高中數(shù)學 1.3.2第2課時 函數(shù)奇偶性的應用 新人教A版必修1

1、第一章集合與函數(shù)概念,第2課時函數(shù)奇偶性的應用,1掌握利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值(重點、難點) 2掌握利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法(重點) 3理解并能運用函數(shù)的單調性和奇偶性解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題(難點,做一做 (1)奇函數(shù)yf(x)的定義域為a，a4，則a_. 解析：a(a4)0， a2. 答案：2,2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且f(2)3，則f(2)_. 解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(2)f(2)3. 答案：3 (3)若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，)上是_函數(shù) 解析：借助于偶函數(shù)的圖象 答案：增,4)若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最

2、大值M，則f(x)在b，a上是_函數(shù)，且有最小值_ 解析：借助于奇函數(shù)的圖象 答案：增M,利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值,思路點撥：(1)偶函數(shù)f(x)的定義域為a1,2a，那么a1與2a有什么關系？(a1與2a互為相反數(shù)，即(a1)2a0) (2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)與f(x)有什么關系？(f(x)f(x)，即f(x)f(x)0,答案：C,利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的常見類型及求解策略 (1)定義域含參：奇(偶)函數(shù)f(x)的定義域為a，b，根據(jù)定義域關于原點對稱，可以利用ab0求參數(shù) (2)解析式含參：根據(jù)f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比較系數(shù)可解,1函數(shù)f(x)ax22x是

3、奇函數(shù)，則a_. 解析：因為f(x)是奇函數(shù)， 所以f(x)f(x)， 即ax22xax22x， 由對應項系數(shù)相等得，a0. 答案：0,若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x(1x)，求函數(shù)f(x)的解析式 思路點撥：先將x0時解析式轉化到x0上求解，同時注意根據(jù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)求得f(0,利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式(或函數(shù)值,互動探究】 若將題設中的“f(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是偶函數(shù)，f(0)0”，其他條件不變，則f(x)的解析式又是什么,根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式的一般步驟 (1)“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設在哪個區(qū)間內 (2)轉化代入已知區(qū)

4、間的解析式 (3)利用函數(shù)f(x)的奇偶性寫出f(x)或 f(x)，從而解出f(x) 注意，若函數(shù)f(x)的定義域內含0且為奇函數(shù)時，則必有f(0)0，但若為偶函數(shù)，則未必有f(0)0,2已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)af(x)bg(x)2，且F(3)5，求F(3) 解：設G(x)af(x)bg(x) f(x)，g(x)為奇函數(shù)， G(x)為奇函數(shù) F(3)G(3)25， G(3)7， G(3)G(3)7. F(3)G(3)2729,設定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調遞減，若f(m)f(m1)0，求實數(shù)m的取值范圍,函數(shù)的奇偶性與單調性,1函數(shù)奇偶性和單調性的關系

5、(1)若f(x)是奇函數(shù)，且f(x)在a，b上是單調函數(shù)，則f(x)在b，a上也為單調函數(shù)，且具有相同的單調性 (2)若f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在a，b上是單調函數(shù)，則f(x)在b，a上也為單調函數(shù)，且具有相反的單調性,2利用單調性和奇偶性解不等式的方法 (1)充分利用已知的條件，結合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉化為f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再利用單調性脫掉“f”求解 (2)在對稱區(qū)間上根據(jù)奇函數(shù)的單調性一致，偶函數(shù)的單調性相反，列出不等式或不等式組，求解即可，同時要注意函數(shù)自身定義域對參數(shù)的影響,3設定義在2,2上的偶函數(shù)g(x)，當x0時，g(x)單調遞減，若g(1m)g(m)成立，求m的取值范圍,規(guī)范解答系列(三)函數(shù)單調性與奇偶性的綜合,規(guī)范思維】第一步，看結論：(1)求實數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調性 第二步，想方法：(1)兩個未知數(shù)，需建立