高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點總結(jié)、考點（限考）概要:? 1、橢圓: ? （1）軌跡定義：?定義一：在平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡是橢 圓，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距，且定長 2a大于焦距2c。用集合表示 為：囲雖十單?定義二：在平面內(nèi)到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是 個常數(shù)e，那么這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數(shù) e是離心率。?用集合表示為：0 p O.iQ)圖形1VIl1A Y丁 . - iii|iJIr/ /JNT/a a :、II金時維0仍，對城中心一質(zhì)祿i對稱軸一坐標(biāo)軸在方線廠:4為辺卑朗區(qū)幀 a在直蠅滬士為邊畀一6驅(qū)域內(nèi) b4 (-a,0

2、6 堆 i上jJ) awq嗎（0TI，烏）Sj f t,0) i % (方,0)和7切，岡（匸1只 10F-c) FJBq白*占、C關(guān)系c1 = a3 -3-&2 ? tj 01 b 沖 0撫軸備嗎=2a ( a 0)慮鈾葩葩 A 20 UQ)虧駕卜玆（tf 0）e = ( r 1 ) c漸近綻萬程y= 土亠開ay = 忑 b誰娃怎睥JfM（左負右正）y蘭（下負上正）住養(yǎng)數(shù)p丘Y = U J 譙點魁準線的距蘆） ccC?注意：當(dāng)沒有明確焦點在個坐標(biāo)軸上時， 所求的標(biāo)準方程應(yīng)有兩 個。?寺晞農(nóng)曲絢秋昇-丿二0.i 0 )創(chuàng)睛超蝶方程擔(dān)“沁)闘礙曲疑斬迪壽世沏=1 S磅亠召r (4 中心在康馬 坐

3、融側(cè)綿軸的橢同、aw方?8可設(shè)為 j+a=ii? 4、拋物線:? (1)軌跡定義：在平面內(nèi)到定點和定直線的距離相等的點的軌跡是拋 物線，定點是焦點，定直線是準線，定點與定直線間的距離叫焦參數(shù)p。用集合(1= 1( F為定點，日為動點到推踐的距國表示為I :? (2)標(biāo)準方程和性質(zhì):?標(biāo)附程- - - 1 y2 =穌 f F 0)y2-px (.p 0)x2 = 2pyC p L* 0 )F = -2 抄 (p 0)I.-產(chǎn) X.*開口方向右Jt下痂點坐標(biāo)(0,0 1時稱軸7軸右團歹軸左酎匸軸止方工軸T方離心率攜翎跌上的點與燦點即距離和它到iS娛的距離之氐C-11 y = 2?焦點坐標(biāo)的符號與方

4、程符號一致，與準線方程的符號相反;? 標(biāo)準方程中一次項的字母與對稱軸和準線方程的字母一致；? 標(biāo)準方程的頂點在原點， 對稱軸是坐標(biāo)軸， 有別于一元二次函 數(shù)的圖像;二、復(fù)習(xí)點睛：? 1 、平面解析幾何的知識結(jié)構(gòu)：0總由?2、橢圓各參數(shù)間的關(guān)系請記熟“六點六線，一個三角形”，即六點：四個頂點，兩個焦點；六線：兩條準線，長軸短軸，焦點線和垂線PQ三角形：焦點三角形。則橢圓的各性質(zhì)（除切線外）均可在這個圖中找到。*KB5flC宅丈、悴庖ILffi JEl占孕四心的距iH與* ci f ETttWjm鳥頤堵吞訪E-沽和 mam婪左切 # Haunts亦密a 壬君匸石乳11湖切撬Lra*廣，卜切怡丸林內(nèi)

5、切.pj* 屈百尹;一應(yīng)用新立方fffinu建 T.齊巴L3C4砂酥）ra LIW禹距函與鬲川（e的比柚,-X 卜? 3、橢圓形狀與e的關(guān)系：當(dāng)e-0, c-0,橢圓一圓，直至成為極限位置 的圓，則認為圓是橢圓在e=0時的特例。當(dāng)e-1，c-a橢圓變扁，直至成為極 限位置的線段岡碼，此時也可認為是橢圓在e=1時的特例。? 4、利用焦半徑公式計算焦點弦長：若斜率為 k的直線被圓錐曲線所截得的 弦為AB, A、B兩點的坐標(biāo)分別為 山曲、珂”），貝慮長這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想。? 5、若過橢圓左（或右）焦點的焦點弦為 AB,則pX5| = 2a 4-efzXj）,或二 2口一&（兀+

6、 七）?6、結(jié)合下圖熟記雙曲線的：“四點八線，一個三角形”，即：四點：頂點 和焦點；八線：實軸、虛軸、準線、漸進線、焦點弦、垂線PQ三角形：焦點O三角形? 7、雙曲線形狀與e的關(guān)系:,e越大,? 8、雙曲線的焦點到漸近線的距離為b。即漸近線的斜率的絕對值就越大， 這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。 由 此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。? 9、共軛雙曲線：以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙 曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區(qū)別：三常數(shù) a、b、c中a、b不同(互換)c 相同，它們共用一對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。確定 雙曲線的共軛雙曲線的方法：

7、將1變?yōu)橐?。p-冬“ (aQ, b 0)? 10、過雙曲線口 色外一點P (x,y )的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：? (1) P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線 平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；? (2) P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線 平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；? (3) P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行 的直線，一條是切線；? (4) P為原點時不存在這樣的直線；? 11、結(jié)合圖形熟記拋物線：“兩點兩線，一個直角梯形”，即：兩點：頂點和焦點；兩線：準線、焦

8、點弦；梯形：直角梯形ABCDv- ipi “r? 12、對于拋物線上才=2的點的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡化計算;? 13、拋物線的焦點弦(過焦點的弦)為AB心$)風(fēng)“2),則有如下結(jié)論:(2)(1) |朋|二兀十光十嚴.p2?心)皿二、曾=4兩條切線? 14、過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點:和一條平行于對稱軸的直線;? 15、處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法：即設(shè)- 為曲線上不同的兩點,是的中點，則可得到弦中點與兩點間關(guān)系:(1)幡區(qū)一j豐丄審三1 ( a 0 X褊擴佗迓仝一7：a b衛(wèi)F b2雙曲線飛一尋=1b八h總盛我醒(3)?= 2px (7? 0 )5

9、% = 戸-? 16、當(dāng)涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理，即把直線 方程代入曲線方程，消元后，用韋達定理求相關(guān)參數(shù)(即設(shè)而不求)；二是點差 法，即設(shè)出交點坐標(biāo)，然后把交點坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減后，再求相關(guān)參 數(shù)。在利用點差法時，必須檢驗條件厶 0是否成立。5、圓錐曲線:? (1)統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集: 其中F為定點，d為點P到定直線的I距離，嚴於，e為常數(shù)，如圖dFd? (2)當(dāng)0 e 1時，點P的軌跡是雙曲 線；當(dāng)e=1時，點P的軌跡是拋物線。? (3)圓錐曲線的幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的、固有的性質(zhì), 不因為位置的改變而改變。?定性：焦點

10、在與準線垂直的對稱軸上? i橢圓及雙曲線：中心為兩焦點中點，兩準線關(guān)于中心對稱；? ii橢圓及雙曲線關(guān)于長軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸為軸對稱，關(guān)于中 心為中心對稱；?iii拋物線的對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是原點。?定量:? (4)圓錐曲線的標(biāo)準方程及解析量(隨坐標(biāo)改變而變)?以焦點在x軸上的方程為例：|r十亠霉.1(a b 0 )F 1(a 0 0 )y2 * 2p (p 0)* a= -2jpiC p 0 )頂點i-jpOi- A i占 ar0 | (F3A =(左負右正K=2中心iCl (h1|JT20Fgj為園龍曲建上一點*耳、分別溝左、占營點|咼| =(JT歧暑 |P耳|=口點尸在在支B旺戸片|=曲十仇X在左支tth |碼|=p-叭|昭I-呵z? 6、曲線與方程：? ? (1)軌跡法求曲線方程的程序：?建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)