流體力學(xué)相似理論

1、6 相似原理與量綱分析,6.1 流動的力學(xué)相似 6.2 動力相似準(zhǔn)則 6.3 流動相似條件 6.4 近似的模型試驗 6.5 量綱分析法,三類表征流動過程的物理量,流場的幾何形狀,流體微團(tuán)的運(yùn)動狀態(tài),流體微團(tuán)的動力性質(zhì),模型與原形的全部對應(yīng)線形長度的比例相等,一、幾何相似,長度比例尺,面積比例尺,體積比例尺,6.1 流體的力學(xué)相似,模型與原形的流場所有對應(yīng)點(diǎn)上、對應(yīng)時刻的流速方向相同而流速大小的比例相等,二、運(yùn)動相似,速度比例尺,加速度比例尺,時間比例尺,6.1 流體的力學(xué)相似,模型與原形的流場所有對應(yīng)點(diǎn)上、對應(yīng)時刻的流速方向相同而流速大小的比例相等,二、運(yùn)動相似（續(xù),體積流量比例尺,運(yùn)動粘度比

2、例尺,角速度比例尺,6.1 流體的力學(xué)相似,模型與原型的流場所有對應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的各種力彼此方向相同，而它們大小的比例相等,三、動力相似,力的比例尺,總壓力,切向力,重力,慣性力,6.1 流體的力學(xué)相似,四、幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似三者間的關(guān)系,動力相似是決定運(yùn)動相似的主導(dǎo)因素,幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似是模型流場和原型流場相似的重要特征,幾何相似是流動力學(xué)相似的前提條件,運(yùn)動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn),6.1 流體的力學(xué)相似,五、基本比例尺、其它動力學(xué)比例尺,長度比例尺,速度比例尺,密度比例尺,常選取、l、v的比例尺為為基本比例尺,6.1 流體的力學(xué)相似,五、基本比例尺、其它

3、動力學(xué)比例尺（續(xù),用基本比例尺表示的其它動力學(xué)比例尺,力的比例尺,力矩（功、能）比例尺,壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺,功率比例尺,動力粘度比例尺,6.1 流體的力學(xué)相似,一、牛頓相似準(zhǔn)則,牛頓數(shù),模型與原型的流場動力相似，它們的牛頓數(shù)必定相等,6.2 動力相似準(zhǔn)則,二、各單項力相似準(zhǔn)則,模型與原型的流場動力相似，則作用在流場上的各種性質(zhì)的力（如重力、粘滯力、總壓力、彈性力、表面力等）都要服從牛頓相似準(zhǔn)則，即各單項力作用下的相似準(zhǔn)則,重力相似準(zhǔn)則,粘滯力相似準(zhǔn)則,表面力相似準(zhǔn)則,非定常性相似準(zhǔn)則,彈性力相似準(zhǔn)則,壓力相似準(zhǔn)則,6.2 動力相似準(zhǔn)則,二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù),1.重力相似準(zhǔn)則,在重力作用下相

4、似的流動，其重力場相似,代入,Fr弗勞德數(shù)，慣性力與重力的比值,6.2 動力相似準(zhǔn)則,二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù),2.粘滯力相似準(zhǔn)則,在粘滯力作用下相似的流動，其粘滯力場相似,代入,Re雷諾數(shù)，慣性力與粘滯力的比值,6.2 動力相似準(zhǔn)則,二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù),3.壓力相似準(zhǔn)則,在壓力作用下相似的流動，其壓力場相似,代入,Eu歐拉數(shù)，總壓力與重力的比值,6.2 動力相似準(zhǔn)則,二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù),4.彈性力相似準(zhǔn)則,對于可壓縮流的模型試驗，由壓縮引起的彈性力場相似,代入,Ca柯西數(shù)，慣性力與彈性力的比值,6.2 動力相似準(zhǔn)則,二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù),4.彈性力相似準(zhǔn)則,彈性力相似準(zhǔn)則（氣

5、體,Ma馬赫數(shù)，慣性力與彈性力的比值,對于氣體滿足,c為聲速,6.2 動力相似準(zhǔn)則,二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù),5.非定常性相似準(zhǔn)則,對于非定常流動的模型試驗，模型與原型的流動隨時間的變化必相似,代入,Sr 斯特勞哈爾數(shù)，當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值,6.2 動力相似準(zhǔn)則,二、各單項力相似準(zhǔn)則（續(xù),6.表面力相似準(zhǔn)則,在表面張力作用下相似的流動，其表面張力分布相似,代入,We韋伯?dāng)?shù)，慣性力與張力的比值,6.2 動力相似準(zhǔn)則,二、相似條件解決的問題,2.試驗中應(yīng)測定準(zhǔn)則數(shù)中包含的應(yīng)于測定的一切物理量,并把它們整理成相似準(zhǔn)則數(shù).單值條件相似,3.按相似準(zhǔn)則數(shù)去整理試驗結(jié)果,總結(jié)得出的準(zhǔn)則方程式,可推

6、廣應(yīng)用到原型及其相似流動中,1.根據(jù)單值條件相似和定性準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計模型, 選擇模型中的流動介質(zhì),相似條件解決的問題,定性物理量,單值條件中已知的各物理量,定性準(zhǔn)則數(shù),定性物理量組成的相似準(zhǔn)則數(shù),6.3 流動相似條件,一、流動相似條件,保證流動相似的必要和充分條件,1.相似的流動都屬于同一類的流動，應(yīng)為相同的微分方 程所描述,2.單值條件相似,幾何條件,3.由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等,邊界條件（進(jìn)口、出口的速度分布等,物性條件（密度、粘度等,初始條件（初瞬時速度分布等,6.3 流動相似條件,在設(shè)計模型和組織模型試驗時，在與流動過程有關(guān)的定性準(zhǔn)則中只考慮那些對流動過程起主

7、導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對過程影響較小的定性準(zhǔn)則，以達(dá)到模型流動與圓形流動的近似相似,例如,有壓的粘性管流,因為對流動起主導(dǎo)作用的力是粘性力,不是重力,故,忽略費(fèi)勞德準(zhǔn)則,只考慮雷諾準(zhǔn)則,6.4 近似的模型試驗,一、物理方程量綱一致性原則,1.量綱,物理量單位的種類，用符號dim表示,基本量綱,長度（L）、時間（T）、質(zhì)量（M）、溫度（,具有獨(dú)立性、唯一性,6.5 量綱分析法,一、物理方程量綱一致性原則(續(xù),1.量綱（續(xù),導(dǎo)出量綱,速度dimv=LT-1 加速度dima=LT-2 密度dim=ML-3 力dimF=MLT-2 壓強(qiáng)dimp=ML-1T-2 表面張力dim=MT-2 體積模量

8、dimK=ML-1T-2 動力粘度dim=ML-1T-1 運(yùn)動粘度dim=L2T-1 比熱容dimcp= dimcV=L2T-2-1 氣體常數(shù)dimR=L2T-2-1,6.5 量綱分析法,一、物理方程量綱一致性原則(續(xù),2.物理方程量綱一致性原則,正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其各項的量綱必然相同,用量綱表示的物理方程必定是齊次性的,滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項去除其余各項，使其變?yōu)闊o量綱方程，即準(zhǔn)則方程式,例如,伯努利方程,無量綱方程,6.5 量綱分析法,二、瑞利法,用定性物理量x1、 x2、. 、 xn的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量y,基本思想,假定各物理量之間是指數(shù)形式的

9、乘積組合,式中，k為無量綱系數(shù)，由試驗確定。 a1、 a2、. 、an為待定指數(shù)，根據(jù)量綱一致性原則求出,6.5 量綱分析法,例 已知管流的特征流速Vc與流體的密度、動力粘度和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu),解,式中k為無量綱常數(shù),將各物理量的量綱,代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程,假定,根據(jù)量綱齊次性原理，有,解上述三元一次方程組得,故得,其中常數(shù)k需由實(shí)驗確定,瑞利法一般用于影響流動的參數(shù)個數(shù)不超過3時較為方便,三、 定理（泊金漢定理,基本思想,如果一個物理過程涉及到 n個物理量,且n個變量互為函數(shù)關(guān)系,而這些變量中含有m個基本量綱，則這個物理過程可以由n個物理量組成的n-m個無量綱量（相似準(zhǔn)則數(shù)i）的函數(shù)關(guān)系來描述,即,即,6.5 量綱分析法,例 實(shí)