代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式)知識(shí)點(diǎn)綜合梳理

1、代數(shù)式1. 代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)“+ X 十把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫 做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。如：5，a，x均是代數(shù)式。 代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； 代數(shù)式中不含有“=、工”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式， 但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；如： 2x=5這個(gè)整體因?yàn)楹械忍?hào) 所以不是代數(shù)式，但是等號(hào)左邊的 2x和右邊的5卻是代數(shù)式。 代數(shù)式中的字母的限制：字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義， 是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。1 下列式子中，是代數(shù)式的有:abed 02(ab)2R 3x2 3x 4x 102. 比a多3的

2、數(shù)是（A. a 3 B. a 3C. 3ad. a33. a,b兩數(shù)差的平方除以A止2 . 2a bB.a,b兩數(shù)的平方差是（a2 b2（a b）2D.a2 b2a b24 .代數(shù)式2 a所表示的意義是（）A. 比2多a的數(shù)B.比a多2的數(shù)C.比2少a的數(shù)D .比a少2的數(shù)5 .下列各題中，錯(cuò)誤的是（）A.代數(shù)式x2y2的意義是x, y的平方和B. 代數(shù)式5（ x y）的意義是5與x y的積C. x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示是5x丄。211 一 1 1D. x的一與y的一的差，用代數(shù)式表示是 x - y。23236. 在式子x+2,3#b,m,S= R ： 口,a b 2c中代數(shù)式有（

3、）yA、6個(gè)B、5個(gè)C、4個(gè)D、3個(gè)7. 項(xiàng)工作，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做y天完成，甲、乙合作a天后還剩（）典aaA 、1B、x y1 x y1 1c、 1 a 1 丄x yD 1 xy2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范 代數(shù)式中數(shù)與字母相乘，字母與字母相乘，乘號(hào)通常使用“ ”乘表示，或省略不寫(xiě)，如v x t通常寫(xiě)成V t或vt ； 數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如ax5應(yīng)寫(xiě)成5a； 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號(hào)，即“x”號(hào)不省略或?qū)懗伞啊保?X 8,不能省略乘號(hào)寫(xiě)成58也不能寫(xiě)成5 8; 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘， 如a x應(yīng)2寫(xiě)成3a；2 在代數(shù)式中出現(xiàn)除

4、法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4寧（a-4）應(yīng)寫(xiě)作4/ （a-4 ），3十a(chǎn)寫(xiě)成3的形式.a 在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括 起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面，如（a2-b2）平方米 a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù) 為a、b時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a .號(hào)和括號(hào)的雙重作用分?jǐn)?shù)線具有“寧例1.下列式子中，符合書(shū)寫(xiě)要求的是()(D)mn1 2(A) a5b(B) 5 ab(C) a b c6例2.下列式子中，符號(hào)代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是()11A. a3B. 3 xC. - aD. x 3 人22例3.下列式子中符合書(shū)寫(xiě)要求

5、的是()A、B、2 abcC、a b c3D、 ayz33. 代數(shù)式的系數(shù)代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。女口3x, 4y的系數(shù)分別為3, 4。單個(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。ab的系數(shù)是14、代數(shù)式的項(xiàng)代數(shù)式6x2-2x-7中6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。5、同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng) 判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)

6、關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。6、合并同類(lèi)項(xiàng)把代數(shù)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。 合并同類(lèi)項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律； 合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加， 所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字 母的指數(shù)不變。I如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為 0； 不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上； 只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。7、根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變 符號(hào)；比如+ (2x+5),括號(hào)前面是正號(hào)，所以去括號(hào)后還是不變：2x+5括號(hào)前面是“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。比如：

7、 -(2x-8 )，因 為括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，所以去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)：-2x+8&根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“-”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的 去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉； 去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“ +”號(hào)還是“-”號(hào); 改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。9. 代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值例1. 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3 qx 1的值為2005,求x=1時(shí)，代數(shù)式px3 qx 1 的值.“整體”思想在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到

8、，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)恰當(dāng)使用例2.如果|a 2 （b 1）20,那么代數(shù)式（a+b）2005的值為（）A.-005B. 2005C.-1D. 1例3.某品牌的彩電降價(jià)30%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)為（）A. 0.7a 元B.0.3a 元Ca元D. %元7310. 數(shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式(1)加法交換律：abba(2)加法結(jié)合律：(ab) c a (b c)(3)乘法交換律：ab ba(4)乘法結(jié)合律:(ab)c a(bc)(5)分配律：a(b c) ab ac11. 幾個(gè)重要的代數(shù)式(m n表示整數(shù))(1) a與b的平方差是： ; a 與b差的平方是： ;(2) 若a、

9、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： ,則三位整數(shù)是：;(3) 若m n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： ;偶數(shù)是： _，奇數(shù)是： ;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： ;(4) 若b0,則正數(shù)是：，負(fù)數(shù)是： ，非負(fù)數(shù)是： ,非正數(shù)是：.11歸納法(1)觀察下列各式：12+1=1X 2，22+2=2X 3，32+3=3X 4請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù) n(n 1)表示出來(lái)(2)如圖，圖1是個(gè)正五邊形，分別連接這個(gè)正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖2,再分別連接圖2小正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖3：圖1圖2圖31、填寫(xiě)下表:圖形標(biāo)號(hào)123正五邊形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)2、按上面方法繼續(xù)連下去，第 n個(gè)圖中有多少個(gè)三角形?3、能否分出246個(gè)三角

10、形？簡(jiǎn)述你的理由。12代數(shù)式綜合應(yīng)用某機(jī)關(guān)原有工作人員m人,現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少20%的工作人員，則剩下人.甲以a千米/小時(shí)、乙以b千米/小時(shí)（ab）的速度沿同一方向前進(jìn)，甲在 乙的后面8千米處開(kāi)始追乙，則甲追上乙需 小時(shí).某工廠有煤m噸，計(jì)劃每天用煤n噸，實(shí)際每天節(jié)約用煤b噸，節(jié)約后可以 多用（）A、天B、C,-n n b天Dn b一艘輪船從A港順?biāo)叫械紹港的速度為a，從B港逆水航行到A港的速度為b，貝吐匕輪船從A港出發(fā)到B港后再回到A港的平均速度為（）A、aba b2aba bC、D、a b2ab某校學(xué)生中男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，教師人數(shù)與全校師生人數(shù)的比為1:11，則教師人數(shù)為（A B、C、3D、11 12 10 6某餐飲公司為大慶路沿街20戶居民提供早餐方便，決定在路旁 建立一個(gè)快餐店P(guān),點(diǎn)P選在何處，才能使這20戶居民到P點(diǎn)的距