向量的數(shù)量積的定義與運(yùn)算律

1、3.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義課題：231向量數(shù)量積的物理背景與定義 2. 3.2 向量數(shù)量積的運(yùn)算律編者：張曉燕審稿人：邢桂明 ()月()日授課類型：新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握向量a與b的數(shù)量積公式及其投影的定義.2掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律，并能運(yùn)用這些性質(zhì)與運(yùn)算律解決有關(guān)問題.1平面向量的數(shù)量積.(重點(diǎn))2平面向量的數(shù)量積的幾何意義.(難點(diǎn))3向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)的乘法的區(qū)別. (易混點(diǎn))課堂內(nèi)容展示自學(xué)指導(dǎo)：結(jié)合下列問題，請(qǐng)你用 10分鐘的時(shí)間獨(dú)立閱讀課本P107-P109完。1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念兩個(gè)非零向量a和b，作，貝U稱作向量a和b的夾角。記作，并規(guī)定角的范圍為。說

2、明：(1)當(dāng)0 = 0時(shí)，a與b的方向關(guān)系是；(2) 當(dāng)0 = n時(shí)，a與b方向關(guān)系是；(3)當(dāng)0=時(shí)，a與b方向關(guān)系是，記ab ;22.向量在軸上的正射影定義：已知向量a和軸1，作OA = a，過分別作的垂線，垂足分叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積的特征(1) 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè) ，正負(fù)號(hào)由的符號(hào)所決定.(2) 兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a b ,書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分，符號(hào)“ ”在 向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“x”代替 .4. 向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a b等于a的與的乘積。5. 向量的數(shù)量積的性質(zhì)：(1) 如果e是單位向量，則 a e= ea=;

3、(a 0, b工0)(2) a丄 b ? 且a b = 0? (a 0, b 工 0);(3) a a =或 |a | = ;(4) cos a, b = (|a|b| 豐 0); |a b|a|b|.6. 數(shù)量積的運(yùn)算律(1) a b =；(2) (a + b) c=;(3) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 人有 b) =.別為，則叫做向量a在軸I上的正射影。該射影在軸I上的坐標(biāo),稱作向量a在軸I上的?！绢}型一 平面向量數(shù)量積的基本概念】【例1】 判斷正誤，并簡要說明理由.a 0= 0;0 a = 0;a與b是兩個(gè)單位向量，則 a2= b2.【變式1下列命題中正確的是().A. | a b | = | a| |

4、 b| B . a b* b a C .(入 a) b* a (入 b)D.非零向量a與b的夾角余弦值為a b|a|b|思考：由上述三個(gè)圖形中，可知向量a在軸I上的射影為 ，其數(shù)量應(yīng)該 怎樣計(jì)算?【題型二 平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算【例2 已知|a| = 3, |b| = 6，當(dāng)a / b，a丄b，a與b的夾角是60時(shí)，分別求 a b.fff【變式2】 設(shè)正三角形 ABC的邊長為：2 AB= c, BC= a, CA= b,求 a b+ b c + c a.【題型三與向量的模有關(guān)的問題】2 2【例 3】 已知 |a| = 2, |b| = 3, a 與 b 的夾角為 120。，求(1) a -b

5、 ;(2)| a + b|.【變式3】 設(shè)向量a, b, c滿足a + b + c= 0, ( a- b)丄c, a丄b,若| a| = 1,則| a| + | b|2+ |c|2的值是.【題型四 向量垂直與夾角問題】【例4】 已知|a| = 5, | b| = 4，且a與b的夾角為60 ，則當(dāng)k為何值時(shí)，向量 kab與a+ 2b垂直？【變式4】 設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60 ，求向量a 2m+ n與b 2n-3m的夾角.誤區(qū)警示 混淆兩向量的夾角為鈍角與兩向量的數(shù)量積為負(fù)之間的關(guān)系而出錯(cuò)【示例】 設(shè)兩向量e1, e2滿足：| 2, | e2| 1, e1, e2的夾角為60 .若向量

6、2te1+ 7e2與向量e1+1 e2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù) t的取值范圍.(1) a與b能垂直嗎？若a與b夾角為60,求k的值.當(dāng)堂檢測(cè)1若a b = 60,如果(3 a + 5b)丄(ma b),貝U m的值為().32B.23294242C. 42D. 233. 已知 | a| = 3, |b| = 4，則(a+ b) (a-b) =.4. 已知a+ b= 2i 8j , a- b=- 8i + 16j , i , j為相互垂直的單位向量, 另E么 a b=.5. 若向量 |a| = 1, | b| = 2, |a b| = 2,則 | a+ b| =.6. 已知 |a| = 4, | b| = 3，當(dāng)(1) a/ b; (2) a 丄 b 時(shí)，求 a b.7 .在 ABC中，A