豫南九校2019——2019學(xué)年高三第四次聯(lián)考(文科

1、數(shù)學(xué)試卷豫南九校20192019學(xué)年高三第四次聯(lián)考（文科）命題教師：泌陽一高數(shù)學(xué)組、選擇題1、已知集合A B都是非空集合,則“ x三（AJB） ”是“ x A且x三B ”的（）A .充分不必要條件BC .充要條件D若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng) XA . （- 1 , 0） B .（汽U( 1, 2)C . (1 , 2) D . ( 0, 2).必要不充分條件.既不是充分條件，也不是必要條件0,）時,f （x）x -1,則f（x 一1）0 的解集是0）已知:表示兩個不同的平面,a , b表示兩條不同的直線，則a / b的一個充分條件是A.a I , b II :C. 丄：，a 丄，b I :D.

2、a丄：，b ,:-I I-：12 2已知點M( 1,0)是圓C: x2 - y2-4x-2y=0內(nèi)的一點，則過點M的最短弦所在的直線方程是f!+i * 1 （i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（$3i i .A. x y -1 = 0 B. x - y-1=0 C. x-y1=0 D. x y 2=0定義一種運算如下：“ =x$2-花y,，復(fù)數(shù)z二伙y2A. ,3-1 C.3-1)i B .-1(、.31)iC. 、3 1 C.3 1)i D . , 3 1 -G.3 1)i根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex -x-2 =0的一個根所在的區(qū)間為(k,k 1)(k N),8、則k的值為（）A . -1B

3、x-10123x e0.3712.727.3920.09x+212345D. 2已知函數(shù)f （x） =2x3 -x2 m的圖象上A點處的切線與直線 x-y *3=0的夾角為45,則A點的橫坐標(biāo)為（A. 0 B. 12).11C. 0 或D. 1 或 -66一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是則判斷框中應(yīng)填入的條件是（A . i ：5 B . i : 6 C拋物線y2 =16 x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線2 2x y2a則雙曲線的離心率為A. 2C.8 =1的一個焦點,-210、設(shè) f (x) =3sin(-x -)，若-x R, f (xj _ f (x) 一 f 區(qū))，則 | 人-x? |

4、 的最小值為()43A.8B. 4C. 2D. 111、設(shè)數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列,0是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1 - ab2 a。A. 1033B. 1034C . 2057D. 205812、若 A, B是平面內(nèi)的兩個定點，點P為該平面內(nèi)動點，且滿足向量AB與AP夾角為|PB|AB|+PA *忌0,則點P的軌跡是A.直線C.橢圓二、填空題（除去與直線AB的交點）（除去與直線AB的交點）B.圓D.拋物線（除去與直線（除去與直線AB的交點）AB的交點）B13、已知向量a =(1,2),b =(x,-4),若a/b,則a b =x _014、已知x, y滿足條件 y

5、 _ x（k為常數(shù)），若= x 3y2x y k 乞 0的最大值為8，貝U k=_15、一個幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的表面積為16、下列正確結(jié)論的序號是 命題_x,x2 x 1 0的否定是:-Jx, x2 x ： 0. 命題“若ab =0,則a=0,或b=0 ”的否命題是“若ab = 0,則a = 0且b = 0 ” 已知線性回歸方程是7 3 2x,則當(dāng)自變量的值為 2時，因變量的精確值為 7;1 若a, 0,1，則不等式a2b2成立的概率是44三、解答題17、（本小題滿分12分）數(shù)列鳥n是遞增的等比數(shù)列，且 b1 b -5,b1b4.求數(shù)列 n 的通項公式和前 n項和為Sn;若an二

6、log2 bn 3,求證數(shù)列3n是等差數(shù)列，并求出其通項18、（本小題滿分12分）如圖， DC 丄平面 ABC EB/DC, AC=BC=EB=2DC=2 NACB = 90 , P、Q分別為DE AB的中點。（1）求證：PQ/平面ACD（2 ）求幾何體 B- ADE的體積；19、(本小題滿分12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1, 2, 3, 4.(I)從袋中隨機(jī)抽取一個球， 將其編號記為a，然后從袋中余下的三個球中再隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為b 求關(guān)于x的一元二次方程 x2 2ax - b2 = 0有實根的概率；(II )先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m將球放

7、回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n.若以(m, n)作為點P的坐標(biāo)，求點P落在區(qū)域 X 一 內(nèi)的概率.x+y_5c020、(本小題滿分12分)已知拋物線C : y = mx2 ( m 0),焦點為F，直線2x - y 2 = 0交拋物線C于A、B兩點,是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線 C于點Q ,(1) 若拋物線C上有一點R(Xr,2)到焦點F的距離為3，求此時 m的值；(2) 是否存在實數(shù) m，使：ABQ是以Q為直角頂點的直角三角 形？若存在，求出 m的值；若不存在，說明理由。21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=-1x()判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(2) 設(shè)m

8、0,求f (x)在Im,2m上的最大值(3) 證明：-nN*不等式In 匕：:I n丿 n22.(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講 在 MBC中，AB=AC過點A的直線與其外 接圓交于點P,交BC延長線于點D。(1)求證:PC PDAC BD(2)若AC=3求AP AD的值。D文科數(shù)學(xué)參考答案一 選擇題 1 5 BDDAB 6 10 CCACB 1112 AB二，填空題-10-612 二 24(17)(本小題滿分12分)匕匕3 = 42解：(I )由知b,b3是方程x25x+4=0的兩根，p +b3 =5注意到 bn 1 bn 得 b =1,3 =4.2 b245=4 得 b =

9、2. . d=1, b2=2, 6=4-等比數(shù)列.4匚的公比為丄二鳥，.bn=b1qn=2nb1(n ) an = log 2 bn 亠3 =log2 2n 亠亠3 = n _1 亠3 = n 亠2. an 1 an1 i亠2 - In 2 J-1數(shù)列Bn ?是首項為3,公差為1的等差數(shù)列.an二n 218.(1)證明：取BC的中點M，連接PM ,QM，易證平面PQM 平面ACD又丫PQ 平面PQM. PQ_平面ACD(4分)(9分)(2)DC _ 平面ABC = AC _ DC,又；AC _ BC, AC _ 平面 BCDESB -ADE-Sa-BDE S BDE AC3(12 分)19.解

10、：(I )設(shè)事件A為“方程a2 2ax b2 =0有實根”.2 2當(dāng)a 0, b 0時，方程x 2ax b =0有實根的充要條件為a b .2分基本事件共 12 個：(1,2 ), (1,3 ), (1,4 ), (2,1 ), (2,3 ), (2,4 ), ( 3,1 ), ( 3,2 ), ( 3,4 ), (4,1 ), (4,2 ) , (4,3 ),其中第一個數(shù)表示 a的取值，第二個數(shù)表示 b的取值.4分事件 A 中包含 6 個基本事件：(2,1 ), ( 3,1 ), ( 3,2 ), (4,1 ), (4,2 ), (4,3 ),事件A發(fā)生的概率為 P (A)61 ；6分12

11、2(n)先從袋中隨機(jī)取一個球，放回后再從袋中隨機(jī)取一個球，點p(m n)的所有可能有：(1,1 ), (1,2 ), (1,3 ), (1,4 ), (2,1 ), (2,2 ), (2,3 ), (2,4 ), ( 3,1 ),( 3,2 ),(3,3 ),( 3,4 ),(4,1 ), (4,2 ), (4,3 ), (4,4 ),共 16 個, 8分落在區(qū)域xyO 內(nèi)的有(1,1),(2,1 ), (2,2 ), ( 3,1 )共 4 個，11分x + y 5 cO所以點p落在區(qū)域 x_y_o內(nèi)的概率為 丄,12分x+y_5c04120.解：(1) t拋物線C的焦點F(0,) , 14m

12、分111”：” RF = yR + = 2 + =3，得 m = 。44m4m422122112(或利用 RF| =(xR0)2+(2 )2= +4+=32 得4m m 16m m2 1 180 m 16m-1=0，. m 或 m(舍去)420r2y = mx222(2)聯(lián)立方程，消去 y 得 mx -2x-2=0，設(shè) A(x1, mx-i ), B(x2, mx2)，2x-y+2=0+ 2捲 +X2 = 則m()|2為X2 :Lm6分2 2VR是線段AB的中點，.卩(,匹1亠)，即P(丄yp)，22m1 1:g,)m m8分12 112 1得 QA =(捲，mx1), QB =化，mx2)，

13、mmmm* T若存在實數(shù)m，使：ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形，貝U QA QB =0 , -10分11212146即(捲)(x2) (mx-i)(mx2)=0，結(jié)合(”)化簡得 24 = 0,mmmmm m2 1 即 2m -3m-2=0 , . m=2或 m(舍去)，212存在實數(shù)m=2，使 ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形。21解：(1)定義域是(0 + *-. ；) 1分1 _ In x 人 小,f (x)2 令 f (x) = 0 得 x =e, OVxVe 時 f(x)O,x e f (x) Vox故(Oe)上單調(diào)遞增，(e+:)單調(diào)遞減 4分(2 )有(1)知當(dāng) 0 V 2m 空 e時即 0m 在 Im,2m 遞增 f(x) ma f(2m)= 2當(dāng) m _e在 Im, 2m 遞減 f(x) max = f( m )= lnm -1mIn 2 m2m-1e1當(dāng)V m V e f(x )max =f(e)=- -1 - 8分2eIn x1In x11 1即- -xexe1有(1 )知 f(x) max = f(e)=1在(0 +