概率與統(tǒng)計基礎

1、第一章 序列的統(tǒng)計量、檢驗和分布,EViews提供序列的各種統(tǒng)計圖、統(tǒng)計方法及過程。當用前述的方法向工作文件中讀入數(shù)據(jù)后，就可以對這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析和圖表分析,EViews可以計算一個序列的各種統(tǒng)計量并可用表、圖等形式將其表現(xiàn)出來。視圖包括最簡單的曲線圖，一直到核密度估計,打開工作文件，雙擊一個序列名，即進入序列的對話框。單擊“view”可看到菜單分為四個區(qū)，第一部分為序列顯示形式，第二和第三部分提供數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，第四部分是轉(zhuǎn)換選項和標簽,1.1 描述統(tǒng)計量,以直方圖顯示序列的頻率分布。直方圖將序列的長度按等間距劃分，顯示觀測值落入每一個區(qū)間的個數(shù)。 同直方圖一起顯示的還有一些標準的描述統(tǒng)計

2、量。這些統(tǒng)計量都是由樣本中的觀測值計算出來的。如圖(例1.1,例1.3中GDP增長率的統(tǒng)計量,均值 (mean) 即序列的平均值,用序列數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù),中位數(shù) (median) 即從小到大排列的序列的中間值。是對序列分布中心的一個粗略估計。 最大最小值 (max and min) 序列中的最大最小值。 標準差(Standard Deviation) 標準差衡量序列的離散程度。計算公式如下,N 是樣本中觀測值的個數(shù)， 是樣本均值,偏度（Skewness） 衡量序列分布圍繞其均值的非對稱性。計算公式如下,是變量方差的有偏估計。如果序列的分布是對稱的，S值為0；正的S值意味著序列分布有長的

3、右拖尾，負的S值意味著序列分布有長的左拖尾。例1.1中X的偏度為0，說明X的分布是對稱的；而例1.3中GDP增長率的偏度是0.78，說明GDP增長率的分布是不對稱的,峰度（Kurtosis） 度量序列分布的凸起或平坦程度，計算公式如下,分布的凸起程度大于 正態(tài)分布；如果K值小于3，序列分布相對于正態(tài)分布是平坦的。例1.1中X的峰度為2.5，說明X的分布相對于正態(tài)分布是平坦的；而例1.3中GDP增長率的峰度為2.14 ，說明GDP增長率的分布相對于正態(tài)分布也是平坦的,意義同S中,正態(tài)分布的 K 值為3。如果 K 值大于3,Jarque-Bera 檢驗 檢驗序列是否服從正態(tài)分布。統(tǒng)計量計算公式如下

4、,S為偏度，K為峰度，k是序列估計式中參數(shù)的個數(shù)。 在正態(tài)分布的原假設下，J-B統(tǒng)計量是自由度為2的 2 分布。 J-B統(tǒng)計量下顯示的概率值（P值）是J-B統(tǒng)計量超出原假設下的觀測值的概率。如果該值很小，則拒絕原假設。當然，在不同的顯著性水平下的拒絕域是不一樣的。例1.1中X的J-B統(tǒng)計量下顯示的概率值（P值）是0.92，接受原假設, X 服從正態(tài)分布；而例1.3中GDP增長率的的J-B統(tǒng)計量的概率值（P值）是0.455 ，也接受原假設, 說明GDP增長率服從正態(tài)分布,1.2 均值、中位數(shù)、方差的假設檢驗,這部分是對序列均值、中位數(shù)、方差的假設檢驗。在序列對象菜單選擇View/tests fo

5、r descriptive stats/simple hypothesis tests，就會出現(xiàn)下面的序列分布檢驗對話框,1. 均值檢驗,如果不指定序列 x 的標準差，EViews將在 t 統(tǒng)計量中使用該標準差的估計值 s,是 x 的樣本估計值，N是x的觀測值的個數(shù)。在原假設下，如果x服從正態(tài)分布，t 統(tǒng)計量是自由度為N-1的t分布,原假設是序列 x 的期望值 m ，備選假設是 m ，即,如果給定x的標準差，EViews計算t 統(tǒng)計量,是指定的x的標準差,要進行均值檢驗，在Mean內(nèi)輸入 值。如果已知標準差，想要計算t統(tǒng)計量，在右邊的框內(nèi)輸入標準差值?？梢暂斎肴魏螖?shù)或標準EViews表達式，下

6、頁我們給出檢驗的輸出結果,這是檢驗例1.7中GDP增長率的均值，檢驗H0：X=10%，H1：X10%。表中的Probability值是P值（邊際顯著水平）。在雙邊假設下，如果這個值小于檢驗的顯著水平，如0.05則拒絕原假設。這里我們不能拒絕原假設,2. 方差檢驗,檢驗的原假設為序列 x 的方差等于 2，備選假設為雙邊的，x 的方差不等于 2 ，即,EViews計算2統(tǒng)計量，計算公式如下,N為觀測值的個數(shù)， 為x的樣本均值。在原假設下，如果x服從正態(tài)分布， 2 統(tǒng)計量是服從自由度為N-1的 2分布。 要進行方差檢驗，在Variance處填入在原假設下的方差值。可以填入任何正數(shù)或表達式,3. 中位

7、數(shù)檢驗,原假設為序列x的中位數(shù)等于m，備選假設為雙邊假設，x的中位數(shù)不等于m，即,EViews提供了三個以排序為基礎的無參數(shù)的檢驗統(tǒng)計量。方法的主要參考來自于Conover（1980）和Sheskin（1997）。 進行中位數(shù)檢驗，在Median右邊的框內(nèi)輸入中位數(shù)的值，可以輸入任何數(shù)字表達式,1.3 分布函數(shù),EViews提供了幾種對數(shù)據(jù)進行初步分析的方法。在1.1 我們已列出了幾種圖來描述序列分布特征。在本節(jié)，列出了幾種散點圖且允許我們可以用有參數(shù)或無參數(shù)過程來做擬合曲線圖。 這些圖包含著復雜計算和大量的特殊操作，對某些完全技術性的介紹，不必掌握所有細節(jié)。EViews中設置的缺省值除了對極

8、特殊的分析外，對一般分析而言是足夠用的。直接點擊ok鍵接受缺省設置，就可以輕松的展現(xiàn)出每個圖,1.3.1 序列分布圖,本節(jié)列出了三種描述序列經(jīng)驗分布特征的圖,1. CDFSurvivorQuantile圖,這個圖描繪出帶有加或減兩個標準誤差帶的經(jīng)驗累積分布函數(shù)，殘存函數(shù)和分位數(shù)函數(shù)。在序列菜單中或組菜單中選擇View /Distribution/ CDFSurvivorQuantile時 ( 組菜單的Multiple Graphs中)，就會出現(xiàn)下面的對話框,其中，Cumulative Distribution(累積分布)操作用來描繪序列的經(jīng)驗累積函數(shù)（CDF）。CDF是序列中觀測值不超過指定值

9、 r 的概率,Survivor(殘存)操作用來描繪序列的經(jīng)驗殘存函數(shù),Quantile(分位數(shù)) 操作用來描繪序列的經(jīng)驗分位數(shù)。對 0 q 1, X 的分位數(shù) x(q) 滿足下式,且,分位數(shù)函數(shù)是CDF的反函數(shù)，可以通過調(diào)換CDF的橫縱坐標軸得到。 All選項包括CDF，Survivor和Quantile函數(shù)。 Saved matrix name可以允許把結果保存在一個矩陣內(nèi)。 Include standard errors(包括標準誤差)操作標繪接近95%的置信區(qū)間的經(jīng)驗分布函數(shù),工作文件1_3.wf1中GDP增長率的分布圖,2. QuantileQuantile圖,QuantileQuan

10、tile ( QQ圖)對于比較兩個分布是一種簡單但重要的工具。這個圖標繪出一個被選序列的分位數(shù)分布相對于另一個序列的分位數(shù)分布或一個理論分布的異同。如果這兩個分布是相同的，則QQ圖將在一條直線上。如果QQ圖不在一條直線上,則這兩個分布是不同的,當選擇View/Distribution Graphs/Quantile-Quantile.下面的QQ Plot對話框會出現(xiàn),可以選與如下的理論分布的分位數(shù)相比較: Normal(正態(tài))分布：鐘形并且對稱的分布. Uniform(均勻)分布：矩形密度函數(shù)分布. Exponential(指數(shù))分布：聯(lián)合指數(shù)分布是一個有著一條長右尾的正態(tài)分布. Logistic(邏輯)分布：除比正態(tài)分布有更長的尾外是一種近似于正態(tài)的對稱分布. Extreme value(極值)分布：I型極小值分布是有一條左長尾的負偏分布,它非常近似于對數(shù)正態(tài)分布. 可以在工作文件中選擇一些序列來與這些典型序列的分位數(shù)相比較，也可以在編輯框中鍵入序列或組的名稱來選擇對照的序列或組，EViews將針對列出的每個序列計算出QQ圖,下圖是G