初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題-代數(shù)綜合題及答案

1、初三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題（5） 代數(shù)綜合題 一、典型題例：1、如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（1） 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2） 設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；OBxyAMC1（3） 當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）2、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在

2、P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)OxyABC413、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)

3、的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；yxOCDBA336若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由二、能力提升：1、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；yxBAOD（第26題）（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面

4、積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)2、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；yxOABC（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)3、如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說(shuō)明理由(2)令，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點(diǎn)且QF，拋物線ymx2+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此

5、拋物線的解析式. (4)在(3)的條件下，若拋物線ymx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問(wèn)在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4、如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y= （0k2|k1|）于點(diǎn)E、F（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1= (用含k1、k2的式子表示)；（3分）（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（4分）記，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（5分）yxEDN

6、OACMPN1F代數(shù)綜合題答案：1、解：（1）根據(jù)題意，得解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（2）存在在中，令，得令，得，又，頂點(diǎn)容易求得直線的表達(dá)式是在中，令，得，在中，令，得，四邊形為平行四邊形，此時(shí)（3）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，又點(diǎn)，由圖知，且是等腰直角三角形（4）當(dāng)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論成立 2解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為OxyABC41DPME將，代入，得解得此拋物線的解析式為（2）存在如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，即解得（舍去），當(dāng)時(shí)，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，類似地可求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

7、綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或（3）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為過(guò)作軸的平行線交于由題意可求得直線的解析式為點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，面積最大）3、設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過(guò)點(diǎn)(0，)y=a(x-4)2+k 又對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6A(1，0)，B(7，0)0=9a+k由解得a=，k=二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱PA=PBPA+PD=PB+PDDB當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO點(diǎn)

8、P的坐標(biāo)為(4，)由知點(diǎn)C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)Q作QNx軸于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，則QBN=60oQN=3，BN=3，ON=10，此時(shí)點(diǎn)Q(10，)，如果AB=AQ，由對(duì)稱性知Q(-2，)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，QAB就是ACB，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，)與(-2，)都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使QABABC點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10，)或(-2，)或(4，)4、解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得這個(gè)正比例函數(shù)的

9、解析式為設(shè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)解析式為因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，所以，即又因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為（3）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為yxOCDBA336E設(shè)二次函數(shù)的解析式為因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)、和，所以解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，假設(shè)存在點(diǎn)，使四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方，在二次函數(shù)的圖象上，解得或當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為5、解：（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)， 解得所求拋物線的解析式為yxCBAONDB1D1圖（2），可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，

10、由得，可知拋物線過(guò)點(diǎn)將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)平移后的拋物線解析式為：（3）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為將配方得，其對(duì)稱軸為6分yxCBAODB1D1圖N當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，如圖同理可得yxOABCDE此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或6、解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，解得拋物線的解析式為（2）點(diǎn)在拋物線上，即，或點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為由（1）知設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，且，點(diǎn)在軸上，且，即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）（3）方法一：作于，于由（1）有：，yxOABCDEPF，且，設(shè)，則，點(diǎn)在拋物線上，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：過(guò)點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸

11、于過(guò)點(diǎn)作于，又，由（2）知，直線的解析式為解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為7、（1）EOEC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在RtEFC中，EF為斜邊，EFEC， 故EOEC 2分（2）m為定值S四邊形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四邊形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO（3）CO=1，EF=EO=cosFEC=FEC=60，EFQ為等邊三角形，作QIEO于I，EI=，IQ=IO=Q點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線y=mx2+bx+c過(guò)點(diǎn)C(0，1)， Q，m=1可求得，c=1拋物線解析式為（4）由（3），當(dāng)時(shí)，ABP點(diǎn)坐標(biāo)為BP=AO方法1：若PBK與AEF相似，而AEFAEO，則分情況如下：時(shí)，K點(diǎn)坐標(biāo)為或時(shí)，K點(diǎn)坐標(biāo)為或故直線KP與y軸交點(diǎn)T的坐標(biāo)為方法2：若BPK與AEF相似，由（3）得：BPK=30或60，過(guò)P作PRy軸于R，則RTP=60或30當(dāng)RTP=30時(shí)，當(dāng)RTP=60時(shí)，8、解：（1）； （2）EFAB 證明：如圖，由題意可得A（4，0），B（0，3）， PA=3，PE=