2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題十五概率含答案解析

1、2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷 專題十五 概率 考點47：古典概型、幾何概型(1-6題，13,14題，17題，18題） 考點48：事件的獨立性與條件概率（7-9題，15題，19題） 考點49：獨立重復(fù)試驗與二項分布、正態(tài)分布（10題，20題） 考點50：離散型隨機變量的分布列、期望與方差（11,12題，16題，21,22題） 試時間：120分鐘 滿分：150分 說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。） 1【2017課標(biāo)1，理】考點47 易 ABCD

2、內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分如圖，正方形關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ） 11 D C A B 4248 2【2017山東，理8】考點47 易 ?9921張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取從分別標(biāo)有的，1，張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（ ） 545 （B） （CA（） （D） 18997 93.【來源】2017屆淮北市高三第二次模擬考試 考點47 中難 五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉(zhuǎn)自己的硬幣. 若 硬幣正面朝上, 則這個人站起來; 若硬幣正面朝下, 則

3、這個人繼續(xù)坐著. 那么, 沒有相鄰的兩 個人站起來的概率為（ ） 511151 B. A. C. D. 23216324【來源】江西省2017屆高三下學(xué)期調(diào)研考試 考點47 中難 S?ABCSA?ABCAB?BC，現(xiàn)從該三棱錐的，中， 6平面如圖，在三棱錐條棱中任選2條，則這2條棱互相垂直的概率為 （ ） 1122 B. C. D. A. 93545【來源】陜西省渭南市2017屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測 考點47 中難 ?2x1,81?ffx?logx,x? （，則不等式已知函數(shù) ）成立的概率是 21234 B. C. A. D. 77776【來源】安徽省安慶市2017屆高三模擬考試 考點

4、47 中難 2AP?AB?2PAB的概率為（的弦 ，動點在圓內(nèi)，則使得）已知單位圓有一條長為 ?22?2?23 B. C. D. A. ?44 7【來源】甘肅省2017年高三第二次高考診斷考試 考點48 易 AB為“朝上的2，事件個數(shù)均為 為“朝上的2個數(shù)之和為偶數(shù)”拋擲兩枚骰子，記事件P(B|A)?（ 偶數(shù)”，則） 1121 B. C. D. A. 24588.【來源】江西省鷹潭市2017屆高三第二次模擬考試 考點48 易 余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請親朋好友、同事高鄰來助興慶賀.歡度佳節(jié)，迎親嫁女，喬遷新居，學(xué)業(yè)有成，仕途風(fēng)順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達內(nèi)心

5、的歡喜.而凡有酒宴，一定要劃拳，劃拳是余江酒文化的特色.余江人劃拳注重禮節(jié)，形式多樣；講究規(guī)矩，蘊含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色.在禮節(jié)上，講究“尊老尚賢敬遠客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關(guān)”，就是依次陪桌上會劃拳的劃一年數(shù)十二拳（也有半年數(shù)六拳）.十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒. 再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)則如下：前兩拳只有小明猜叔贏叔叔，叔叔才會喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜但第三拳不管誰贏雙方同到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒猜到繼續(xù)喝第二杯，1，問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是飲自己杯

6、中酒，假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為 3 ）多少（ （猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量?。?4824 B. C. A. D. 2727999【來源】甘肅省天水市第一中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第三次診斷考試 考點48 中難 從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機摸出1個球，摸到紅球、白球和黃球111， ， ，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則的概率分別為 236記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為（ ） 5151 B. A. C. D. 23361210.【來源】2017屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三二模考試 考點49 易 ?2?40?0.84PP?2,N ），則已知隨機

7、變量服從正態(tài)分布， （ A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 易 考點50 浙江，11【20178】1?ppPipPp，則（0 ）=0）=1， =1，已知隨機變量2滿足（=1）= ，若（ii21 iii2?)E(E(D()E()D(E()D()D(BA ， 11122122?)E(D(E(E()D()E()D(D(DC ，1122112212.【來源】河北省石家莊二中2017屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 考點50 中難 163441 枚硬幣正好出現(xiàn)枚在次實驗中，同時拋擲枚均勻的硬幣 次，設(shè)枚正面向上，?的方差是 （ ）反面向上的次數(shù)為 ，則15341 C. A. B.

8、D. 16 第卷（非選擇題） 分，共20分）填空題（每題二.5 考點 47 易屆高三第二次診斷檢測數(shù)學(xué)（理）【來源】四川省宜賓市132017334,5,6,72,3,1,個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是個不同的數(shù)，則這這七個數(shù)中，隨機抽取從_ 14【來源】2017屆廣西南寧市高三第一次適應(yīng)性測試 考點47 易 ?23bbxx?fx?2x?1,511,f處切線的傾斜，上任取一個實數(shù)在區(qū)間則曲線在點角為鈍角的概率為_ 15.【來源】黑龍江省大慶市2017屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測 考點48 中難 名女生中任選名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的機會均名男生和某校高三年級要從等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和

9、女生丙至少一個被選中的概率是_ 16.【2017課標(biāo)II，理13】 考點49 中難 1000.02?表一批產(chǎn)品的二等品率為次，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取D? 示抽到的二等品件數(shù)，則 三.解答題（共70分） 1917（本小題滿分12分）【2017山東，理18】 考點47 考點50 易 在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者AAAAAABBBB，從中隨機抽取5名女志愿者，人接受甲種心理暗

10、示，和44152213634另5人接受乙種心理暗示. BA的頻率。 但不包含（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含11XXEX. 表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求（II）用的分布列與數(shù)學(xué)期望18（本題滿分12分）【來源】河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)一?？荚?考點47 中難 某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果?？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表： 停靠時間 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 輪船數(shù)量 12 12 17 20 15 13 8 3 aa的值； 小時，求100（）設(shè)該月艘輪船

11、在該泊位的平均?？繒r間為a小時，且在一晝夜的時間段中隨機假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？浚ǎ┑竭_，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率 19.（本題滿分12分）【2017天津，理16】考點48 考點50 中難 從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的111,. 概率分別為 234XX的分布列和數(shù)學(xué)期望；求隨機變量 （）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，（）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率. 中難50 考點 49考點】19，理1課標(biāo)2017【分）12（本題滿分20為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)

12、過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零2?)N(, 件的尺寸服從正態(tài)分布?)3?3?,(X個零件中其尺寸在表示一天內(nèi)抽取的16記（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，P(X?1)X的數(shù)學(xué)期望；之外的零件數(shù)，求 及?)3?3?,(之外的零件，就認(rèn)為這2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查 （）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； （）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸： 10.110.010.09.98 9.96 9.95 9.92 9.9

13、6 4 2 1 10.010.010.010.210.19.95 9.91 9.22 5 2 3 4 6 161161611?x?9.97x22220.212)?(?x?16s?x(x?x)，經(jīng)計算得， iii1616161?ii?1i?1xi?1,2,?,16i個零件的尺寸，其中 為抽取的第i?s?x，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計值的估計值用樣本平均數(shù)作為，利用估計值作為 ?(),?3?3用剩下的數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)，判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除?（精確到0.01）估計 和?2)?0.997 4P(?33?Z?)(,NZ，則附：若隨機變量 服從正態(tài)分布 160.008?0.090.959 20.

14、997 4?， 21（本題滿分12分）【2017課標(biāo)3，理18】考點50 中難 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天 數(shù)2 16 36

15、 25 7 4 . 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率X（單位：瓶）的分布列；）求六月份這種酸奶一天的需求量 （1Y（單位：元）.）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（2當(dāng)六月份這種酸奶一天的進nY的數(shù)學(xué)期望達到最大值？貨量 （單位：瓶）為多少時，22（本題滿分12分）【來源】安徽省蚌埠市2017屆第三次教學(xué)質(zhì)量檢測 考點50 中難 3種，現(xiàn)對這兩種方案生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共100次，得到如下統(tǒng)計表： 生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機調(diào)查了各21件乙產(chǎn)品 件甲產(chǎn)品和生產(chǎn)正次品 甲正品 甲正品 乙正品甲正品 甲正品 乙次品 甲正品 甲次品 乙正品 甲正品

16、 甲次品乙次品 甲次品 甲次品 乙正品 甲次品 甲次品 乙次品 頻數(shù)15 20 16 31 10 8 21件乙產(chǎn)品生產(chǎn) 件甲產(chǎn)品和正次品 乙正品 乙正品 甲正品乙正品 乙正品甲次品 乙正品 乙次品 甲正品乙正品 乙次品 甲次品 乙次品 乙次品 甲正品 乙次品 乙次品 甲次品 頻 數(shù)8 10 20 22 20 20 20511元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損3015元 件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損321件產(chǎn)品平均利潤的估計值；件乙產(chǎn)品，求這（I）按方案生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和 3330元的）從方案中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共（II件，欲使件產(chǎn)品所得總利潤大于 機

17、會多，應(yīng)選用哪個？參考答案 1【答案】B 【解析】 2【答案】C 3【答案】B 52種基本事件，其中沒有相鄰的兩個人站起來包括如下情況：沒有人站起【解析】一共有15?C種基本事件；有兩個人站起來，只有種基本事件；只有一個人站起來，有來，共1511?C?5115?13,14，,24,25,35這五種基本事件，因此所求概率為B. ,選 52324【答案】A SA?ABCAB?BCSB?BC，從該三棱錐的6平面，可推得【解析】由已知， 條棱中2C?15種不同的選法，而其中互相共任選2條有垂直的2條棱有6?AABCA,SB,BC,C,ASA,BAS,SB,CB,，共條棱互相垂直5種情況，所以這251?

18、p?，故選A. 的概率為 153B 【答案】52?2?x?421?logx2?1fxP?，由幾何概型可知，可知，解得【解析】由， 27選B. A 【答案】6 【解析】?1,1AB?y,xP則為建立直角坐標(biāo)系，則，點坐標(biāo)，設(shè)AP?APAB?(),?1，?+12, S?22AB?AP?0y?1?x?,，則使得故選A. 的概率為，故陰影?P ?4S圓7.答案】D AB 的事件包括： 【解析】解：事件?,42,2,2,6,2, ?,2,4,64,44,?,2,6,66,46,A 包括：事件 ?,1,31,51,1?,2,62,42,2,?,3,1,3,33,5?,4,44,24,6?,5,35,55,

19、1?,6,46,26,6,918 ,由條件概率公式可得： 由題意可得： . ?AAB,?pPABP1 P(B|A)?3636 ?2AP8.【答案】A 【解析】解：由題意結(jié)合獨立事件概率公式可得： 2 . 在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是41?=p?1? 93?9.【答案】C 【解析】解：滿足題意時，取到2紅1白或者2白1紅，據(jù)此可得，記下的顏色中有紅有白2211151?22?C?Cp? . 但沒有黃的概率為： ? 33122323?10.【答案】A ?P4P0.16?4?P10?，選 A 【解析】試題分析：?)()?p,?E(EE()?p,E()? 【解析】 【答案】11A 212112 ?)

20、?(p?p)(1?p?Dpp?(1?),?()?D(p)?0)D),?(1?(D)pp(，選211111122222 A 12.【答案】A 3411枚反面向上的概率為 枚正面向上， 次，正好出現(xiàn)枚均勻的硬幣【解析】拋擲411111?3?C16,?B3?1?16? ,因為,所以的方差是，選A. ? 444424?19 13【答案】 353C?354,5,6,71,2,3,種， 由題意得，從個不同的數(shù)， 中隨機抽取3【解析】73C?1種，3個和為偶數(shù)分為兩類情形：當(dāng)三個數(shù)同時為偶數(shù)時，共有 當(dāng)這318?1191218?CC?P. 當(dāng)三個數(shù)中兩個奇數(shù)、一個偶數(shù)時，共有種，所以概率為 3435351

21、【答案】14 31?/2/b?10?11?b?f1fx?3xb?4x?.?f .得則由幾何概 . 【解析】由 3 型可得所求概率為 ?-11-1= ?3-15- 【答案】15. 【解析】男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少一個被選中記作事件B， ，由條件概率公式可得： . ， 則： 1.96 【答案】16.XB(100,0.02)，由二項分布【解析】由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項分布，即DX?np(1?p)?100?0.02?0.98?1.96. 的期望可得 5.(II)X的分布列為 17【答案】（I） 18X 0 1 2 3 4 P 142 521 1021 521 142EX?2. 的數(shù)學(xué)期望是X 因此X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 142 521 1021 521 142X的數(shù)學(xué)期望是EX?0?P(X?0)?1?P(X?1)?2?P(X?2)?3?P(X?3)?4?P(X?4) =151051?1?2?3?4?0?2. 422121422111 2）4；（【答案】（1） 3618. .4 分【解析】（）36?513?5.5?8?12122.5?3?3.517?420?4.5154?a 100x