn)在某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n（m7，n9）可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_8（5分）（2013江蘇）如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1：V2=_9（5分）（2013江蘇）拋物線

8、y=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D（包含三角形內(nèi)部和邊界）若點P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x+2y的取值范圍是_10（5分）（2013江蘇）設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，AD=AB，BE=，若=1+2（1，2為實數(shù)），則1+2的值為_11（5分）（2013江蘇）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f（x）=x24x，則不等式f（x）x 的解集用區(qū)間表示為_12（5分）（2013江蘇）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的標準方程為（ab0），右焦點為F，右準線為l，短軸的一個端點為B，設(shè)原點到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2，若d2=，則橢圓C的

9、離心率為_13（5分）（2013江蘇）在平面直角坐標系xOy中，設(shè)定點A（a，a），P是函數(shù)y=（x0）圖象上一動點，若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為_14（5分）（2013江蘇）在正項等比數(shù)列an中，a6+a7=3，則滿足a1+a2+ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2013江蘇）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求證：；（2）設(shè)=（0，1），若+=，求，的值16（14分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐SABC中，

10、平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA17（14分）（2013江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x4設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上（1）若圓心C也在直線y=x1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍18（16分）（2013江蘇）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山

11、，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從勻速步行到C假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19（16分）（2013江蘇）設(shè)an是首項為a，公差為d的等差數(shù)列（d0），Sn是其前n項和記，nN*，其中c為實數(shù)（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：（k，nN*）；（2）若bn是等差數(shù)列，證明：c=020（

12、16分）（2013江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a為實數(shù)（1）若f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論2013年江蘇省高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相印位置上1（5分）（2013江蘇）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為考點：三角函數(shù)的周期性及其求法4664233專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：將題中的函數(shù)表達式與函數(shù)y=Asin（x+）進行對照，可得=2

13、，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計算，即可得到函數(shù)的最小正周期解答：解：函數(shù)表達式為y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期T=|=|=故答案為：點評：本題給出三角函數(shù)表達式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了函數(shù)y=Asin（x+）的周期公式的知識，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2013江蘇）設(shè)z=（2i）2（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模為5考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算4664233專題：計算題分析：把給出的復數(shù)展開化為a+bi（a，bR）的形式，然后直接利用莫得公式計算解答：解：z=（2i）2=44i+i2=34i所以，|z|=5故答案為5點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了復數(shù)莫得求法

14、，是基礎(chǔ)題3（5分）（2013江蘇）雙曲線的兩條漸近線方程為考點：雙曲線的簡單性質(zhì)4664233專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程解答：解：雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上 而雙曲線的漸近線方程為y=x雙曲線的漸近線方程為故答案為：點評：本題考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想4（5分）（2013江蘇）集合1，0，1共有8個子集考點：子集與真子集4664233專題：計算題分析：集合P=1，2，3的子集是指屬于集合的部分或所有元

15、素組成的集合，包括空集解答：解：因為集合1，0，1，所以集合1，0，1的子集有：1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，共8個故答案為：8點評：本題考查集合的子集個數(shù)問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2n個5（5分）（2013江蘇）如圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是3考點：程序框圖4664233專題：操作型分析：由已知的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)計算a值，并輸出滿足a20的最小n值，模擬程序的運行過程可得答案解答：解：當n=1，a=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，a=8，n=2；當n=2，a=8時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)

16、后，a=26，n=3；當n=3，a=26時，不滿足進行循環(huán)的條件，退出循環(huán)故輸出n值為3故答案為：3點評：本題考查的知識點是程序框圖，由于循環(huán)的次數(shù)不多，故可采用模擬程序運行的方法進行6（5分）（2013江蘇）抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設(shè)計運動員的5此訓練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為2考點：極差、方差與標準差4664233專題：計算題；圖表型分析：直接由圖表得出兩組數(shù)據(jù)，求出它們的平均數(shù)，求出方差，則答案可求解答：解：由圖表得到甲乙兩位射擊運動員的數(shù)據(jù)分別為：甲：87，91

17、，90，89，93；乙：89，90，91，88，92；，方差=4=2所以乙運動員的成績較穩(wěn)定，方差為2故答案為2點評：本題考查了方差與標準差，對于一組數(shù)據(jù)，在平均數(shù)相差不大的情況下，方差越小越穩(wěn)定，考查最基本的知識點，是基礎(chǔ)題7（5分）（2013江蘇）現(xiàn)在某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n（m7，n9）可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為考點：古典概型及其概率計算公式4664233專題：概率與統(tǒng)計分析：求出m取小于等于7的正整數(shù)，n取小于等于9的正整數(shù)，m取到奇數(shù)，n取到奇數(shù)的方法種數(shù)，直接由古典概型的概率計算公式求解解答：解：m取小于等于7的正整數(shù)，n取小于等于9的正整數(shù)，共有79=

18、63種取法m取到奇數(shù)的有1，3，5，7共4種情況；n取到奇數(shù)的有1，3，5，7，9共5種情況，則m，n都取到奇數(shù)的方法種數(shù)為45=20種所以m，n都取到奇數(shù)的概率為故答案為點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵是做到對取法種數(shù)計算的補充不漏，是基礎(chǔ)的計算題8（5分）（2013江蘇）如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1：V2=1：24考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積4664233專題：計算題分析：由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高

19、是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值解答：解：因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以SADE：SABC=1：4，又F是AA1的中點，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍即三棱柱A1B1C1ABC的高是三棱錐FADE高的2倍所以V1：V2=1：24故答案為1：24點評：本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎(chǔ)的計算題9（5分）（2013江蘇）拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D（包含三角形內(nèi)部和邊界）若點P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x+2y的取值范圍是2，考點：簡單線性規(guī)劃；導數(shù)的運算4664233專題：不

20、等式的解法及應(yīng)用分析：利用導數(shù)求出拋物線在x=1處的切線方程，畫出可行域，找出最優(yōu)解，則x+2y的取值范圍可求解答：解：由y=x2得，y=2x，所以y|x=1=2，則拋物線y=x2在x=1處的切線方程為y=2x1令z=x+2y，則畫出可行域如圖，所以當直線過點（0，1）時，zmin=2過點（）時，點評：本題考查了導數(shù)的運算，考查了簡單的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃知識解決，是基礎(chǔ)題10（5分）（2013江蘇）設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，AD=AB，BE=，若=1+2（1，2為實數(shù)），則1+2的值為考點：平面向量的基本定理及其意義4664233專題：平面向量及應(yīng)用分析

21、：由題意和向量的運算可得=，結(jié)合=1+2，可得1，2的值，求和即可解答：解：由題意結(jié)合向量的運算可得=，又由題意可知若=1+2，故可得1=，2=，所以1+2=故答案為：點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，涉及向量的基本運算，屬中檔題11（5分）（2013江蘇）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f（x）=x24x，則不等式f（x）x 的解集用區(qū)間表示為（5，0）（5，）考點：一元二次不等式的解法4664233專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出x大于0時，f（x）的圖象，根據(jù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱作出x小于0的圖象，所求不等式即為函數(shù)y=f（x）圖象

22、在y=x上方，利用圖形即可求出解集解答：解：作出f（x）=x24x（x0）的圖象，如圖所示，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱作出x0的圖象，不等式f（x）x表示函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（5，5），則由圖象可得不等式f（x）x的解集為（5，0）（5，+）故答案為：（5，0）（5，+）點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵12（5分）（2013江蘇）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的標準方程為（ab0），右焦點為F，右準線為l，短軸的一個端點為B，設(shè)原點到直線BF的

23、距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2，若d2=，則橢圓C的離心率為考點：橢圓的簡單性質(zhì)4664233專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)“d2=”結(jié)合橢圓的半焦距，短半軸，長半軸構(gòu)成直角三角形，再由等面積法可得d1=，從而得到a與b的關(guān)系，可求得，從而求出離心率解答：解：如圖，準線l：x=，d2=，由面積法得：d1=，若d2=，則，整理得a2ab=0，兩邊同除以a2，得+（）=0，解得e=故答案為：點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，即通過半焦距，短半軸，長半軸構(gòu)成的直角三角形來考查其離心率，還涉及了等面積法13（5分）（2013江蘇）在平面直角坐標系xOy中，設(shè)定點A（a，a），P是函數(shù)y=（

24、x0）圖象上一動點，若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為1或考點：兩點間的距離公式4664233專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：設(shè)點P，利用兩點間的距離公式可得|PA|，利用基本不等式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出a的值解答：解：設(shè)點P，則|PA|=，令，x0，t2，令g（t）=t22at+2a22=（ta）2+a22，當a2時，t=a時g（t）取得最小值g（a）=a22，解得；當a2時，g（t）在區(qū)間2，+）單調(diào)遞增，t=2，g（t）取得最小值g（2）=2a24a+2，解得a=1綜上可知：a=1或故答案為1或點評：本題綜合考查了兩點間的距離公式、基本

25、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識和基本技能，考查了分類討論的思想方法、推理能力和計算能力14（5分）（2013江蘇）在正項等比數(shù)列an中，a6+a7=3，則滿足a1+a2+ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為12考點：等比數(shù)列的前n項和；一元二次不等式的解法；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項和4664233專題：壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)正項等比數(shù)列an首項為a1，公比為q，由題意可得關(guān)于這兩個量的方程組，解之可得數(shù)列的通項公式和a1+a2+an及a1a2an的表達式，化簡可得關(guān)于n的不等式，解之可得n的范圍，取上限的整數(shù)部分即可得答案解答：解：設(shè)正項等比數(shù)列an首項為a1，公

26、比為q，由題意可得，解之可得得：a1=，q=2，故其通項公式為an=2n6記Tn=a1+a2+an=，Sn=a1a2an=25242n6=254+n6=由題意可得TnSn，即，化簡得：2n1，即2n1，因此只須n，即n213n+100解得 n，由于n為正整數(shù)，因此n最大為的整數(shù)部分，也就是12故答案為：12點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式和一元二次不等式的解法，屬中檔題二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2013江蘇）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求證：；（2）設(shè)=（0，1），

27、若+=，求，的值考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)4664233專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）由給出的向量的坐標，求出的坐標，由模等于列式得到coscos+sinsin=0，由此得到結(jié)論；（2）由向量坐標的加法運算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，結(jié)合給出的角的范圍即可求得，的值解答：解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），則=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因為0，所以0所以，代入得：因為所以所

28、以，點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的模，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的三角函數(shù)，解答的關(guān)鍵是注意角的范圍，是基礎(chǔ)的運算題16（14分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)4664233專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點從而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用線面平行的判定定理，證出EF平面ABC

29、且EG平面ABC因為EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF平面SBC，從而得到AFBC結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且ABBC，可得BC平面SAB，從而證出BCSA解答：解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F(xiàn)為SB的中點E、G分別為SA、SC的中點，EF、EG分別是SAB、SAC的中位線，可得EFAB且EGACEF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC，同理可得EG平面ABC又EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，平面EFG平面ABC；（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF平面ASB，AFSBAF平

30、面SBC又BC平面SBC，AFBCABBC，AFAB=A，BC平面SAB又SA平面SAB，BCSA點評：本題在三棱錐中證明面面平行和線線垂直，著重考查了直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題17（14分）（2013江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x4設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上（1）若圓心C也在直線y=x1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍考點：圓的切線方程；點到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定4664233專題：直線與圓分析：（1

31、）聯(lián)立直線l與直線y=x1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標，根據(jù)A坐標設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍解答：解：（1）聯(lián)立得：，解得：，圓心C（3，2）若k不存在，不合題意；若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=

32、r，即=1，解得：k=0或k=，則所求切線為y=3或y+x3=0；（2）設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，點M的軌跡為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a點評：此題考查了圓的切線方程，點到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關(guān)系的判定，涉及的知識有：兩直線的交點坐標，直線的點斜式方程，兩點間的距離公式，圓的標準方程，是一道綜合性較強的試題18（16分）（2013江蘇）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從

33、A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從勻速步行到C假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？考點：余弦定理4664233專題：解三角形分析：（1）作出相應(yīng)的圖形，根據(jù)cosC的值，求出tanC的值，設(shè)出BD表示出DC，由cosA的值，求出tanA的

34、值，由BD表示出AD，進而表示出AB，由CD+AD=AC，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出AB的長；（2）設(shè)乙出發(fā)xmin后到達點M，此時甲到達N點，如圖所示，表示出AM與AN，在三角形AMN中，由余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的AM，AN及cosA的值代入表示出MN2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN取最小值時x的值；（3）由（1）得到BC的長，由AC的長及甲的速度求出甲到達C的時間，分兩種情況考慮：若甲等乙3分鐘，此時乙速度最小，求出此時的速度；若乙等甲3分鐘，此時乙速度最大，求出此時的速度，即可確定出乙步行速度的范圍解答：解：（1）cosA=，cosC=，tanA=，ta

35、nC=，如圖作BDCA于點D，設(shè)BD=20k，則DC=15k，AD=48k，AB=52k，由AC=63k=1260m，解得：k=20，則AB=52k=1040m；（2）設(shè)乙出發(fā)xmin后到達點M，此時甲到達N點，如圖所示，則AM=130xm，AN=50（x+2）m，由余弦定理得：MN2=AM2+AN22AMANcosA=7400x214000x+10000，其中0x10，當x=min時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短；（3）由（1）知：BC=500m，甲到C用時為126050=（min），若甲等乙3分鐘，則乙到C用時為+3=（min），在BC上同時為（min），此時乙的速度最小，且為5

36、00=29.07（m/min）；若乙等甲3分鐘，則乙到C用時為3=（min），在BC上用時為（min），此時乙的速度最大，且為500=35.21（m/min），則乙步行的速度控制在29.07，35.21范圍內(nèi)點評：此題考查了余弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于解直角三角形題型19（16分）（2013江蘇）設(shè)an是首項為a，公差為d的等差數(shù)列（d0），Sn是其前n項和記，nN*，其中c為實數(shù)（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：（k，nN*）；（2）若bn是等差數(shù)列，證明：c=0考點：等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比

37、數(shù)列的性質(zhì)4664233專題：壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）寫出等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，由b1，b2，b4成等比數(shù)列得到首項和公差的關(guān)系，代入前n項和公式得到Sn，在前n項和公式中取n=nk可證結(jié)論；（2）把Sn代入中整理得到bn=，由等差數(shù)列的通項公式是an=An+B的形式，說明，由此可得到c=0解答：證明：（1）若c=0，則an=a1+（n1）d，當b1，b2，b4成等比數(shù)列時，則，即：，得：d2=2ad，又d0，故d=2a因此：，故：（k，nN*）（2）= 若bn是等差數(shù)列，則bn的通項公式是bn=An+B型觀察式后一項，分子冪低于分母冪，故有：，即，而，故c=0經(jīng)檢驗

38、，當c=0時bn是等差數(shù)列點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，考查了學生的運算能力，解答此題的關(guān)鍵是理解并掌握非常數(shù)等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，此題是中檔題20（16分）（2013江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a為實數(shù)（1）若f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷4664233專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求導數(shù)，利用f（x）在（1

39、，+）上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為a0在（1，+）上恒成立，利用g（x）在（1，+）上有最小值，結(jié)合導數(shù)知識，即可求得結(jié)論；（2）先確定a的范圍，再分類討論，確定f（x）的單調(diào)性，從而可得f（x）的零點個數(shù)解答：解：（1）求導數(shù)可得f（x）=af（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，a0在（1，+）上恒成立，a，x（1，+）a1g（x）=exa，若1ae，則g（x）=exa0在（1，+）上恒成立，此時，g（x）=exax在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，無最小值，不合；若ae，則g（x）=exax在（1，lna）上是單調(diào)減函數(shù)，在（lna，+）上是單調(diào)增函數(shù)，gmin（x）=g（lna），滿足故a的取值范圍為

40、：ae（2）g（x）=exa0在（1，+）上恒成立，則aex在（1，+）上恒成立，f（x）=a=（x0）0，令f（x）0得增區(qū)間（0，）；令f（x）0得減區(qū)間（，+），當x0時，f（x）；當x+時，f（x）當x=時，f（）=lna10，當且僅當a=時取等號當a=時，f（x）有1個零點；當0a時，f（x）有2個零點；a=0時，則f（x）=lnx，f（x）有1個零點；a0時，a0在（0，+）上恒成立，即f（x）=lnxax在（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)當x0時，f（x）；當x+時，f（x）+f（x）有1個零點綜上所述，當a=或a0時，f（x）有1個零點；當0a時，f（x）有2個零點點評：此題考查的是可

41、導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，難度較大2012江蘇高考數(shù)學試卷答案及其解析一.填空題：1已知集合，則 【答案】 【解析】根據(jù)集合的并集運算，兩個集合的并集就是所有屬于集合A和集合B的元素組成的集合，從所給的兩個集合的元素可知，它們的元素是 ，所以答案為.【點評】本題重點考查集合的運算.容易出錯的地方是審錯題目，把并集運算看成交集運算.屬于基本題，難度系數(shù)較小.2. 某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學生【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的方法步驟，按照

42、一定比例抽取，樣本容量為，那么根據(jù)題意得：從高三一共可以抽取人數(shù)為：人，答案 .【點評】本題主要考查統(tǒng)計部分知識：抽樣方法問題，分層抽樣的具體實施步驟.分層抽樣也叫做“按比例抽樣”，也就是說，要根據(jù)每一層的個體數(shù)的多少抽取，這樣才能夠保證樣本的科學性與普遍性，這樣得到的數(shù)據(jù)才更有價值、才能夠較精確地反映總體水平，本題屬于容易題，也是高考熱點問題，希望引起重視3. 設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 【答案】【解析】據(jù)題，所以 從而 .【點評】本題主要考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)相等的條件運用，屬于基本題，一定要注意審題，對于復數(shù)的除法運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，再者，需要注意分母實數(shù)化的實質(zhì)

43、.4. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是 【答案】【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，當時，此時；不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當時，；不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當時，不滿足條件，然后依次出現(xiàn)同樣的結(jié)果，當時，此時，此時滿足條件跳出循環(huán)，輸出的值為【點評】本題主要考查算法的定義、流程圖及其構(gòu)成，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖.注意循環(huán)條件的設(shè)置，以及循環(huán)體的構(gòu)成，特別是注意最后一次循環(huán)的的值這是新課標的新增內(nèi)容，也是近幾年的?？碱}目，要準確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖的執(zhí)行過程5. 函數(shù)的定義域為 【答案】 【解析】根據(jù)題意得到 ，同時， ，解得，解得，又，所以函數(shù)的定義域為： .【點評】本題主要考查函數(shù)基本性質(zhì)、

44、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運用.本題容易忽略這個條件，因此，要切實對基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)有清晰的認識，在復習中應(yīng)引起高度重視.本題屬于基本題，難度適中.6. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】【解析】組成滿足條件的數(shù)列為：從中隨機取出一個數(shù)共有取法種，其中小于的取法共有種，因此取出的這個數(shù)小于的概率為.【點評】本題主要考查古典概型.在利用古典概型解決問題時，關(guān)鍵弄清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù)，本題要注意審題，“一次隨機取兩個數(shù)”，意味著這兩個數(shù)不能重復，這一點要特別注意.7如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 c

45、m3.DABC【答案】【解析】如圖所示，連結(jié)交于點，因為 平面，又因為，所以，所以四棱錐的高為，根據(jù)題意，所以，又因為，故矩形的面積為，從而四棱錐的體積.【點評】本題重點考查空間幾何體的體積公式的運用.本題綜合性較強，結(jié)合空間中點線面的位置關(guān)系、平面與平面垂直的性質(zhì)定理考查.重點找到四棱錐的高為，這是解決該類問題的關(guān)鍵.在復習中，要對空間幾何體的表面積和體積公式記準、記牢，并且會靈活運用.本題屬于中檔題，難度適中.8. 在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 【答案】【解析】根據(jù)題目條件雙曲線的焦點位置在軸上（否則不成立），因此，由離心率公式得到，解得 .【點評】本題考查雙曲線的概

46、念、標準方程和簡單的幾何性質(zhì).這是大綱中明確要求的，在對本部分復習時要注意：側(cè)重于基本關(guān)系和基本理論性質(zhì)的考查，從近幾年的高考命題趨勢看，幾乎年年都有所涉及，要引起足夠的重視.本題屬于中檔題，難度適中.ABCEFD9. 如圖，在矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是 【答案】【解析】根據(jù)題意所以從而得到，又因為，所以.【點評】本題主要考查平面向量的基本運算，同時，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算解決設(shè)法找到，這是本題的解題關(guān)鍵，本題屬于中等偏難題目.10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】 .【解析】因為，函數(shù)的周期為，所以，根據(jù)得到，又，得到

47、，結(jié)合上面的式子解得，所以.【點評】本題重點考查函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)的理解和函數(shù)周期性的應(yīng)用.利用函數(shù)的周期性將式子化簡為然后借助于分段函數(shù)的解析式解決.屬于中檔題，難度適中.11. 設(shè)為銳角，若，則的值為 【答案】 【解析】根據(jù)，因為，所以 ，因為.【點評】本題重點考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運用.在求解三角函數(shù)值時，要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根情況.本題屬于中檔題，運算量較大，難度稍高.12. 在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 【答案】【解析】根據(jù)題意將此化成標準形式為：，得到，

48、該圓的圓心為半徑為 ，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需要圓心到直線的距離，即可，所以有，化簡得解得，所以k的最大值是 .【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、圓的一般式方程和標準方程的互化，考查知識較綜合，考查轉(zhuǎn)化思想在求解參數(shù)范圍中的運用.本題的解題關(guān)鍵就是對若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，這句話的理解，只需要圓心到直線的距離即可，從而將問題得以轉(zhuǎn)化.本題屬于中檔題，難度適中.13. 已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為 【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)，得到，又因為關(guān)于的不等式，

49、可化為：，它的解集為，設(shè)函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標分別為，則，從而，即，又因為，代入得到 .【點評】本題重點考查二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)的圖象與二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系要理清.屬于中檔題，難度不大.14. 已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 【答案】【解析】根據(jù)條件，得到，得到.又因為，所以，由已知，得到.從而，解得.【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)、對數(shù)的基本運算.關(guān)鍵是注意不等式的等價變形，做到每一步都要等價.本題屬于中高檔題，難度較大.二、解答題15. （本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【答案及解析】【點評】本題主要

50、考查向量的數(shù)量積的定義與數(shù)量積運算、兩角和與差的三角公式、三角恒等變形以及向量共線成立的條件本題綜合性較強，轉(zhuǎn)化思想在解題中靈活運用，注意兩角和與差的三角公式的運用，考查分析問題和解決問題的能力，從今年的高考命題趨勢看，幾乎年年都命制該類型的試題，因此平時練習時加強該題型的訓練.本題屬于中檔題，難度適中.16. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE【答案及解析】【點評】本題主要考查空間中點、線、面的位置關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的性質(zhì)與判定，線面平行的判定.解題過程中注意中點這一條件的應(yīng)用，做題規(guī)律

51、就是“無中點、取中點，相連得到中位線”.本題屬于中檔題，難度不大，考查基礎(chǔ)為主，注意問題的等價轉(zhuǎn)化17. （本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由x（千米）y（千米）O（第17題）【答案及解析】【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解函數(shù)最值問題.在利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題時，要注意增根的取舍，通過平面幾何圖