2014江蘇徐州中考數(shù)學(xué)解析(劉頓)

1、2014 江蘇徐州中考數(shù)學(xué)解析（劉頓）徐州市 2014 年初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題姓名考試證號注意事項1. 本卷滿分為 140 分，考試時間為 120 分鐘。2. 答題前，請將自己的姓名、考試證號用0.5 毫米黑色墨水簽字筆寫在本試卷及答題卡指定的位置。3. 答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答卡一并交回。一、選擇題 (本大題共有8 小題。每小題3 分，共 24 分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.（ 2014 江蘇徐州，1 等于（）1， 3 分） 2A.2B. 2C.1D. 1【答案

2、】 C.22【考點(diǎn)解剖】 本題考查了負(fù)整數(shù)次冪的意義，即an1 （ a 0， n 為正整數(shù)） .解題an的關(guān)鍵是負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則 .【解題思路】直接運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則求得結(jié)果.【解答過程】 解： 2 1 1 ，故選擇 C.221【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是忽視指數(shù)的“”的含義，錯誤地認(rèn)為1.2.另外，注【方法規(guī)律】熟練掌握負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則，弄清楚指數(shù)中“”的意義意 a n 不能理解為 n 個 a 相乘， a n 1 必須滿足 a0.an（ a 0）表示一個數(shù)，因此數(shù)an的計算法則對a n仍然適用 .如， 5 21；又如，若(x 3)2有意義，則 x 3.25【試題難度】

3、 【關(guān)鍵詞】 負(fù)整數(shù)次冪 .2.（ 2014 江蘇徐州，2， 3 分） 右圖是用5 個相同的立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（）從正面看ABCD【答案】 D.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了主視圖的概念， 解題的關(guān)鍵是要能明確從正面觀察一個物體所看到的平面圖形的形狀 .【解題思路】從實(shí)際出發(fā)，想象從正面觀察到幾何體所得到的平面圖形的形狀.【解答過程】 解：依題意，從正面觀察這個幾何體時，得到的平面圖形有兩層，下層有三個小正方形并排，上層有一個小正方形，且位于右邊，故選擇D.【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是誤認(rèn)為下層只有兩個小正方形并排，而錯誤地選擇 B.【思維模式】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，求解時

4、必須明確主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長和寬.【試題難度】【關(guān)鍵詞】三視圖.3.（ 2014 江蘇徐州， 3， 3 分） 拋擲一枚均勻的硬幣，前2 次都正面朝上，第3 次正面朝上的概率（）A. 大于 1B. 等于 1C.小于 1D.無法確定222【答案】 B.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了概率的意義， 解題的關(guān)鍵是要能明確 “第 3 次正面朝上的概率”的含義 .【解題思路】依題意，第 3 次正面朝上的概率與前2 兩次都正面朝上無關(guān).【解答過程】 解：依題意，拋擲一枚均勻的硬幣有兩種結(jié)果：正面朝上或正面朝下，第 3 次正面朝上的概率為1 ，故選擇 B.22

5、 次都正面朝上”牽扯進(jìn)來 .【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是將“前【方法規(guī)律】 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件，即一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件的概率都是 1.n【試題難度】 【關(guān)鍵詞】概率 .4.（ 2014 江蘇徐州，4， 3 分）下列運(yùn)算中錯誤的是（）A. 2 + 3 5B. 2 3 6 C.8 2 2 D.( 3 )2 3.【答案】 A.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則 .【解題思路】對每一個選擇支進(jìn)行運(yùn)算驗(yàn)證，從中找出錯誤的答案.【解答過程】 解：2 與3

6、的被開方數(shù)不同， 2 與3 不能并，即2 +3 5 ，故選擇 A.【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是認(rèn)為2 +3 5 式子成立， 而無法找到答案 .2【方法規(guī)律】 （ 1）明確二次根式的性質(zhì)：a a（ a 0） .（ 2）掌握二次根式的運(yùn)算：加減運(yùn)算： 化簡每一個二次根式，再將被開方數(shù)或式相同的合并；乘除運(yùn)算： 按abab，aa運(yùn)算，再化成最簡二次根式.bb【試題難度】【關(guān)鍵詞】二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算.5.（ 2014 江蘇徐州， 5， 3 分）將函數(shù) y 3x 的圖象沿y 軸向上平移2 個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A. y 3x+2B. y 3x 2C. y 3(x+

7、2)D.y 3(x 2)【答案】 A.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面中的變換情況，解題的關(guān)鍵是明白向什么方向平移，平移了幾個單位.【解題思路】 將直線 y 3x 沿 y 軸向上平移2 個單位， 所得直線應(yīng)與原直線平行，比例系數(shù)k 始終保持不變，則是對應(yīng)的b 值增加了2 個單位 .【解答過程】 解：因?yàn)閷⒅本€y 3x 向上平移2 個單位后，所以平移后的解析式為 3x+2，故選擇A.即y【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是符號問題，錯誤地認(rèn)為向上平移2 個單位后得到關(guān)系式為y 3x2.【方法規(guī)律】 一次函數(shù)y kx+b 的圖象是一條直線，而通常直線y kx+b 都可以看作由直線

8、y kx 沿水平方向左右平移|b|個單位長度得到，即當(dāng)b 0 時，向上平移；當(dāng)b 0 時，向上平移；或者說，直線y kx 沿豎直方向上下平移|b|個單位長度得到直線y kx+b 即當(dāng) b0 時，向上平移；當(dāng)b 0 時，向下平移.歸納起來就是這樣一個原則：“上加下減，左加右減” .【試題難度】【關(guān)鍵詞】直線的平移變換.6.（ 2014 江蘇徐州，的圖形，該圖形（）6， 3分） 順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點(diǎn)，得到如圖所示A. 既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形B. 是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形D. 既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形【答案】 B.【考點(diǎn)解剖】 本題既考查了正多邊形的知識，又考

9、查了軸對稱和中心對稱的概念，的關(guān)鍵是要能正確理解正六邊形的意義以及軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.【解題思路】從正六邊形出發(fā)，可知順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點(diǎn)的三角形是一個等邊三角形，由此可以用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念判定.【解答過程】 解：多邊形是正六邊形，順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點(diǎn)得到的是一個正三角形，而正三角形是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形，故選擇B.【易錯點(diǎn)睛】此類問題容易出錯的地方是不能準(zhǔn)確地判斷三角形是一個正三角形.解題【方法規(guī)律】對于一個正多邊形而言，若邊數(shù)是偶數(shù)，則此多邊形既是一個軸對稱圖形，也是一個中心對稱圖形；若邊數(shù)是奇數(shù)，則此多邊形既是一個軸對稱圖形

10、，但不是一個中心對稱圖形 .【試題難度】【關(guān)鍵詞】正多邊形，軸對稱圖形、中心對稱圖形.7.（ 2014 江蘇徐州， 7， 3 分） 若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A. 矩形B. 等腰梯形C.對角線相等的四邊形D. 對角線互相垂直的四邊形【答案】 C.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識，解題的關(guān)鍵是要能熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)和特殊四邊形的判定.【解題思路】菱形的四條相等，由此，由三角形的中位線性質(zhì)可知，順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形一定是菱形.【解答過程】 解：由三角形的中位線性質(zhì)，得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形一定

11、是菱形，故選擇C.【易錯點(diǎn)睛】此類問題容易出錯的地方是不能正確地理解題意，錯誤地選擇A 或 B.【歸納拓展】順次連接任意四邊形的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.特別地，當(dāng)原四邊形是任意四邊形時，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；當(dāng)原四邊形是平行四邊形時，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；當(dāng)原四邊形是矩形時，中點(diǎn)四邊形是菱形；當(dāng)原四邊形是菱形時，中點(diǎn)四邊形是矩形；當(dāng)原四邊形是正方形時，中點(diǎn)四邊形是正方形；當(dāng)原四邊形是等腰梯形時，中點(diǎn)四邊形是菱形 .【試題難度】【關(guān)鍵詞】8.（ 2014 江蘇徐州， 8， 3 分）點(diǎn) A、 B、 C 在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、 B 表示的數(shù)分別為 3、 1，若 BC 2，則 AC 等于

12、（）A.3B.2C.3 或 5D.2 或 6【答案】 D.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的意義，解題的關(guān)鍵是弄清楚數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的意義 .【解題思路】由于點(diǎn)A 和 B 已經(jīng)確定，且BC 2，此時的點(diǎn)C 可能在點(diǎn)B 的右側(cè)，也有可能在點(diǎn)C 的左側(cè)，于是可分兩種情況求解.【解答過程】解：當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的右側(cè)時，點(diǎn)C 表示的數(shù)為3，則 AC 3 ( 3) 6；當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的左側(cè)時，點(diǎn) C 表示的數(shù)為 1，則 AC 1 (3) 2，即 AC 等于 2 或 6，故選擇 D.【易錯點(diǎn)睛】此類問題容易出錯的地方是忽視分類求解而導(dǎo)致錯誤地選擇B.【思維模式】為了能正確地順利地求解，可以畫出數(shù)

13、軸，從直觀上去分析問題和解決問題 .【試題難度】【關(guān)鍵詞】數(shù)軸.二、填空題 ( 本大題共有 10 小題。每小題3 分，共 30 分。不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9.（ 2014 江蘇徐州， 9， 3 分）函數(shù) y2中，自變量 x 的取值范圍為 .x1【答案】 x1.【考點(diǎn)解剖】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是要能明確分母不等于0.【解 思路】要使函數(shù)有意 ，必 足分母不等于，從而列出不等式求解.【解答 程】解： 依 意，得 x 1 0，解得 x 1.故答案 x 1.【易 點(diǎn)睛】 此 容易出 的地方是忽 分式型函數(shù)的分母不等于的正確理解而 致得不到答案 .

14、【思 模式】 確定一個函數(shù)自 量的取 范 通常要從兩個方面考 ：一是使含自 量的代數(shù)式有意 ； 合 意 ，使函數(shù)在 情況下有意 .【 度】 【關(guān) 】函數(shù)的自 量的意 .10.（ 2014 江 徐州， 10， 3 分） 我國“ ”周 海域面 170000km 2， 數(shù)用科學(xué) 數(shù)法可表示 .【答案】 1.7 105 km2.【考點(diǎn)解剖】 本 考 了用科學(xué) 數(shù)法表示生活中 大的數(shù)，解 的關(guān) 是確定底數(shù)和指數(shù) .【解 思路】 先確定底數(shù) a，由科學(xué) 數(shù)法的定 即知數(shù)170000 的底數(shù) a 為 1.7，再確定指數(shù) n，數(shù) 170000 有 6 位整數(shù)位，即知n 5，于是求解 .【解答 程】解： 數(shù) 1

15、70000 的底數(shù) a 為 1.7，而數(shù) 170000 有 6 位整數(shù)位，即 n 5，；要 170000 km 2 1.7 105km2，故答案 1.7 105km2.【易 點(diǎn)睛】 此 容易出 的地方有兩個：一是 地 底數(shù) 17；二是確定指數(shù) 出 .【方法 律】 求解本 ，一方面要明確科學(xué) 數(shù)法的意 ，即把一個數(shù)寫成a 10n的形式（其中 1 a 10， n 是正整數(shù) )， 種 的方法叫做科學(xué) 數(shù)法. 于一個 大的數(shù)用科學(xué) 數(shù)法表示 的具體方法是：一是先確定a：a 只有一位整數(shù)位的數(shù)；二是再確定n：n等于原整數(shù)位數(shù)減 1【 度】 【關(guān) 】科學(xué) 數(shù)法 .11.（ 2014 江 徐州， 11， 3

16、 分） 函數(shù) y 2x 與 y x+1 的 象的交點(diǎn)坐 .【答案】 (1， 2).【考點(diǎn)解剖】 本 考 了兩條直 的交點(diǎn)坐 ， 解 的關(guān) 是要能明確一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 .【解 思路】要求兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐 ，即求以 兩個一次函數(shù) 二元一次方程 的解 .y2x,x1,【解答 程】解： 解得y交點(diǎn)坐 (1， 2).故答案 (1， 2).yx 1,2.【易 點(diǎn)睛】 此 容易出 的地方是在解方程 出 .【 拓展】 二元一次方程與一次函數(shù)既有著本 的區(qū) ，又有著內(nèi)在的 系.具體地 ：區(qū) ：（ 1）二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù) 有兩個 量；（ 2）二元一次方程有一個等式表示兩個未知數(shù)的

17、關(guān)系，而一次函數(shù)既可以有一個等式表示兩個 量之 的關(guān)系，又可以有列表或 象來表示兩個 量之 的關(guān)系. 系：（1）在直角坐 系中分 描出以二元一次方程的解 坐 的點(diǎn)， 些點(diǎn)都在相 的一次函數(shù)的 象上.如方程 2x+y 5有x 1, x 2,(1， 3)、 (2， 1)；都在一次函數(shù)y無數(shù) 解，如，以 些解 坐 的點(diǎn)y3; y1; 2x+5 的圖象上；(2)在一次函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.如一次函數(shù) y 1x+2 的圖象上任取一點(diǎn)x3,1x+y( 3，3)，則一定是二元一次方程3y 33 2 的一組解 .由此，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的

18、圖象是相同的 . 在同一直角坐標(biāo)系中， 兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解 .反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn).如一次函數(shù) y 2x+4 與 y 3x13x3,圖象的交點(diǎn)為 (3， 2)，則就是二元一次22y22xy4,方程組2 y的解，反之也成立 .3x13【試題難度】 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程的解.12.（ 2014 江蘇徐州， 12， 3 分） 若 ab 2，a b 1，則代數(shù)式 a2bab2 的值等于 .【答案】 2.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了代數(shù)式的求值， 解題的關(guān)鍵是要將已知的代數(shù)式分解因式，進(jìn)而通過整體

19、代入求解 .【解題思路】為了能充分運(yùn)用條件，可將已知的代數(shù)式分解因式，進(jìn)而通過整體代入求得 .【解答過程】解： a2bab2 ab(a b) 當(dāng) ab 2， a b 1時，原式 2 ( 1) 2，故答案為 2.【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是忽視條件中1 前面的“”號，而在計算時出現(xiàn)錯誤 .【方法規(guī)律】求解本題時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化和整體等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.【試題難度】 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式求值、因式分解.13.（ 2014 江蘇徐州， 13，3 分）半徑為 4cm，圓心角為 60的扇形面積為cm2.【答案】 8 cm2.3【考點(diǎn)解剖】 本題考查了扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是能正確運(yùn)用扇形的面積公式

20、求解.【解題思路】依題意，可直接套用扇形面積的公式計算.【解答過程】解： R 4， n 60， S 扇形 n R2 60o42 8，故答案為360o360o38 cm2.3【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方有： 一是混淆扇形的面積公式和扇形的弧長公式；二是運(yùn)算時出現(xiàn)錯誤 .【方法規(guī)律】如果扇形的半徑為R，圓心角為n，那么扇形面積的計算公式為：S 扇形 n R2 .如果扇形所對的弧長為 l，扇形的半徑為 R，那么扇形面積的計算公式為： S 扇形 3601S 扇形 1lR.值得注意的是， （ 1）對于扇形的面積公式lR 與三角形的面積公式有些類似，22可以把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長 l 看

21、作底邊， R 看成高，這樣對比，便于記憶，也便于應(yīng)用，實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.（ 2）由已知半徑 R 和圓心角的度數(shù)求扇形的面積時，選用公式S 扇形 n R2；當(dāng)已知半徑R 和弧長求扇360形的面積時，應(yīng)選用公式S 扇形 1lR.（ 3）根據(jù)扇形面積公式和弧長公式，已知S 扇形 ， l ，2n， R 四個量中的任意兩個，都可以求出另外兩個量.（ 4）對于弧長公式和扇形的面積公式nRnR2記憶時不要混淆： l ，S 扇形 ，二者除分母不同外，分子也不相同，弧長公式180360中是 R

22、，而扇形面積公式中是R2，對于扇形面積的另一個公式S 扇形 1lR，要類比三角形2的面積公式加以記憶 .（ 5）在計算有關(guān)圓、扇形的面積即由一些規(guī)則圖形簡單組合而成的圖形面積時， 要注意觀察和分析圖形， 學(xué)會分析和組合圖形，明確要計算的圖形面積，可以通過哪些圖形面積的和或差得到， 對于弧這部分，要弄清各弧的圓心、半徑， 切勿盲目地進(jìn)行計算 .【試題難度】【關(guān)鍵詞】扇形的面積14.（ 2014 江蘇徐州， 14， 3 分）下面是某足球隊全年比賽情況的統(tǒng)計圖：比賽場次30202010負(fù)10勝平0比賽結(jié)果25勝負(fù)平根據(jù)圖中信息，該隊全年勝了場.【答案】 22.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了統(tǒng)計圖，解題的關(guān)

23、鍵是要能從統(tǒng)計圖中獲取信息.【解題思路】由兩個統(tǒng)計圖可知，平10 場，占 25，于是得到全年比賽的總場數(shù)，再由負(fù)占 20，得到負(fù)的場數(shù)，從而可得到比賽勝的場數(shù).【解答過程】解： 由統(tǒng)計圖，得平10 場，占 25，全年比賽的總場數(shù)為102540（場），又負(fù)的場數(shù)點(diǎn) 20，負(fù)的場數(shù)為40 20 8（場），勝的場數(shù)為40 108 22（場） .故答案為 22.【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是不能正確地識別統(tǒng)計圖，錯誤地獲取信息.【方法規(guī)律】求解此類問題時，一方面要能正確從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用；二是要能正確地列式計算.【試題難度】 【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計圖 .15.（ 2014 江蘇

24、徐州， 15， 3 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(4， 2)繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后，其對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 .【答案】 A( 2，4).【考點(diǎn)解剖】 本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的變換， 解題的關(guān)鍵是要能明白旋轉(zhuǎn)的意義和最終點(diǎn)落在哪個象限內(nèi) .【解題思路】 將點(diǎn) A(4，2)繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，即相當(dāng)于線段OA 繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，由此，點(diǎn) A落在第二象限內(nèi) .【解答過程】解：將點(diǎn) A(4， 2)繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，即相當(dāng)于線段OA 繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn) A落在第二象限內(nèi)，此時的點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ( 2，4).故答案為 A( 2， 4).【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容

25、易出錯的地方是審題大意，錯誤地以為是將點(diǎn)A(4，2)繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，這樣點(diǎn) A就落在第四象限，得到A(2， 4)的錯誤答案 .【方法規(guī)律】點(diǎn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和圖形中線段的旋轉(zhuǎn)一樣，只是要注意點(diǎn)坐標(biāo)的符號變換.【試題難度】 【關(guān)鍵詞】點(diǎn)坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn) .16.（ 2014 江蘇徐州， 16，3 分）如圖， 在等腰三角形紙片 ABC 中，AB AC ，A 50，折疊該紙片，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) B 處，折痕為 DE ，則 CBE .ADE【答案】 15.BC【考點(diǎn)解剖】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圖形的折疊，解題的關(guān)鍵是要能明確EAEB .【解題思路】由折疊，得EA EB，于是得到EBA A，再

26、由條件即可求得CBE.【解答過程】解：折疊該紙片，使點(diǎn)A 落在點(diǎn) B 處，折痕為DE ， EA EB，EBA A.又 AB AC， A 50， B 65， EBA 50， CBE 15.，故答案為15.【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是由折疊得不到EA EB，而導(dǎo)致無法求解 .【歸納拓展】已知等腰三角形的頂角，則其底角1(180 )；已知等腰三角形的2底角 ，則其頂角(180 2).【試題難度】【關(guān)鍵詞】圖形的折疊，等腰三角形.17.（ 2014 江蘇徐州， 17， 3 分） 如圖，以 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓和小圓的半徑分別為 3cm 和 1cm.若 P 與這兩個圓都相切，則 P

27、的半徑為 cm.O【答案】 1cm 或 2cm.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了兩圓相切的知識， 解題的關(guān)鍵是要明確兩圓相切的形式， 即是內(nèi)切還是外切 .【解題思路】 由于條件中只說是 若 P 與這兩個圓都相切， 并沒有說明是內(nèi)切還是外切，則需要分同一種情形 .【解答過程】 解：分兩種情形： 當(dāng) P 與大圓內(nèi)切， 與小外切時， 則 P 的半徑為1cm；當(dāng) P 既與大圓內(nèi)切，又與小內(nèi)切時，則P 的半徑為2cm，即 P 的半徑為1cm 或 2cm.故答案為1cm 或 2cm.【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是忽視相切的形式而不去分情況討論，造成漏解 .【方法規(guī)律】兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征：設(shè)兩圓半徑分別

28、為R 和 r ，圓心距為d，則兩圓的五種位置關(guān)系，R、r 和 d 之間的數(shù)量關(guān)系：兩圓外切dR+r ；兩圓內(nèi)切d Rr (Rr )；兩圓外離d R+r ；兩圓內(nèi)含dR r (R r)；兩圓相交R r d R+r.【試題難度】【關(guān)鍵詞】兩圓相切.18.（ 2014 江蘇徐州， 18， 3 分） 如圖，在正方形 ABCD 始向點(diǎn) A 以 1cm/s 的速度移動；同時，點(diǎn) Q 沿邊 AB、BC 從點(diǎn)度移動 .當(dāng)點(diǎn) P 移動到點(diǎn) A 時，P、Q 同時停止移動 .設(shè)點(diǎn) P 出發(fā)中，點(diǎn) P 沿邊 DA 從點(diǎn) D 開 A 開始向點(diǎn) C 以 2 cm/s 的速 xs 時， PAQ 的面積為 ycm2，y 與

29、x 的函數(shù)圖象如圖所示，則線段EF 所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.ByCE9QAPDxOF圖圖【答案】 y 3x+18 （3 x 6）.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了函數(shù)與圖象之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，及時地從圖中捕捉有用的信息 .【解題思路】 由圖可知， PAQ 的最大面積為9，即此時點(diǎn) P 運(yùn)動到 AD 的中點(diǎn)， Q運(yùn)動到點(diǎn) B，此時可利用三角形的面積公式求出正方形的邊長，這樣再依據(jù)線段EF 所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是指當(dāng)點(diǎn)P 從 AD 的中點(diǎn)開始向 A 運(yùn)動的同時， A 點(diǎn)從點(diǎn) B 向 C 運(yùn)動，再利用三角形的面積公式求解.【解答過程】 解：由圖可知， PAQ 的最大面積為9，即

30、此時點(diǎn) P 運(yùn)動到 AD 的中點(diǎn)，Q 運(yùn)動到點(diǎn) B，設(shè)正方形的邊長為11 112 9，acm，則有 S PAQ2PA ABa aa224解得 a 6，當(dāng)點(diǎn)P 從 AD 的中點(diǎn)開始向A 運(yùn)動的同時， A 點(diǎn)從點(diǎn) B 向 C 運(yùn)動，此時，y 1 (6 x) 6 183x，即 y 3x+18 ，則線段 EF 所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y23x+18 （ 3 x6） .故答案為y 3x+18 （ 3x 6） .【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是不能正確地從圖中獲取信息，使得思維陷入困境，無法求解.【思維模式】本題是一道動態(tài)的函數(shù)與圖象關(guān)系的題目，求解時一定要注意發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q是從點(diǎn) A B C，即點(diǎn)

31、Q 在點(diǎn) A B 運(yùn)動與從點(diǎn)B C 運(yùn)動時的函數(shù)圖象是不同的.【試題難度】【關(guān)鍵詞】動態(tài)問題，函數(shù)，圖象.三、解答題 ( 本大題共有10 小題，共 86 分。請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（ 2014江蘇徐州， 19， 10 分）（ 1）計算： ( 1)2 +sin30 3 8 .（ 2）計算： (a+1)1a2(1+).a2【考點(diǎn)解剖】 本題分別考查了乘方、開方、分式的運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是分別將相關(guān)的量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并靈活運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算法則.【解題思路】（ 1）分別用 ( 1) 2 1， sin30 1 ， 38 2代替原式，并進(jìn)行必要

32、地運(yùn)2算 .（ 2）先分別做除號前后的括號，進(jìn)而再做除法運(yùn)算.【解答過程】 解：（ 1）( 1)2+sin30 3 8 1+1 2 1.（ 2）( a+1) (1+1)22a2a2 a2222a 1 a 2 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 1.a 2a 2a 2a 2a 2a 1【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方有：一是不能正確地運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算法則；二是在化簡分式時不能靈活運(yùn)用因式分解導(dǎo)致運(yùn)算繁冗，出現(xiàn)錯誤.【方法規(guī)律】求解此類問題時一定要熟練掌握乘方的法則、分式的運(yùn)算法則，注意乘方與開方的區(qū)別，在分式運(yùn)算時要注意因式分解的運(yùn)用.【試題難度】【關(guān)鍵詞】 乘方、開方、分式的運(yùn)算和特殊角

33、的三角函數(shù)值.20（. 2014 江蘇徐州， 20，10 分）（ 1）解方程：x2+4x 1 0. （ 2）解不等式組：2 x0,3x15.【考點(diǎn)解剖】 本題分別考查了一元二次方程和不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，即將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，不等式組分別轉(zhuǎn)化為xa，或 xa.【解題思路】（ 1）將 1 移到等號右邊，再配方求解.（ 2）分別求得不等式組中的每一個不等式的解集，進(jìn)而求解 .【解答過程】解： （ 1）移項，得 x2+4x1，配方，得x2 +4x+4 1+4 ，即 (x+2)2 5，開方，得 x+2 5 ，即 x1 2+ 5 ， x2 25 .（ 2）解不

34、等式組，得x0,x不等2,式組的解集為 0 x2.【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是移項不變號，解不等式組時不會確定解集.【方法規(guī)律】解方程與解不等式的一般步驟有許多相同或相似的地方，求解時應(yīng)注意對比應(yīng)用 .【試題難度】 【關(guān)鍵詞】解一元二次方程，解不等式組.21.（ 2014 江蘇徐州， 21，7 分）已知：如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E、F 在 AC 上，且 AECF .求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形 .ADEFBC【考點(diǎn)解剖】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是要能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定，及時發(fā)現(xiàn)三角形的全等.【解題思路】

35、要判定四邊形BEDF是平行四邊形，依據(jù)條件和圖形，只要能證明BEDF ，BF DE ，此時，一方面，四邊形ABCD 是平行四邊形，則有AB CD ，AB CD ；另一方面，由于AE CF ，得到AF CE，于是，容易得到ABE DCF ， ABF DCE ，進(jìn)而證明 .【解答過程】證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，AB CD， AB CD ， BAE DCF ，又 AE CF， ABE DCF ， BE DF. AE CF， AF CE， ABF DCE ， BF DE，四邊形BEDF 是平行四邊形 .【易錯點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯的地方是不能正確地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定，錯誤地運(yùn)用全等

36、三角形的判定方法.【方法規(guī)律】平行四邊形的性質(zhì)可以分別從以下三個方面去考慮：從邊著眼：平行四邊形的對邊平行，平行四邊形對邊相等；從角著眼： 平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；從對角線著眼：平行四邊形的對角線互相平分.判定一個四邊形是否是平行四邊形我們由三種途徑五種方法：即途徑一： 從邊著眼：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；途徑二：從角著眼：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；途徑三：從對角線著眼：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【試題難度】【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定.

37、22.（ 2014 江蘇徐州， 22， 7 分）甲、乙兩人在5 次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲： 8， 8， 7， 8， 9；乙： 5， 9， 7， 10， 9.（ 1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙93.2（ 2）教練根據(jù)這5 次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（ 3）如果乙再射擊1 次，命中 8環(huán)，那么乙射擊成績的方差.（填“變大” 、“變小”或“不變” ）【考點(diǎn)解剖】 本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、 中位數(shù)和方差的知識， 解題的關(guān)鍵是正確理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差概念和計算方法.【解題思路】（1）對于甲， 5 個數(shù)中 8 出現(xiàn)了3 次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即眾數(shù)為

38、8；對于乙，可直接運(yùn)用平均數(shù)的計算公式求得平均數(shù)，將已知的5 個按照順序重新排列，即得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2）可以從眾數(shù)和方差考慮.（ 3）注意到乙的平均數(shù)是8，所以 乙再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙射擊成績的方差將會變小.【解答過程】解： （ 1）在數(shù)據(jù)8， 8，7， 8， 9 中， 8 出現(xiàn)了 3 次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)為 8；對于數(shù)據(jù)5，9， 7， 10， 9， x 1(5+9+7+10+9) 8，將數(shù)據(jù)5，9， 7，510， 9 從小到大順序排列為5， 7， 9， 9， 10，中位數(shù)為9.（ 2）教練選擇甲參加射擊比賽的理由可能是從眾數(shù)角度看的，或是從方差角度看的.（ 3

39、）乙的平均數(shù)是 8，再射擊 1次，命中 8 環(huán)，那么乙射擊成績的方差將會變小.【易 點(diǎn)睛】 此 容易出 的地方：一是 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的概念理解不到位而出 ，二是在求解（ 3） ， 地 再射 1 次，命中 8 ，那么乙射 成 的方差不 .【 拓展】平均數(shù)的 算公式： n 個數(shù)的平均數(shù)是x ， （ 1） x 1 （ x1+ x2+n1+ xn）；（ 2）加 平均數(shù)：若 x1 出 f1 次， x2 出 f 2 次， xn 出 fn 次， x （ x1f1+ x2nf2+ + xn fn ），其中 f1+ f 2+ + f n n.在一 數(shù)據(jù)中出 次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做 一 數(shù)據(jù)的眾數(shù) .一

40、數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有 不唯一 .中位數(shù)就是將一 數(shù)據(jù)按一定的 序排列后， 在最中 的一個數(shù) （或 在最中 的兩個數(shù)的平均數(shù)） .一 數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的 . 一 數(shù)據(jù) x1，x2， xn 中，各數(shù)據(jù)與它 的平均數(shù)x 的差的平方分 是 (x1 x ) 2， (x2 x )2， (x x )2，那么可用它 的平均數(shù)，即S2 1 ( x1 x )2+(x2 x )2+ +(x x )2來衡量 數(shù)據(jù)的n波 大小，并把 個平均數(shù)S2 叫做 數(shù)據(jù)的方差.一 數(shù)據(jù)方差越大， 明 數(shù)據(jù)的波 越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波 越小.【 度】【關(guān) 】 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差 .23.（ 2014 江 徐州，23，8分）

41、某學(xué) 小 由3 名男生和1 名女生 成，在一次合作學(xué) 后，開始 行成果展示 .（ 1）如果隨機(jī) 取1名同學(xué) 獨(dú)展示，那么女生展示的概率 .（ 2）如果隨機(jī) 取2名同學(xué)共同展示，求同 男生展示的概率.【考點(diǎn)解剖】 本 考 了概率的求法， 解 的關(guān) 是弄清楚事件 生的所有可能的 果.【解 思路】（ 1）共有 4 名同學(xué)，其中只有 1名是女生，由此可以利用概率的定 求得 .（ 2）可以通 畫 狀 ，求出同 男生展示的 果 .【解答 程】解： （ 1）依 意，得女生展示的概率 1.（ 2）畫列表或 狀 如下：4男 1男 2男 3女男 1（男 1，男 2）（男 1，男 3） （男 1，女）男 2（男 2，男 1）（男 2，男 3） （男 2，女）男 3（男 3，男 1）（男 3，男 2）（男 3，女）女（女，男 1）（女，男 2）（女，男 3）開始男 1男 2男 3女男 2男 3女