去耦等效電路法在分析耦合電感電路中的運用

1、去耦等效電路法在分析耦合電感電路中的運用閻少興，崔京1. 引言線性耦合電感電路的分析， 必須考慮耦合電感元件中互感的作用。因此分析此類電路的方法也因?qū)ジ凶饔玫牟煌幚矶煌Ｒ话銘?yīng)視耦合電感元件兩互感支路的聯(lián)接方式而疋： 若耦合電感串聯(lián)，即兩互感支路串聯(lián)。利用耦合電感的串聯(lián)等效公式，可將耦合電 感化成一個電感元件 L,其中L=L計L2土 2M 若耦合電感并聯(lián)，即兩互感支路并聯(lián)。利用耦合電感的并聯(lián)等效公式，也可將耦合 電感化成一個電感元件 L,其中LiL-a-MaLi+ U + 2M 若耦合電感一端相聯(lián)， 即兩互感支路有一公共節(jié)點，則利用去耦等效電路法 (亦稱互感消去法)，將耦合電感用三個電感

2、組成的T形網(wǎng)絡(luò)等效替換。如果電路中的耦合電感屬于上述三種聯(lián)接形式，在對電路進行分析時， 就可以分別利用以上的方法，將電路中的耦合電感等效為一個電感元件或一個由三個電感組成的T形網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)這樣處理后電路即可作為一般無互感電路來分析計算。 若耦合電感無聯(lián)接，即兩互感支路無聯(lián)接點(空心變壓器)，由于此類耦合電感元件不能用一個電感L或一 T形等效網(wǎng)絡(luò)等效替代，上述方法不能用于分析含空心變壓器的電路。因其互感的作用是靠在電路中增添電壓源來計及的，分析此類電路可采用應(yīng)用“反映阻抗”概念的等效回路法求解。2. 去耦等效電路法去耦等效電路法是一種重要的方法。當(dāng)耦合電感線圈一端相聯(lián)時，如圖1 ( a)、(b)所示

3、，其中圖1 (a)為同側(cè)聯(lián)接，圖1 (b)為異側(cè)聯(lián)接?？煞謩e用圖1 ( c)、(d)所示的T形無互感網(wǎng)絡(luò)等效。其中圖 1 (c)是圖1 (a)的等效電路，圖1 ( d)是圖1 (b)的等效電 路。此種方法稱去耦等效電路法，亦稱互感消去法。去耦等效電路法的適用條件是耦合電感線圈間有一公共端相聯(lián)，而耦合電感的串聯(lián)、 并聯(lián)實質(zhì)上也都滿足這個條件，因此，完全可以采用去耦等效電路法去耦。(a)冋側(cè)勝桂L-M Li+M圖1(0的驟鬻矗踣的孟蹲爲(wèi)躋3. 去耦等效電路法的推廣3.1用于耦合電感的串聯(lián)如圖2 (a)為耦合電感的順向串聯(lián)，可看成為一端相聯(lián)的異側(cè)相聯(lián)情況，禾U用去耦等效電路法，畫出它的T形等效電路為

4、圖2(b),最后可等效化簡為圖 2(c),其中，L=Li+La+2M 與耦合電感順向串聯(lián)等效公式完全一致。同理，耦合電感的反向串聯(lián)時，也可以得出相應(yīng)的結(jié)論。Li+M L+M圖23.2 用于耦合電感的并聯(lián)如圖3(a)為耦合電感的同側(cè)的并聯(lián)，可將其視為一側(cè)相聯(lián)的同側(cè)聯(lián)接情況，利用去耦等效電路法，得其T形等效電路如圖3(b)，最后合并化簡為圖3(c)，其中，(b)(c)圖3“爲(wèi)盤w鈕莎F與同側(cè)并聯(lián)等效公式完全一致。同理，異側(cè)并聯(lián)的情況也是如此。這樣，把耦合電感的串聯(lián)、并聯(lián)與耦合電感的一側(cè)相聯(lián)統(tǒng)一起來，只需記住去耦等效電路法即可，避免了公式多、易混淆、記不住的問題，便于學(xué)生掌握。3.3用于含多重互感的

5、耦合電感電路在含有多重互感的耦合電感電路中，只要耦合電感線圈間存在聯(lián)接點，同樣可利用去耦等效電路法得到相應(yīng)的去耦等效電路。如圖4(a)為一個含多重互感的耦合電路，線圈1與線圈2屬異側(cè)聯(lián)接，線圈2與線圈3屬同側(cè)聯(lián)接，用去耦等效電路法得其去耦等效電路如 圖4(b)。為驗證圖4(b)是圖4(a)的等效電路，可分別列寫兩電路的KVL方程。3L3)L3- Mas圖4(a)電路的KVL方程:u=j 3 i+j 3 i+j Le 3i 1巧 3 ivi 為 ijh= h- b將方程(2)代入方程(1)整理得:+jOLE-jM23)ii而圖4(b)電路的KVL方程：U= jLi-bj0 M12-413)IL+( jMi3I3可見方程(3)和方程(4)完全一樣。因此，圖 4(b)是圖4(a)的等效電路。3.4 例題列出圖5(a)所示電路的回路電流方程。圖廳M斑 廠f*0)(b)解：圖5(a)所示電路中，三個線圈自感均為 L,而它們兩兩間的互感均為 M并均屬 只1+ j 3 2 (L-M) irj 3 (L- M) ij = UI -jw (L M) 11+ Ra+j 2(LM) h= 0于同側(cè)相聯(lián)，利用去耦等效電路法，得到其T形去耦等效電路為圖 5(b)所示。然后對圖5(b)電路列寫回路電流方程：此題