博弈論第一章課件

1、奧古斯汀古諾(Augustin Cournot)是19世紀著名的法國經濟學.法國經濟學強調以數(shù)理方法對經濟事實進行抽象，這與傳統(tǒng)的英國學派重視經驗事實,主張從事實中進行歸納的經驗論風格迥然不同的.古諾可以說是法國經濟學派的開山鼻祖.他在1838年發(fā)表的對財富理論的數(shù)學原理的研究), (Researches into the Mathem atical Principles of the Theory of wealth）給出 了兩個企業(yè)的博弈均衡的經典式證明，直到今天仍具生命力.（平新橋微觀經濟學18講167,古諾 均衡,博弈論第一章,古諾(1838年)提出了納什所定義的均衡(但,從理論上系統(tǒng)

2、的定義均衡的意義.古諾的研究,只是在特定的雙頭壟斷模型中),但是他并沒有,被認為是最早的博弈論的經典文獻之一,1）如何對一個問題的非正式描述轉化為一,此模型告訴我們,2）如何通過計算解出博弈的納什均衡,個博弈的標準式表述,12 應用舉例,3）重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略的步驟,博弈論第一章,產品的產量, 市場中該產品的總供給為,令 和 分別表示企業(yè)1, 2生產的同質的,令 表示市場的出清時的價格.更,為精確一點的表述為: 時,當 時， 設企業(yè) 生產 的總成本,為 , 即企業(yè)不存在固定成本,且生,產每單位品的邊際成本為常數(shù) ，這里假設,古諾模型,博弈論第一章,1）參與人（企業(yè)1和企業(yè)2,3）針對每一個可能

3、出現(xiàn)的參與人的戰(zhàn)略組合,每一個參與人的收益,2）參與人可以選擇的戰(zhàn)略,博弈論第一章,NE,最優(yōu)化問題的一階條件是對收益函數(shù)關于,博弈論第一章,求偏導,并令其等于零，其解為,121,解這一對方程組得,對這一均衡的直觀上很容易理解,博弈論第一章,圖 1.2.1,圖形解決古諾問題,博弈論第一章,另外，每家企業(yè)當然都希望成為市場的壟斷者,于是雙方有可能結成聯(lián)盟,那么，雙方的聯(lián)盟(雙頭壟斷)能否結成呢,事實上，該博弈的納什均衡未必立刻形成,設想兩者達成共同利潤最大化和平分市場的,協(xié)議.其中Q 為兩者的產量和.總利潤為,容易求出利潤最大化時的產量為,兩個企業(yè)的產量都為,此時兩個企業(yè)的利潤都為,博弈論第一章

4、,已經求出古諾模型時利潤為,顯然，壟斷狀態(tài)時的產量低于古諾模型時的,產量，而利潤高于古諾模型時的利潤,但這種安排存在一個問題,有動機偏離它,就是每家企業(yè)都,因為壟斷產量較低, 相應的產品,的市場出清價格,就比較高. 在這一價格下,量的增加會降低市場出清價格,每家企業(yè)都會傾向于提高產量，而不顧這種產,也就是說，這種,結盟不能形成,的前提是：雙方都按照壟斷產量生產產品,因為雙方聯(lián)盟(雙頭壟斷)能結成,博弈論第一章,雙方是否都會按照壟斷產量生產產品呢,或者說雙方是否都會遵守協(xié)議呢,下面分析兩者是否會遵守協(xié)議決策,兩者有兩種戰(zhàn)略選擇：遵守協(xié)議和不遵守協(xié)議,此時,雙方又要進行博弈,若企業(yè)1遵守協(xié)議,選擇

5、產量,2不遵守協(xié)議,而企業(yè),根據(jù)利潤最大化的一階條件,企業(yè)2的產量選擇為,則企業(yè)1和企業(yè)2,博弈論第一章,2的利潤分別為 和 ;同理,可得企業(yè)2遵守協(xié)議而企業(yè)1不遵守協(xié)議時的利潤,于是可建立下列博弈模型,容易求出此博弈的納什均衡為,不遵守,不遵守,協(xié)議無效,博弈論第一章,將古諾模型推廣到多個企業(yè)的情形,存在n個企業(yè)條件下的古諾均衡,如果一個行業(yè)中存在n個相同的企業(yè),并且,第n+1個企業(yè)會被行業(yè)有效地排斥在外, 每一個,現(xiàn)存企業(yè)的成本函數(shù)相同，即成本為,1,設市場需求為,2,當然a c（否則會有問題，后面可以看到）,由,1)與(2)兩式易知企業(yè) j 的利潤為,博弈論第一章,所謂古諾均衡,便是存在

6、一個產量,使得每個企業(yè)的利潤都達到,3,最大.即當所有別的企業(yè)的產量 時,必須使(3)式極大化.于是,令,于是有,4,即,5,博弈論第一章,將這 n個式子相加得,行業(yè)的總產量為,注意到(5)式在均衡時每個企業(yè)的產量相等,于是, 在均衡時每個企業(yè)的產量為,價格為,每個企業(yè)的利潤 為,博弈論第一章,注意:古諾均衡時,價格和邊際成本的差為,每個企業(yè)的利潤為零,所以,說明當企業(yè)個數(shù)無窮多時,即價格會接近,邊際成本也就是說，當企業(yè)個數(shù)無窮多時,市場,也就是說, 當企業(yè)個數(shù)很大時,結構會趨于完全競爭,博弈論第一章,12B 貝特蘭德的雙頭壟斷模型,貝特蘭德(1883)提出企業(yè)在競爭時選擇的,是產品價格，而古

7、諾模型中選擇產量.貝特蘭,德的雙頭壟斷模型和古諾的雙頭壟斷是兩個,不同的模型.體現(xiàn)在：參與者的戰(zhàn)略空間不同,不同,收益函數(shù)不同，并且兩個模型中企業(yè)的行為,考慮兩種同類但不同質的產品（古諾模,型中兩個企業(yè)的產品完全相同）.如果企業(yè)1,和企業(yè)2分別選擇價格 和 ,消費者對企業(yè)i,博弈論第一章,的產品的需求為 ，其中,代品的情況(這個需求函數(shù)在現(xiàn)實中并不存在,即只限于企業(yè) 的產品為企業(yè) 產品的替,要多高的價格, 對其產品的需求都是正的. 下,因為只要企業(yè) j 的產品價格足夠高無論企業(yè)i,下面將會看到,只有在b 2時問題才有意義,假定企業(yè)生產沒有固定成本, 并且邊際,成本為常數(shù) c，c a , 兩個企

8、業(yè)是同時行動,選擇各自的價格）. 每個企業(yè)的戰(zhàn)略空間為,其中企業(yè)i 的一個典型戰(zhàn)略 是所,博弈論第一章,每個企業(yè)的收益函數(shù)等于其,當企業(yè)i 選擇價格 時,時，企業(yè)i 的利潤為,那么，價格組合 若是納什均衡，對每,個企業(yè) ， 應是以下最優(yōu)化問題的解,選擇的價格,利潤額,擇價格,其競爭對手選,對企業(yè)i 求此最優(yōu)化問題的解是,博弈論第一章,由上可知，如果價格組合 為納什均衡,企業(yè)選擇的價格應滿足為納什均衡，企業(yè)選,擇的價格應滿足,解這一對方程式得,博弈論第一章,補充）Bertrend 均衡（悖論,1883年法國經濟學家Joseph Bertrend在一,弈的雙方都以定價作為決策變量（古諾模型里,的市

9、場均衡完全不同于古諾均衡,篇論文中討論了另外一種形式的博弈，參加博,是以產量作為決策變量）. 這一改變使得博弈,一 市場結構,市場上只有兩家廠商，生產的產品完全相,同的，企業(yè)也完全相同（即成本函數(shù)完全一樣,生產邊際成本=單位成本為c ,設固定成本為0,博弈論第一章,兩個廠商的收益函數(shù)為,市場需求為,即企業(yè)1的定價如高于企業(yè)2的定價，則會失去,整個市場；如 ，便會得到整個市場，如,兩個企業(yè)定價水平相同，則平分市場. 當然,假定 ，否則，企業(yè)不會生產,二 Bertrand均衡,博弈論第一章,Bertrand均衡是唯一的,等于零，（正常利潤仍是有的,下面證明 是Bertrand均衡,因為利潤函數(shù)是非

10、連續(xù)的，不能通過求導的辦,法來解一解條件，我們通過推理的辦法來解,即兩家企業(yè)的價價格相等，都為c，且利潤,首先，如果兩家企業(yè)進行價格競爭，因為,低價的企業(yè)會擁有整個市場，而高價的企業(yè)會,喪失整個市場.所以每個企業(yè)總有動力去降價,直到 為止,其次，在 時，每個企業(yè)獲得的利潤,博弈論第一章,因為若企業(yè)i 選擇,另一家企業(yè)選擇,當另一家企業(yè)選擇,時，實質上已,即零利潤,那么，是否會有 呢,不能,企業(yè)j 會失去整個市場,時會有負利潤,所以,使各個企業(yè)利潤最大,再次，是否有 呢？也不會,證明如下,設 ，考慮企業(yè)2的決策.企業(yè)2,在面臨 時，可以在 中任選一,個價格水平，就可得到整個市場，并且有正利,博弈

11、論第一章,潤，而且企業(yè)1的利潤為零.從而有下列推理,如果 ，必有 ，并且,但是，同理也可以用于企業(yè)1，即,如果 ，必有 ，并且,于是就證明了 不可能,Bertrand均衡的含義在于，如果同業(yè)中的,格戰(zhàn)必定使每家企業(yè)按價格等于邊際成本的原,兩家企業(yè)經營同樣的產品，且成本一樣，則價,則來經營，即只獲取正常利潤.但是，如果兩,家企業(yè)的成本不同，則從長期看，低成本的要,擠走高成本的企業(yè),博弈論第一章,三 關于Bertrand悖論的三種解法,Bertrand均衡的結論告訴人們，只要市場,上有兩個或兩個以上生產同樣產品的企業(yè), 則,沒有一個企業(yè)可以控制市場價格獲取壟斷利潤,但是，這個結論是很難令人信服的.

12、我們看到,均衡價格降到等于邊際成本這一水平上，而是,高于邊際成本，企業(yè)仍是獲得超額利潤的為什,么現(xiàn)實生活里達不到Bertrand均衡呢,為“Bertrand”之謎或悖論,市場上企業(yè)間的價格競爭事實上往往并沒有使,悖論呢,這被稱,如何解釋Bertrand,到目前為止, 對此經濟學家有三種解法,博弈論第一章,第一種是埃奇沃斯(Edgeworth)解.Edgeworth,在1897年發(fā)表的論文關于壟斷的純粹理論,中指出，由于現(xiàn)實生活中企業(yè)的生產能力是有,限制的，所以，只要一個企業(yè)的全部生產能力,對于殘差的社會需求就可以收取超過邊際成本,可供量不能全部滿足社會需求，則另一個企業(yè),企業(yè)1和企業(yè)2，生產成

13、本的邊際成本都為,的價格.舉例說來，如果市場上只有兩家企業(yè),時的需求量 .在這種條件下,博弈論第一章,Bertrand均衡的結果,博弈論第一章,第二種解叫做博弈時序解. Bertrand均衡,證明是依賴于兩家企業(yè)的相互競爭降價來追求,這種解釋叫做生產能力約束解,消費者對于降價的反應這一邏輯基礎的然而,如果Bertrand模型只是一個同時的價格博弈,則不應包括一家企業(yè)降價造成的消費反應這樣,一個帶時序性的博弈過程.如果真要分析價格,博弈中的時序性，即真是分析兩家企業(yè)相竟降,價的時序后果，則馬上會遇上一個問題,博弈論第一章,第三種是產品差異解. Bertrand均衡是假定,博弈論第一章,企業(yè)間的產品是同一的，是完全可以替代的,這會