202x高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文 新人教A版

1、立體幾何,第七章,第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì),1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題,欄,目,導(dǎo),航,1直線與平面垂直 (1)直線和平面垂直的定義：直線l與平面內(nèi)的_直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面互相垂直,任意一條,2)直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,兩條相交直線,平行,2平面與平面垂直 (1)平面與平面垂直的定義：兩個(gè)平面相交， 如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直 (2)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,垂線,交線,重要結(jié)論 (1)若兩條平行線中

2、的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面 (2)若一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個(gè)重要方法) (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 (4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則這條直線與另一個(gè)平面也垂直,解析l，l，(面面垂直的判定定理)，故A正確,A,3(教材改編)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB，PC，PA，AC，BD，則一定互相垂直的平面有_對(duì),解析由于PD平面ABCD，故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PD

3、C，共7對(duì),7,4(2019湖南六校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，下列給出的條件中一定能推出m的是() A且mB且m Cmn且nDmn且,解析由線面垂直的判定定理，可知C正確,C,5(2019安徽黃山月考)如圖，O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是() AA1DBAA1 CA1D1DA1C1,解析易知AC平面BB1D1DA1C1AC，A1C1平面BB1D1D又B1O平面BB1D1D，A1C1B1O,D,師生共研,1證明線面垂直的常用方法 (1)利用線面垂直的判定定理 (2)利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這

4、個(gè)平面垂直” (3)利用“一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則與另一個(gè)也垂直” (4)利用面面垂直的性質(zhì)定理 2證明線線垂直的常用方法 (1)利用特殊圖形中的垂直關(guān)系 (2)利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì) (3)利用勾股定理的逆定理 (4)利用直線與平面垂直的性質(zhì),師生 共研,變式探究 在本例條件下，證明：平面PBC平面PAB. 證明由(1)知PABC，又BCAB且PAABA， BC平面PAB， 又BC平面PBC，平面PBC平面PAB,面面垂直的兩種證明方法 (1)定義法：利用面面垂直的定義，即判定兩平面所成的二面角為直二面角，將證明面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問(wèn)題 (2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成證明線線垂直加以解決,本考點(diǎn)在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，主要考查線線、面面、線面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化，有一定的綜合性，難度中檔或中檔偏上,多維探究,平行與垂直的綜合應(yīng)用問(wèn)題的主要數(shù)學(xué)思想和處理策略 (1)處理平行與垂直的綜合問(wèn)題的主要數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化，要熟練掌握線線、線面、面面之間的平行與垂直的轉(zhuǎn)化 (2)探索性問(wèn)題一般是先根據(jù)條件猜測(cè)點(diǎn)的位置再給出證明，探索點(diǎn)的存在問(wèn)題，點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中的某一個(gè)，也可以根據(jù)相似知識(shí)找點(diǎn),翻折問(wèn)題的解題步驟,素養(yǎng)練如圖