10-3特殊三角形(1).講義學(xué)生版

1、特殊三角形： Z 中考要求內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求等腰三角形和直 角三角形了解等腰三角形、等邊三角形、直角三角 形的概念，會(huì)識(shí)別這三種圖形；理解等腰 三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì) 和判定能用等腰三角形、等邊三角形、直角三角 形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問題會(huì)運(yùn)用等腰三角 形、等邊三角形、直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)問題fO!返例題精講板塊一等腰三角形1. 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.2. 等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.3. 等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等.(2) 兩底角相等.(3) 三線合一 ”，即頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(

2、4) 是軸對(duì)稱圖形，底邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.線段的垂直平分線：性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等判定定理：與線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，線段的垂直平分線可以看做是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.4. 等腰三角形的判定：(1) 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.(2) 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.5. 等邊三角形的性質(zhì)：三邊都相等，三個(gè)角都相等，每一個(gè)角都等于60 .6. 等邊三角形的判定：(1) 三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2) 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.(3) 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.7. 等腰直

3、角三角形的性質(zhì)：頂角等于90，底角等于45，兩直角邊相等. 等腰直角三角形的判定：(1) 頂角為90的等腰三角形.(2) 底角為45的等腰三角形.& 含30角的直角三角形的重要結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.、等腰三角形的性質(zhì)【例1】 如圖所示，已知ABC中，D、E為BC邊上的點(diǎn)，且 AD=AE， BD=EC，求證： AB =AC .【例2】 如圖，.MON是一個(gè)鋼架，.MON =10，在其內(nèi)部添加一些鋼管 BC , CD , DE , EF , FG , 添加的鋼管都與OB相等.(1 )當(dāng)添加到第五根鋼管時(shí)，求 .FGM的度數(shù).DE = a，則下

4、列說法正確的個(gè)數(shù)有BC的長(zhǎng).(2)假設(shè)OM ,ON足夠長(zhǎng)，能無限地添加下去嗎？如果能，請(qǐng)說明理由如果不能，則最多能添加 幾根？【鞏固】如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DC 平分.BDE ;BC長(zhǎng)為(2 2)a;厶BC D是等腰三角形；厶CED的周長(zhǎng)等于A . 1 個(gè);B . 2 個(gè);C. 3 個(gè);、等腰三角形的三邊的關(guān)系，三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系【例3】 某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為()A . 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm 或 15cm鞏固】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為 24cm ，一腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的 2倍，則腰長(zhǎng)是 ( ) A 4.8cm B 9

5、.6cmC 2.4cmD 1.2cm例 4 】 從等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)分別作兩腰的平行線，與兩腰所圍成的平行四邊形的周長(zhǎng)等于三角形 的 ()A 兩腰長(zhǎng)的和E.周長(zhǎng)一半C.周長(zhǎng)D. 腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的和【例5】 已知等腰三角形一腰上的中線將它們的周長(zhǎng)分為9和12兩部分，求腰長(zhǎng)和底長(zhǎng).鞏固】已知等腰三角形一腰上的中線將它們的周長(zhǎng)分為12和 15兩部分，求腰長(zhǎng)和底長(zhǎng).鞏固】等腰三角形的周長(zhǎng)是50，一腰上的中線分得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)是32和 22，求腰長(zhǎng).例 6】 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12，腰長(zhǎng)為 x ，求 x 的取值范圍.鞏固】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，腰長(zhǎng)為 x ，求 x 的取值范圍.例 7】

6、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，三邊長(zhǎng)為整數(shù)，求底邊長(zhǎng).鞏固】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，三邊長(zhǎng)為整數(shù)，求底邊長(zhǎng).【例8】 若等腰三角形中有一個(gè)角等于50，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A . 50*B. 80住C. 65* 或 50住 D. 50?；?804【鞏固】ABC的一個(gè)內(nèi)角的大小是 40，且.A=. B，那么.C的外角的大小是（）A . 140 B . 80 或 100C. 100 或 140 D . 80 或 140【鞏固】已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A . 20 B . 120；C . 20 或 120； D . 36【例9】 若等

7、腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25，則該三角形的一個(gè)底角為（）A . 32.5B . 57.5 C . 65 或 57.5 D . 32.5 或 57.5【鞏固】已知BD是等腰.：ABC 一腰上的高，且.ABD =50，求 ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【例 10】在.ABC 中，AB =AC , BC 二 BD 二 ED 二 EA .求 乙 A .【鞏固】如圖所示， AB二AC , BD二BC二AD，求.A的度數(shù).【例11】等腰三角形的頂角:-90，如果過它的頂角頂點(diǎn)作一直線能夠?qū)⑺殖蓛蓚€(gè)等腰三角形，求A【例12】 ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交 BC于D、E，若.BAC . DAE

8、 =150，求.BAC .【例13】如圖，在 ABC中，三B 乙C , D在BC上，三BAD =50，在AC上取一點(diǎn)E，使得乙ADE ZAED , 求NEDC的度數(shù).【鞏固】如下圖所示,ABC 中,ZB ZC , D 在 BC 上,/BAD =50 , AE =AD，求/EDC 的度數(shù).、等腰三角形的判定【例14】下列兩個(gè)命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；如果一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是60 那么這個(gè)等腰三角形一定是等邊三角形則以下結(jié)論正確的是（）A .只有命題正確B .只有命題正確C .命題、都正確D .命題、都不正確【鞏固】如圖，在 ABC中，AD _BC于D .請(qǐng)你再添加一個(gè)條件

9、，就可以確定厶ABC是等腰三角形.你添加的條件是.【例15】如圖，點(diǎn)0是等邊.ABC內(nèi)一點(diǎn)，.AOB =110； , BOC = 將厶BOC 繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn):-得 ADC，連接0D，則 COD是等邊三角形；當(dāng) a為多少度時(shí)， AOD是等腰三角形？【例16】如圖，D是.ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過 D作DF _ AC于點(diǎn)F，交BC于E，BE=BD .求證：ABC是等腰三角形.【例17】如圖，AB =AC , BD , CD分別平分 ZABC , ZACB .問：圖中有幾個(gè)等腰三角形？過D點(diǎn)作EF / BC ,如圖，交 AB于E，交AC于F ,圖中又增加了幾個(gè)等腰三角形？如圖，若將題中

10、的.SBC改為不等邊三角形， 其他條件不變，圖中有幾個(gè)等腰三角形？線段 EF 與BE、CF有什么關(guān)系？如圖，BD平分.ABC , CD平分外角.ACG . DE / BC交AB于E，交AC于F .線段EF 與BE、CF有什么關(guān)系？DE / BC交AB延長(zhǎng)線于E，交AC 延長(zhǎng)如圖，BD、CD為外角.CBM、. BCN的平分線, 線于F ,線段EF與BE、CF有什么關(guān)系？【鞏固】如圖，在 ABC中，.B , C為銳角，M, N,D分別為邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，滿足 AM二AN , BD =DC，且/BDM /CDN .求證： AB =AC .AMB課后作業(yè)1. 如圖，. ABC 中，AM 二AN ,CN =CP ,AB =AQ ,CB =CG .試比較.MNP 與.GBQ 的大小.2. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,則第三邊長(zhǎng)為 3. 等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成的長(zhǎng)為（）A . 17cmB . 5cm C. 17cm 或 5cm12cm和21cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊D .無法確定4.等腰三角形中一角是另一角的2倍，求各內(nèi)角的度數(shù).5. 在 ABC 中，AB 二 AC , BC 二 BD , AD