灰色系統(tǒng)理論選講

1、灰色系統(tǒng)理論（選講,1.本節(jié)內(nèi)容,1）灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動態(tài). （2）灰色系統(tǒng)的基本概念. （3）灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學、黑箱方法的區(qū)別. （4）灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型，灰色系統(tǒng)模型的檢驗，應用舉例.(G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1階的、1個變量的模型。,1.1 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展 動態(tài),1982我國學者鄧聚龍教授發(fā)表第一篇中文論文灰色控制系統(tǒng)標志著灰色系統(tǒng)這一學科誕生。 1985灰色系統(tǒng)研究會成立，灰色系統(tǒng)相關(guān)研究迅速發(fā)展,1989海洋出版社出版英文版灰色系統(tǒng)論文集，同年，英文版國際刊物灰色系統(tǒng)雜志正式創(chuàng)刊。目前，國際、國內(nèi)200多種期刊發(fā)

2、表灰色系統(tǒng)論文，許多國際會議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。國際著名檢索已檢索我國學者的灰色系統(tǒng)論著500多次?；疑到y(tǒng)理論應用范圍已拓展到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會、經(jīng)濟、能源、地質(zhì)、石油等眾多科學領(lǐng)域，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學研究中的大量實際問題，取得了顯著成果,1.2灰色系統(tǒng)的基本原理 1.2.1灰色系統(tǒng)的基本概念,我們將信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。 系統(tǒng)信息不完全的情況有以下四種： （1）元素信息不完全。 （2）結(jié)構(gòu)信息不完全。 （3）邊界信息不完全。 （4）運行行為信息不完全,1.2.2灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學、黑箱方法的區(qū)

3、別,區(qū)別主要在于對系統(tǒng)內(nèi)涵與外延處理態(tài)度不同；研究對象內(nèi)涵與外延的性質(zhì)不同。 灰色系統(tǒng)著重外延明確、內(nèi)涵不明確的對象，模糊數(shù)學著重外延不明確、內(nèi)涵明確的對象。 “黑箱”方法著重系統(tǒng)外部行為數(shù)據(jù)的處理方法，是揚外延而棄內(nèi)涵的處理方法，而灰色系統(tǒng)方法是外延內(nèi)涵均注重的方法,1.2.3灰色系統(tǒng)的基本原理,公理1：差異信息原理。“差異”是信息，凡信息必有差異。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明確地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系統(tǒng)理論的特點是充分開發(fā)利用已有的“最少信息,公理4：認知根據(jù)原理。信息是認知的根據(jù)。 公理5：新信息優(yōu)先原理。新信息對認知的作用大于老信息。 公理6：灰性

4、不滅原理。“信息不完全”是絕對的,1.2.4灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容,灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過10多年的發(fā)展，已基本建立起了一門新興學科的結(jié)構(gòu)體系，其主要內(nèi)容包括以“灰色朦朧集”為基礎(chǔ)的理論體系、以晦澀關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系、以晦澀序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（G，M）為核心的模型體系。以系統(tǒng)分析、評估、建模、預測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系,1.2.5灰色系統(tǒng)的應用范疇,灰色系統(tǒng)的應用范疇大致分為以下幾方面： （1）灰色關(guān)聯(lián)分析。 （2）灰色預測：人口預測；初霜預測；災變預測.等等。 （3）灰色決策。 （4）灰色預測控制,1.3 灰色關(guān)聯(lián)分析法,灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的一個分支應用

5、灰色關(guān)聯(lián)分析方法對受多種因素影響的事物和現(xiàn)象從整體觀念出發(fā)進行綜合評價是一個被廣為接受的方法,1.3.1灰色關(guān)聯(lián)分析法的建模過程和機理為,利用灰色關(guān)聯(lián)分析進行綜合評價的步驟是： 1根據(jù)評價目的確定評價指標體系，收集評價數(shù)據(jù),設(shè)n個數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣,其中 為指標的個數(shù),2確定參考數(shù)據(jù)列 參考數(shù)據(jù)列應該是一個理想的比較標準，可以以各指標的最優(yōu)值 （或最劣值）構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列，也可根據(jù)評價目的選擇其它參照值記作,3對指標數(shù)據(jù)進行無量綱化 無量綱化后的數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣,常用的無量綱化方法有均值化法（見（123）式）、初值化法（見（124）式）和 變換等,或采用內(nèi)插法使各指標數(shù)據(jù)取值范圍（或數(shù)量級

6、）相同 例如，某地縣級醫(yī)院病床使用率最高為90%，最低為60%，我們可以將90%轉(zhuǎn)化10，60%轉(zhuǎn)化為1，其它可以通過內(nèi)插法確定其轉(zhuǎn)化值如80%轉(zhuǎn)化為多少？可進行如下計算： 解之得，即80%轉(zhuǎn)化為7,4逐個計算每個被評價對象指標序列（比較序列）與參考序列對應元素的絕對差值 即 （ , 為被評價對象的個數(shù)） 5確定 與,6計算關(guān)聯(lián)系數(shù) 由（125）式，分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關(guān)聯(lián)系數(shù),當用各指標的最優(yōu)值 （或最劣值），構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列計算關(guān)聯(lián)系數(shù)時，也可用改進的更為簡便的計算方法： 改進后的方法不僅可以省略第三步，使計算簡便，而且避免了無量綱化對指標作用的某些負面影響,7計算關(guān)聯(lián)序 對各評價對象（比較序列）分別計算其個指標與參考序列對應元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評價對象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)序，記為,8如果各指標在綜合評價中所起的作用不同，可對關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值即 9依據(jù)各觀察對象的關(guān)聯(lián)序，得出綜合評價結(jié)果,2.灰色關(guān)聯(lián)分析的應用舉例,例1：利用灰色關(guān)聯(lián)分析對6位教師工作狀況進行綜合評價 1評價指標包括：專業(yè)素質(zhì)、外語水平、教學工作量、科研成果、論文、著作與出勤,2對原始數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到以下數(shù)值，見下表,3確定參考數(shù)據(jù)列： 4計算 ， 見下表,5求最值 6依據(jù)