LINGO模型實(shí)例及求解

1、lingo模型實(shí)例與求解,下料問(wèn)題,背包問(wèn)題,選址問(wèn)題,指派問(wèn)題,問(wèn)題1. 如何下料最節(jié)省 ,下料問(wèn)題,問(wèn)題2. 客戶增加需求,節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么,由于采用不同切割模式太多，會(huì)增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過(guò)3種。如何下料最節(jié)省,按照客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合,切割模式,合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸,鋼管下料,為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)省,合理切割模式,2. 所用原料鋼管總根數(shù)最少,鋼管下料問(wèn)題1,兩種標(biāo)準(zhǔn),1. 原料鋼管剩余總余量最小,xi 按第i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,7,約束,滿足需求,決

2、策變量,目標(biāo)1（總余量,按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米,最優(yōu)解：x2=12, x5=15, 其余為0； 最優(yōu)值：27,整數(shù)約束： xi 為整數(shù),當(dāng)余料沒(méi)有用處時(shí)，通常以總根數(shù)最少為目標(biāo),目標(biāo)2（總根數(shù),約束條件不變,最優(yōu)解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余為0； 最優(yōu)值：25,xi 為整數(shù),按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米,雖余料增加8米，但減少了2根,與目標(biāo)1的結(jié)果“共切割27根，余料27米” 相比,鋼管下料問(wèn)題2,對(duì)大規(guī)模問(wèn)題，用模型的約束條件界定合理模式,增加一種需求：5米10根；切割模式不超過(guò)3種,現(xiàn)有4種需求：

3、4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過(guò)于復(fù)雜,決策變量 (15維,xi 按第i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,3,r1i, r2i, r3i, r4i 第i 種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn)4米、5米、6米和8米長(zhǎng)的鋼管的數(shù)量,滿足需求,模式合理：每根余料不超過(guò)3米,整數(shù)非線性規(guī)劃模型,鋼管下料問(wèn)題2,目標(biāo)函數(shù)（總根數(shù),約束條件,整數(shù)約束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)為整數(shù),增加約束，縮小可行域，便于求解,原料鋼管總根數(shù)下界： (最佳切割方式,特殊生產(chǎn)計(jì)劃(簡(jiǎn)單切割方式)：對(duì)每根原料鋼管 模式1：切割成4根4米鋼

4、管，需13根； 模式2：切割成1根5米和2根6米鋼管，需10根； 模式3：切割成2根8米鋼管，需8根。 原料鋼管總根數(shù)上界：31,模式排列順序可任定,需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根,每根原料鋼管長(zhǎng)19米,lingo求解整數(shù)非線性規(guī)劃模型,local optimal solution found at iteration: 12211 objective value: 28.00000 variable value reduced cost x1 10.00000 0.000000 x2 10.00000 2.000000 x3 8.000000 1.000000 r11

5、3.000000 0.000000 r12 2.000000 0.000000 r13 0.000000 0.000000 r21 0.000000 0.000000 r22 1.000000 0.000000 r23 0.000000 0.000000 r31 1.000000 0.000000 r32 1.000000 0.000000 r33 0.000000 0.000000 r41 0.000000 0.000000 r42 0.000000 0.000000 r43 2.000000 0.000000,模式1：每根原料鋼管切割成3根4米和1根6米鋼管，共10根； 模式2：每根原料鋼

6、管切割成2根4米、1根5米和1根6米鋼管，共10根； 模式3：每根原料鋼管切割成2根8米鋼管，共8根。 原料鋼管總根數(shù)為28根,某人打算外出旅游并登山，路程比較遠(yuǎn)，途中要坐火車和飛機(jī)，考慮要帶許多必要的旅游和生活用品，例如照相機(jī)、攝像機(jī)、食品、衣服、雨具、書籍等等，共n件物品，重量分別為ai，而受航空行李重量限制，以及個(gè)人體力所限，能帶的行李總重量為b，n件物品的總重量超過(guò)了b，需要裁減，該旅行者為了決策帶哪些物品，對(duì)這些物品的重要性進(jìn)行了量化，用ci表示，試建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型這個(gè)問(wèn)題稱為背包問(wèn)題(knapsack problem,背包問(wèn)題,解：若引入0-1型決策變量xi，xi=1表示物品i

7、放入背包中，否則不放，則背包問(wèn)題等價(jià)于如下0-1線性規(guī)劃： 假設(shè)現(xiàn)有8件物品，它們的重量分別為1,3,4,3,3,1,5,10(kg)，價(jià)值分別為2,9,3,8,10,6,4,10(元)，假如總重量限制不超過(guò)15kg，試決策帶哪些物品，使所帶物品的總價(jià)值最大,編寫lingo程序如下： model: sets: wp/w1.w8/:a,c,x; endsets data: a=1 3 4 3 3 1 5 10; c=2 9 3 8 10 6 4 10; enddata max=sum(wp:c*x); !目標(biāo)函數(shù); for(wp:bin(x); !限制x為0-1變量; sum(wp:a*x)=1

8、5; end 求解得到結(jié)果：帶16號(hào)物品，總價(jià)值為38,選址問(wèn)題,某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai, bi) (單位：公里),水泥日用量di (單位：噸,假設(shè)：料場(chǎng)和工地之間有直線道路,用例中數(shù)據(jù)計(jì)算，最優(yōu)解為,總噸公里數(shù)為136.2,線性規(guī)劃模型,決策變量：ci j (料場(chǎng)j到工地i的運(yùn)量）12維,選址問(wèn)題：nlp,2）改建兩個(gè)新料場(chǎng)，需要確定新料場(chǎng)位置(xj,yj)和運(yùn)量cij ，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小,決策變量： ci j，(xj,yj)16維,非線性規(guī)劃模型,lingo模型的構(gòu)成：4個(gè)段,集合段（sets endsets,數(shù)據(jù)段（data enddata,初始段（ini

9、t endinit,目標(biāo)與 約束段,局部最優(yōu)：89.8835(噸公里,lp：移到數(shù)據(jù)段,邊界,例: 某班8名同學(xué)準(zhǔn)備分成4個(gè)調(diào)查隊(duì)(每隊(duì)兩人)前往4個(gè)地區(qū) 進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,假設(shè)這8名同學(xué)兩兩之間組隊(duì)的效率如下表, 問(wèn):如何組隊(duì)可以使總效率最高,指派問(wèn)題,model: sets: students/s1.s8/; pairs(students, students)|2#gt# 1, benefit, match; endsets data benefit= 9 3 4 2 1 5 6 1 7 3 5 2 1 4 4 2 9 2 1 5 5 2 8 7 6 2 3 4 enddata,objective max = sum( pairs( i, j): benefit( i,