2012江蘇高考數(shù)學(xué)試卷

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（全卷滿分160分，考試時間120分鐘）棱錐的體積，其中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（2012年江蘇省5分）已知集合，則 2（2012年江蘇省5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生3（2012年江蘇省5分）設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 4（2012年江蘇省5分）下圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是 5（2012年江蘇省5分）函數(shù)的定義域為 6（2012年江蘇省5分）現(xiàn)

2、有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 7（2012年江蘇省5分）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm38（2012年江蘇省5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 9（2012年江蘇省5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 10（2012年江蘇省5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 11（2012年江蘇省5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 12（2012年江蘇省5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最

3、大值是 13（2012年江蘇省5分）已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為 14（2012年江蘇省5分）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（2012年江蘇省14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值16（2012年江蘇省14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面17（2012年江蘇省14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方

4、程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由18（2012年江蘇省16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)19（2012年江蘇省16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)

5、P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值20（2012年江蘇省16分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值數(shù)學(xué)(附加題)21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講 （2012年江蘇省10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使，連結(jié)求證：B選修4 - 2：矩陣與變換 （2012年江蘇省10分）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值 C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （2012年江蘇省10分）在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程D選修4 - 5：不等式選講 （2012年江蘇省10分）已知實數(shù)x，y滿足：求證：【答案】證明：， 由題設(shè)。 【考點(diǎn)】絕對值不等式的基本知識?！窘馕觥扛鶕?jù)絕對值不等式的性質(zhì)求證。【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（2012年江蘇省10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱