北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概括全面

1、四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概括第一單元：小數(shù)的意義1、 小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾的數(shù)，叫小數(shù)。2、 分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)3、 小數(shù)的組成：以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。4、 小數(shù)的數(shù)位、計(jì)算單位、進(jìn)率： 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。 小數(shù)部分最大的計(jì)算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最

2、小的計(jì)數(shù)單位。 小數(shù)的數(shù)位是無限的。 在一個(gè)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計(jì)入其中。小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位萬位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位萬千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬分之一5、 小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時(shí)，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。寫小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。6、 理解0

3、.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個(gè)0.1、0.10表示10個(gè)0.01、意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小相等。運(yùn)用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡(jiǎn)小數(shù)。7、 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。測(cè)量活動(dòng)（名數(shù)的改寫）（1） 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克學(xué)會(huì)低級(jí)單位與高級(jí)單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）。低級(jí)單位單名數(shù)化為高級(jí)單位時(shí)，先將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級(jí)單位的名稱。（2） 復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不

4、同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。（3） 其他改寫方法：?jiǎn)蚊麛?shù)互化低級(jí)單位名數(shù)進(jìn)率=高級(jí)單位名數(shù)。高級(jí)單位名數(shù)進(jìn)率=低級(jí)單位名數(shù)。復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。如：3米2厘米=（ ）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同：2厘米100=0.02米（厘米與米之間的進(jìn)率是100）（4）生活中常用的單位：高級(jí)單位（大的）化成低級(jí)單位（小的） 低級(jí)單位（小的）化成高級(jí)單位（大的）質(zhì)量： 1噸11000=1000千克； 1千克=11000=0.001噸 1千克11000=1000克 1克=11000=0.001千克長

5、度：1千米11000=1000米 1米=11000=0.001千米 1分米=110=10厘米 1厘米=110=0.1分米1厘米=110=10毫米 1毫米=110=0.1厘米 1分米=1100=100毫米 1毫米=1100=0.01分米 1米10分米100厘米1000毫米 1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米面積：1平方米 1100=100平方分米 1平方分米=1100=0.01平方米 1平方分米1100=100平方厘米 1平方厘米=1100=0.01平方分米人民幣：1元=110=10角 1角=110=0.1元 1角=110=10分 1分=110=0.1角 1元=1100=100分 1

6、分=1100=0.01元比大小（比較小數(shù)的大?。?、 比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大2、 把幾個(gè)小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當(dāng)單位不統(tǒng)一的幾個(gè)數(shù)量比較大小時(shí)，要先將這幾個(gè)數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進(jìn)行比較，最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進(jìn)行排列順序。小數(shù)的加減法1、 小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。小數(shù)加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。2、 小數(shù)的基本性質(zhì)：小

7、數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。3、 小數(shù)加減計(jì)算法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；按照整數(shù)加減法的法則計(jì)算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)。4、 小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。同級(jí)運(yùn)算，從左往右；有括號(hào)的，先里后外。5、 整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。第二單元：三角形 “ 空 間 與 圖 形 ” 知 識(shí)一、認(rèn)識(shí)圖形 按平面圖形和立體圖形分； 把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，分為兩大類。一類是由曲線圍成的

8、，一類是由線段圍成的。 按圖形的邊數(shù)來分。2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點(diǎn)。 三角形分類1、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)。（1）按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（2）按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2、通過分類發(fā)現(xiàn)：等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系1、 任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。2、 三

9、角形任意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長度，那么第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差。3、 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的問題。4、四邊形的內(nèi)角和是3605、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。6、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長方形、一個(gè)大三角形。7、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。四邊形的分類1、 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。2、長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

10、3、正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對(duì)稱圖形。 正方形有4條對(duì)稱軸。 長方形有2條對(duì)稱軸。菱形有2條對(duì)稱軸。 等腰梯形有1條對(duì)稱軸。 等邊三角形有3條對(duì)稱軸。 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 第三單元：小數(shù)乘法的意義小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。1、 小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，也可以說是求這個(gè)小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.35表示求5個(gè)2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。2、 乘法的變化規(guī)律： （1）在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゛倍，積也擴(kuò)大（或縮?。゛倍。（2）在乘

11、法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就擴(kuò)大ab倍。（3）在乘法里，一個(gè)因數(shù)縮小a 倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小b倍，積就縮小ab倍。3、積不變規(guī)律： 在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小a倍，積不變。 小數(shù)乘法的法則1、 小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法：（1）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)（2）按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積（3）看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。若積的末尾有0可以去掉2、小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法：（1）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)（2）按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積（3）看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足。3、 小數(shù)四則混合運(yùn)算

12、的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同：同級(jí)運(yùn)算，從左往右；兩級(jí)運(yùn)算，先乘除后加減；有括號(hào)的，先算括號(hào)里的。乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運(yùn)算定律，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律 ab=ba乘法結(jié)合律 (ab)ca(bc)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac4、積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；(2)按實(shí)際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)

13、大小變化的規(guī)律1、 小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位這個(gè)數(shù)就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍2、 小數(shù)點(diǎn)右移，位數(shù)不夠時(shí)，要添“0”補(bǔ)位，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；小數(shù)點(diǎn)左移，位數(shù)不夠時(shí)，也用“0”補(bǔ)足，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”去掉。3、 積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。4、 積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再

14、根據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入”5、比較大?。? 一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)，積大于它本身。例如：6.51.56.52 一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)等于1的數(shù)，積等于它本身。例如：6.51=6.53 一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)小于1的數(shù)，積小于它本身。例如：6.50.96.5第四單元 觀察物體1、同樣的物體從不同角度觀察得到不同的形狀2、不同形狀的物體，分別從正面、側(cè)面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。3、方法指導(dǎo)：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，并判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量并確定擺出的形狀，注意視線應(yīng)垂直于所要觀察的平面。 第五單元：認(rèn)識(shí)方程用字母表

15、示數(shù)1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。2、 用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式： 長方形周長公式：C=2（ab）。長方形面積公式：S=ab。正方形周長公式：C=4a。正方形面積公式：S=a2。3、 用字母表示運(yùn)算定律：如果用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，那么 加法交換律ab=ba加法結(jié)合律（ab）c=a（bc）乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc）乘法分配律 (a+b) c=ac+bc (ab)c=ac bc減法的運(yùn)算性質(zhì)abc=a（bc）除法的運(yùn)算性質(zhì)abc=a（bc）4、 在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號(hào)可以用“ ”表示或省略不寫

16、，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時(shí)，1省略不寫，字母按順序?qū)?。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a25、 區(qū)別a的平方和2乘a的區(qū)別。2a=2a a的平方=aa 方程的意義與等式性質(zhì)1、 方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、 方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。3、 等式性質(zhì)一：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。4、 等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不為0的數(shù)），等式仍然成立。5、 解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個(gè)“解”字和冒號(hào)；一步一脫式，每算一步，等號(hào)都要上、下對(duì)齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號(hào)的左側(cè)。6、 使方程左

17、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。7、 能運(yùn)用減法、除法各部分間的關(guān)系，求未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)的方程。8、 看圖列方程的關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程時(shí)，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。9、 用方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)用題），首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最后檢驗(yàn)，寫出答語。積被除數(shù)20 5 = 4商除數(shù)21 + 29 = 50和加數(shù)加數(shù)被減數(shù)30 15 = 15差減數(shù)乘數(shù)乘數(shù)10 15 = 150小學(xué)常用的數(shù)量關(guān)系式1、平均數(shù)關(guān)系式： 總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)2、總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)關(guān)系式：每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 3、行程關(guān)系式： 速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度 4、購物問題關(guān)系式： 單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià) 5、工程問題關(guān)系式： 工作效率工作時(shí)間工作量 工作量工作效率工作時(shí)間 工作量工作時(shí)間工作效率 6、相遇問題關(guān)系式： 速度和相遇時(shí)間相遇路程 相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇路程相遇時(shí)間速度和7、加法關(guān)系式： 加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)