計(jì)量資料統(tǒng)計(jì)推斷

1、計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷,統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本信息推斷總體特征。 包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。 參數(shù)估計(jì)：用樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)估計(jì)總體指標(biāo) （參數(shù),一、抽樣分布與抽樣誤差,1.樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差,從正態(tài)總體N（155.4，5.32）抽樣得到的100個(gè) 樣本均數(shù)的頻數(shù)分布（,樣本均數(shù)的分布規(guī)律： 1.各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)。 2.樣本均數(shù)之間存在差異。 3.樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱，也服從正態(tài)分布。 4.樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異大大縮小,均數(shù)的抽樣誤差：由抽樣造成的樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間、樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異，稱為抽樣誤差。 樣本均數(shù)的標(biāo)

2、準(zhǔn)誤(standard error of mean，SE)：用于描述均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)叫樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，通常也稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。它反映樣本均數(shù)的離散程度，也反映樣本均數(shù)抽樣誤差的大小。用 表示,中心極限定理一：在均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣，則樣本均數(shù)服從正態(tài)分布，樣本均數(shù)的均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，即,在實(shí)際應(yīng)用中，總體標(biāo)準(zhǔn)差常常未知，需要用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)估計(jì)。即樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為,中心極限定理二：在非正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽樣，樣本均數(shù)的均數(shù)仍等于原來(lái)的總體均數(shù)，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 ，但是當(dāng)樣本量較小時(shí)，樣本均數(shù)的分布并非正態(tài)分布，而當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均數(shù)的分布近似正態(tài)

3、分布,例4-1 2000年某研究者隨機(jī)調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試估計(jì)該樣本均數(shù)的抽樣誤差。 解,標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的關(guān)系：區(qū)別 1.意義：標(biāo)準(zhǔn)差描述個(gè)體觀察值間變異,即觀察值間的離散度。 標(biāo)準(zhǔn)誤描述統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差，即樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度。 2.用途：標(biāo)準(zhǔn)差常用于： 表示觀察值之間的波動(dòng)大小。當(dāng)資料服從正態(tài)分布時(shí)，可結(jié)合均數(shù)估計(jì)正常值范圍，如計(jì)算雙側(cè)95%正常值范圍。 標(biāo)準(zhǔn)誤常用于： 表示抽樣誤差的大小。估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間，如計(jì)算總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。 3.標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的關(guān)系:標(biāo)準(zhǔn)差隨著樣本含量的增多,逐漸趨于穩(wěn)

4、定,標(biāo)準(zhǔn)誤隨著樣本含量的增加逐漸減小，若樣本含量趨近于總體例數(shù),則標(biāo)準(zhǔn)誤趨近于0,抽樣誤差幾乎消失,聯(lián)系： 1.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤都是變異指標(biāo)，說(shuō)明個(gè)體值之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)量之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)誤。 2.當(dāng)樣本含量不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大標(biāo)準(zhǔn)誤越大，即均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比,二、t 分布,大樣本、小樣本概念：30、50、100。 量變引起質(zhì)變：當(dāng)樣本容量較大時(shí)，其統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布近似為正態(tài)分布。隨著N的增大，越來(lái)越接近于正態(tài)分布（樣本均數(shù)的分布）。 但當(dāng)樣本量小于100時(shí)，抽樣分布不能再用正態(tài)分布來(lái)近似，隨著N的減小，與正態(tài)分布的差別越來(lái)越大，需要用小樣本理論來(lái)解釋（樣本均數(shù)的分布,1.概念

5、從正態(tài)分布N（,2）抽得的樣本均數(shù) 服從態(tài)分布 ,對(duì)樣本均數(shù) 做標(biāo)準(zhǔn)化變換,英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset證明它服從自由度 的t分布，即,t 分布曲線的特征 單峰分布，以0為中心，左右對(duì)稱，類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 自由度越小，則 越大，t 值越分散，曲線的峰部越矮，尾部越粗。 隨著自由度逐漸增大，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)趨于時(shí)，t分布就完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例,三、假設(shè)檢驗(yàn),顯著性檢驗(yàn); 科研數(shù)據(jù)處理的重要工具; 某事發(fā)生了：是由于碰巧？還是由于必然的原因？統(tǒng)計(jì)學(xué)家運(yùn)用顯著性檢驗(yàn)來(lái)處理這類問(wèn)題,假設(shè)檢驗(yàn)： 1、原因 2、目的 3、原理 4、過(guò)程（步驟） 5、結(jié)果

6、,1. 假設(shè)檢驗(yàn)的原因,由于個(gè)體差異的存在，即使從同一總體中嚴(yán)格的隨機(jī)抽樣，X1、X2、X3、X4，不同。因此，X1、X2 不同有兩種（而且只有兩種）可能： (1)分別所代表的總體均數(shù)相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數(shù)的差別。差別無(wú)顯著性 。 (2)分別所代表的總體均數(shù)不同。差別有顯著性,判斷是由于何種原因造成的不同，以便做出決策,2. 假設(shè)檢驗(yàn)的目的,3.假設(shè)檢驗(yàn)的原理/思想,反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時(shí)否定另一種可能B，則間接的肯定了A。 概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進(jìn)行一次試驗(yàn)時(shí)，我們說(shuō)這個(gè)事件是“不

7、會(huì)發(fā)生的”。從一般的常識(shí)可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但是它一定有犯錯(cuò)誤的時(shí)候，因?yàn)楦怕试傩∫彩怯锌赡馨l(fā)生的,4. 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟,建立假設(shè)（反證法）： 確定顯著性水平( ): 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：u,t，2 確定概率值： 做出推論,1）建立假設(shè)： 檢驗(yàn)假設(shè)或者稱無(wú)效假設(shè)（null hypothesis)，用H0表示， H0假設(shè)是假設(shè)兩總體均數(shù)相等。 備擇假設(shè)(alternative hypothesis),用H1表示。 H1是與H0相反的假設(shè)，假設(shè)兩總體均數(shù)不相等,2）確定顯著性水平(significance level ) 顯著性水平()就是我們用來(lái)區(qū)分大概率事件和小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，是人

8、為規(guī)定的。當(dāng)某事件發(fā)生的概率小于時(shí)，則認(rèn)為該事件為小概率事件，是不太可能發(fā)生的事件。通常取0.05或0.01,3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)資料類型與分析目的選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算出統(tǒng)計(jì)量，比如計(jì)算出 u 值 或 t 值。 注意：在檢驗(yàn)假設(shè)成立的情況下，才會(huì)出現(xiàn)的分布類型或公式,4）確定概率值（P） 將計(jì)算得到的u值或t值與查表得到u或t,比較，得到P值的大小。根據(jù)u分布和t分布我們知道，如果|u|u或|t|u，則 P,5）作出推斷結(jié)論 如果p，認(rèn)為在檢驗(yàn)假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u值或t值的可能性大于，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)論是不認(rèn)為兩總體均數(shù)不相等。如果

9、p，我們認(rèn)為在檢驗(yàn)假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u值或t值的可能性小于，可判斷為小概率事件，則拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)意義，結(jié)論是兩總體均數(shù)不相等，或者某一總體均數(shù)大于（或小于）另一總體均數(shù),5. 假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果,接受檢驗(yàn)假設(shè) 拒絕檢驗(yàn)假設(shè) 正確理解結(jié)論的概率性（都隱含著犯錯(cuò)誤的可能性,四、未知總體與已知總體均數(shù)的比較,1. 大樣本 一般女性平均身高160.1cm。某大學(xué)隨機(jī)抽取100名女大學(xué)生，測(cè)量其身高，身高的均數(shù)是163.74cm，標(biāo)準(zhǔn)差是3.80cm。請(qǐng)問(wèn)某大學(xué)18歲女大學(xué)生身高是否與一般女性不同,目的：比較樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù) 與已知的總體均數(shù)有無(wú)差別

10、計(jì)算公式：u(統(tǒng)計(jì)量),適用條件： (1) 已知一個(gè)總體均數(shù)； (2) 可得到一個(gè)樣本均數(shù)； (3) 可得到該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤； (4) 樣本量不小于100,例題： (1) 一個(gè)總體均數(shù)：160.1cm； (2) 一個(gè)樣本均數(shù)：163.74cm； (3) 可計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：3.8/100=0.38； (4) n=100,假設(shè)檢驗(yàn)： 建立假設(shè)： 檢驗(yàn)假設(shè)：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)相同； H0：=0； 備擇假設(shè) ：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同； H1：0 確定顯著性水平()：0.05,做出推論: u=9.581.96, p0.05=，小概率事件發(fā)生了，原假設(shè)不成立；拒絕H0

11、 , 接受H1，可認(rèn)為：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同；某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)差別有顯著性,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：u 統(tǒng)計(jì)量： u,確定概率值： |u|=9.58，u=1.96，uu，p=0.05,2、小樣本 已知中學(xué)一般男生的心率平均為74次/分鐘。為了研究常參加體育鍛煉的中學(xué)生心臟功能是否與一般的中學(xué)生相同，在某地區(qū)中學(xué)生中隨機(jī)抽取常年參加體育鍛煉的男生16名，測(cè)量他們的心率，結(jié)果平均心率為65.63次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為7.2次/分。有體育鍛煉的男生心率是否與一般男生不同,目的：比較一個(gè)小樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù) 與已知的總體均數(shù)有無(wú)差別。 計(jì)算公式： t 統(tǒng)計(jì)量：t=

12、自由度：=n-1,適用條件： (1)已知一個(gè)總體均數(shù)； (2)可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤； (3)樣本量小于100； (4)樣本來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體,例題： 已知： (1) 一個(gè)總體均數(shù)：74次/分 ; (2) 一個(gè)樣本均數(shù)：65.63次/分 ; (3) 可計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：7.2/16=1.8 (4) n=16100,假設(shè)檢驗(yàn)： 建立假設(shè)： 檢驗(yàn)假設(shè)：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生相等； H0：=0； 備擇假設(shè) ：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生不同；H1：0 確定顯著性水平（）：0.05,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： t= ： t=4.65 確定概率值： n=16, 自由度=

13、n1=15, t0.05(15) = 2.131 tt0.05(25) , p0.05 做出推論: p0.05, 小概率事件發(fā)生了，原假設(shè)不成立；拒絕H0 , 接受H1，可認(rèn)為：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生不同；常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率比一般中學(xué)生心率慢；常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生差別有顯著性,五、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩總體均數(shù)的比較,例題： 一個(gè)工作組調(diào)查了兩個(gè)縣農(nóng)民住房面積，試比較這兩縣農(nóng)民人均住房面積（T-test-Ex1.sav,目的：由兩個(gè)樣本均數(shù)的差別推斷兩樣本所代表的總體均數(shù)間有無(wú)差別。 計(jì)算公式及意義： t統(tǒng)計(jì)量: t= 自由度= n1+n2-2,適

14、用條件： （1）已知/可計(jì)算兩個(gè)樣本均數(shù)及它們的標(biāo)準(zhǔn)差 ； （2）兩個(gè)樣本之一的例數(shù)少于100,例題： 已知： 一個(gè)樣本: 均數(shù)31.73, 標(biāo)準(zhǔn)差3.51; 另一個(gè)樣本:均數(shù)34.17, 標(biāo)準(zhǔn)差1.96; (2) n1=30; n2=30,假設(shè)檢驗(yàn)： 建立假設(shè)： 檢驗(yàn)假設(shè)：兩縣農(nóng)民人均住房面積相同； 備擇假設(shè) ：兩縣農(nóng)民人均住房面積不同； 確定顯著性水平（）：0.05,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：t 統(tǒng)計(jì)量： t=3.34； 自由度：30+30-2=58 表中：t0.05(58)=2.026 確定概率值：tt0.05(58),p0.05; 做出推論: 因?yàn)閜0.05, 拒絕H0： 認(rèn)為兩縣農(nóng)民人均住房面積不

15、同,六、配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的比較,什么是配對(duì)設(shè)計(jì)資料：將可能影響指標(biāo)的一些特征相同或近似的兩個(gè)個(gè)體配成一對(duì)，然后按照隨機(jī)化方法將每個(gè)對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)個(gè)體用不同的兩種方法進(jìn)行處理。對(duì)處理的結(jié)果進(jìn)行分析,1比較目的：通過(guò)對(duì)兩組配對(duì)資料的比較，判斷不同的處理效果是否有差別，或某種治療方法是否起作用。2公式： t = = 自由度:=對(duì)子數(shù)-13.適用條件：將人或動(dòng)物進(jìn)行配對(duì)，配好的每對(duì)個(gè)體分別隨機(jī)地分到兩個(gè)不同的處理組中去，接受不同處理。觀察同一批病人在治療前后的變化，治療前的數(shù)值和治療后的數(shù)值也是配對(duì)資料。同一批病人或動(dòng)物用不同的方法處理,例題：為考察一種新型透析療法的效果，隨機(jī)抽取了10名病人測(cè)量透析前

16、后的血中尿素氮含量如下表，請(qǐng)根據(jù)本實(shí)驗(yàn)資料對(duì)此療法進(jìn)行評(píng)價(jià)（數(shù)據(jù)見(jiàn)下表）,H0：d=0 H1：d0 確定顯著性水平 =0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量: t=7.826 確定概率:=10-1=9。查表t0.05(9)=2.262 t=7.826t0.05(9) p0.05 判斷結(jié)果：因?yàn)閜0.05,故拒絕檢驗(yàn)假設(shè)H0，10名病人透析前后血中尿素氮含量差異有顯著性,即透析可以降低血中尿素氮含量,1. 正確理解假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論（概率性） 假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是根據(jù)概率推斷的，所以不是絕對(duì)正確的： 當(dāng)p, 不能拒絕H0, 不能接受H1，按不能接受H1下結(jié)論，也可能犯錯(cuò)誤,七、均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng),2. 第I類錯(cuò)誤和第II類錯(cuò)誤 假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果有兩種: (1)當(dāng)拒絕H0時(shí),可能犯錯(cuò)誤，可能拒絕了實(shí)際上成立的H0，稱為類錯(cuò)誤（“棄真”的錯(cuò)誤），其概率大小用表示。 (2）當(dāng)不能拒絕H0 時(shí)，也可