2019屆高三數(shù)學(文)名師精編復習題：模塊五解析幾何限時集訓(十六)Word版含答案

1、名校名 推薦 基礎過關1 已知橢圓221 有相同的焦點 ,且橢圓過點 (0,2)與橢圓:? ?.MN+=M95(1)求橢圓 M的長軸長 ;(2)設直線 y=x+2 與橢圓 M交于 A,B兩點 (A 在 B 的右側(cè) ),O為原點 ,求證 :?2 ?=- 4.32 已知點(1,2)在拋物線: 2 2 ( 0)上 ,過點(5, 2)作不與坐標軸垂直的直線l交拋物線C.MCy = px pN -于 A,B兩點 .(1)若 MNAB,求直線 l 的方程 ;(2)求證 :點 M在以 AB為直徑的圓上 .3 已知橢圓221 的左焦點為,已知(4,0),過0 的直線,與橢圓交于 ,:?作斜率不為l.C + =

2、FM-MCA B43兩點 ,點 B關于 x 軸的對稱點為B.(1)求證 :直線 AB恒過定點F(橢圓的左焦點 );(2) MAB的面積記為S,求 S 的取值范圍 .4. 已知拋物線E:x2=4y 的焦點為 F,P(a,0)為 x 軸上的點 .(1)若過點 P 作直線 l 與 E相切 ,求切線 l 的方程 ;(2)如果存在過點 F 的直線 l 與拋物線交于 A,B兩點 ,且直線 PA與 PB的傾斜角互補 ,求實數(shù) a 的取值范圍 .1名校名 推薦 能力提升5. 在平面直角坐標系xOy中 ,拋物線 C1:x2=4y,直線 l 與拋物線 C1 交于 A,B 兩點 ,如圖 X16- 1 所示 .1(1

3、)若直線 OA,OB的斜率之積為- 4,證明 :直線 l 過定點 ;(2)若線段 AB的中點 M在曲線 C2:y=4- 14x2(- 2 2 xb0)的左、右焦點 ,F 恰好與拋物線y =4x 的焦點重合 ,過?橢圓 E 的左焦點 F1 且與 x 軸垂直的直線被橢圓E 截得的線段長為 3.(1)求橢圓 E 的方程 ;3(2)已知點 P 1,2,直線 l :x=4,過 F2 且斜率為k 的直線與橢圓E 交于 A,B 兩點 ,與直線 l 交于 M點,若直線 PA,PB,PM的斜率分別是k1 ,k2,k3,求證 :無論 k 取何值 ,總滿足 k3 是 k1 和 k2 的等差中項 .2名校名 推薦 限

4、時集訓 ( 十六 )基礎過關1. 解 :(1)由題意設橢圓22M的標準方程為 ?2+?2 =1(ab0),?2 2 9 5 4,得2 4,又橢圓過點 (0,2),所以2,所以2 8,則橢圓的長軸長為 2 4 2.則 a -b = - =c =Mb=a =Ma=22?=?+ 2,8(2)證明 :橢圓 M的方程為?=1,由 ?2+得 3x +8x=0,解得 x =0,x =- ,8422128 +4= 1,38 2則 A(0,2),B - 3,- 3 ,2 ?=(0,2)2- 8 2=-4.故?3,- 332. 解 :(1)據(jù)題意 kMN=- 1,由于 MN AB,則 kAB=1,于是直線 l 的

5、方程為 y- (- 2)=12 (x- 5),即直線 l 的方程為 x-y- 7=0.(2)證明 :由于點 M在拋物線上 ,所以拋物線方程為y2=4x.設點 A(x1,y1),B(x2,y2),直線 l 的方程為 x=m(y+2)+5(m 0),與拋物線的方程聯(lián)立,整理得y2- 4my-(8m+20)=0,則 y1+y2=4m,y1y2=-8m-20,又?=(x1- 1,y1- 2),?=( x2- 1,y2- 2),于是2?2 ?=(x1- 1)( x2 - 1)+(y1- 2)(y2- 2)=x1x2- (x1+x2)+1+y1y2- 2(y1+y2 )+4=(?1?2 ) -m(y1+y

6、2) - 4m-10+1+y161y2- 2(y1+y2)+4=(8 ?+20) 2 -m2 (4m)- 4m-10+1- (8m+20)- 23 (4m)+4=0,所以 AMB=90 ,即點 M在以 AB為直徑的圓16上 .3 解 :(1)證明 :設直線221 得 (3 2 4)24 360,l的方程為4,代入 ?2-.x=my-+=m+ymy+=43設 A(x,y),B(x,y ),則 B (x ,-y),1122223名校名 推薦 2- 5760,即|m| 2,且 y1+y2=24 ?1236 .則 =144m2,yy =23? +43? +4? + ?直線 AB:y-y 1= ?1-?

7、2 (x-x 1). 令 y=0,12? ?+ ? ?得 x=2112=2m2?1 + ?2?31 2 - 4=2m- 4=- 1,?1 + ?22?直線 AB過定點 F(- 1,0).11+y2|=33|24 ?|=36(2)S= |MF|y24 ,其中 |m| 2.223? +43|?|+ |?|令f(t)4t2,則f(t) 340(t 2),3 ,2= t+=-?f(t )在( 2,+)上單調(diào)遞增 ,f (t ) (8,+),S0,9.22?0?,由 y=.4. 解 :(1)設切點為 Q x0, 0得 y?= ?=42022?拋物線 E在點 Q處的切線方程為y- 0 = 0 (x-x 0

8、).422直線 l 過點 P, - ?0 =?0(a-x 0),解得 x0=2a 或 x0=0.42當 a=0 時 ,切線 l 的方程為y=0;當 a 0 時 ,切線 l 的方程為y=0 或 ax-y-a2=0.(2)易知直線l的斜率存在設直線l的方程為代入2=4y 得 x2- 4kx- 4=0.,y=kx+1,x設 A(x1 ,y1),B(x2,y2),則 =16k2+160,x1+x2=4k,x1x2=- 4.由已知得 kPA+kPB= ?1 + ?2 =0,?1-? ?2 -?+1?+1即1+2=0, 2kxx +(1-ka )(x +x )- 2a=0,?-?-?1212122ak2+

9、2k+a=0. 當 a=0 時 ,得 2k=0,即 k=0,滿足題意 ;當 時 方程有解,=4- 8a2 0,解得 - 2 a 2a 0,22,且 a 0.2 a2.綜上所述 ,實數(shù) a 的取值范圍是 - 224名校名 推薦 能力提升5. 解 :(1)證明 :由題意可知直線l 的斜率存在 ,設直線 l 的方程為 y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).2? = 4?,2由得 x - 4kx- 4m=0,則 =16(k2+m)0,x1 +x2=4k,x1x2=- 4m,1212OA2?1?2?1?2?1?2=-?OB44kk =?=?=4,?1612121又已知 kOA2 kOB=-

10、4, m=1,直線 l 的方程為 y=kx+1,直線 l過定點 ( 0,1).? + ?2(2)設0 0則012=2k,y =kx +m=2k +m.M(x ,y ),x =2001 2將 M(x0 ,y0)代入 C2:y=4- 4 x (- 2 2x2 2)得2k2 +m=4- 13 (2k)2,432.4 m=-k- 2 2 x02 2,- 2 22k2 2,-2k0,-2 k 2,故 k 的取值范圍是 (-2, 2).|AB|=2+ ?)222221 + ? ( ?1-4?12= 1 + ?16( ? + ?),將 m=4- 3k代入得2222)|AB|= 4(? +1)+(2 -?=6

11、 2,2 (? + 1)(2 -?) 4222當且僅當k2+1=2-k2 即k= 2時取等號,2 |AB| 的最大值為 6 2 .6. 解 :(1)由題意知 F2(1,0),橢圓上一點的坐標為- 1,3,代入橢圓 E 的方程 ,得12+ 9 2 =1,又2?4?a2-b 2 =1,5名校名 推薦 2222?a=4,b =3,因此橢圓 E的方程為4+=1.3(2)證明 :直線 AB的方程為 y=k(x- 1),代入橢圓 E 的方程 ,并整理得 (4k2+3)x2- 8k2x+4(k2- 3)=0.22設(1,1),(2,2128?,124(? -3).),則有x +x =22A x y B x yx x =4? +34? +3?-3?-333?-1.把x=4代入直線的方程得M( 4,3k),從而11222232=k-ABk =?-1,k=?-1,k=4 - 1212?=k,21 =2又因為 A,F ,B 三點共線 ,所以? -1?-112? -3?-32-212= ?1+ ?2- 31+ 1=2k- 32