特殊的平行四邊形練習題

1、特殊的平行四邊形練習題一、選擇題1.下列命題中，真命題是( )A兩條對角線垂直的四邊形是菱形 B對角線垂直且相等的四邊形是正方形C兩條對角線相等的四邊形是矩形 D兩條對角線相等的平行四邊形是矩形2.下列命題中正確的是( )A兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B兩條對角線相等的四邊形是矩形C兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 D兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形3.下列命題不正確的是( ) A對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 B鄰邊相等的矩形是正方形 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D對角線相等的菱形是正方形4菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )A.兩組對邊分別平行 B.兩組對角

2、分別相等 C對角線互相平分 D對角線互相垂直5.菱形的兩條對角線的長分別是6和8 ，則這個菱形的周長和面積分別為( )A24 ，48 B20 ，24 C 10 ，24 D 5 ，486.在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），則以這四個點為頂點的四邊形是( )A矩形 B菱形 C正方形 D梯形7如圖1，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為( )圖1A B ACBD C D 圖2 圖3 圖48.如圖2,在平行四邊形ABCD中，對角線和相交于點，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是( )A B

3、 C且 D9.如圖3,平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形，那么這個條件是( )A AB=CD BAC=BD C ACBD DABBD 10如圖4，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于( )A3.5 B4 C7 D1411.下列命題中錯誤的是( )平行四邊形的對邊相等 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形的對角線相等 對角線相等的四邊形是矩形 12.下列命題中錯誤的是( )平行四邊形的對角線互相平分 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形矩形的對角線互相垂直平分 四邊相等的四

4、邊形是菱形 13如圖5，菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的AEF的面積是( )A4 B3 C2DABCD圖5 圖6 圖7 圖814如圖6，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE2，DE6，EFB60，則矩形ABCD的面積是( )A12 B. 24 C. 12 D. 16 15如圖7，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長AB等于( )A10 B C6 D516.如圖8，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是矩形的為( ) A B C D二、填空題ACBD1. 如圖9，菱形中，對DAB

5、C角線，則菱形O(B)ADxyC的周長等于 圖9 圖10 圖11 圖122如圖10，矩形ABCD中，AB2，BC3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連接CE，則CE的長_.3.如圖11，在四邊形中，若再添加一個條件，就能推出四邊形是矩形，你所添加的條件是 （寫出一種情況即可）4如圖12，菱形的邊長為2，則點的坐標為 5如圖13，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AOD120，AB4cm，則AC的長為_cm BCDAP圖13 圖14 圖156.如圖14，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 7.如圖15， 正方形ABCD的邊長為

6、4，點P在DC邊上，且DP1，點Q是 AC上一動點，則DQPQ的最小值為_三、解答題1如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于（1）求證：；FDOCBEA（2）當與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論2如圖，在RtABC中，BAC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）求證：AEFDEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積3如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形D

7、BFE是菱形？為什么？4已知：如圖，在ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF；（2）當DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由5如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線AD及其延長線上，且DE=DF給出下列條件：BEEC；BFCE；AB=AC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是（只填寫序號）請說明理由6已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(1)求證：ABMDCM；(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你

8、的結(jié)論；(3)當ADAB_時，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明)1如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF（1）請你添加一個條件，使得BEHCFH，你添加的條件是 ，并證明（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由2如圖，在ABC中，AB=AC，點D（不與點B重合）在BC上，點E是AB的中點，過點A作AFBC交DE延長線于點F，連接AD，BF（1）求證：AEFBED（2）若BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形3如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接D

9、E，EC，DE交BC于點O（1）求證：ABDBEC；（2）連接BD，若BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形4如圖，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形5已知：如圖，點是正方形的邊上任意一點，過點作交的延長線于點求證：AEBCFD1236已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論7如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一

10、動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：PE=PD ；（2）PEPD；ABCPDE8如圖12，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.30（2015簡陽市模擬）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在邊AD上，且AM=DMCM、BA的延長線相交于點E求證：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求證：BMCE3.（2014江蘇鹽城,第25題10分）菱

11、形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若EFAB，垂足為M，tanMBO=，求EM：MF的值4、（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在邊CD上找一點E，使EB平分AEC，并加以說明；（3分）（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F求證：點B平分線段AF；（3分）PAE能否由PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由（4分）5.（2014山東臨沂,第25題11分）【問題情境】如圖1，

12、四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM【探究展示】（1）證明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明14(2013年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4347，在RtABC中，B90，AC60 cm，A60，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點D

13、，E運動的時間是t s(0 t 15)過點D作DFBC于點F，連接DE，EF.(1)求證：AEDF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；(3)當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由新 課 標 第 一 網(wǎng)圖4347ACQDPB13、（2008年江蘇省蘇州市）如圖，在等腰梯形中，動點從點出發(fā)沿以每秒1個單位的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿以每秒2個單位的速度向點運動兩點同時出發(fā)，當點到達點時，點隨之停止運動（1）梯形的面積等于 ；（2）當時，點離開點的時間等于 秒；（3）當三點構(gòu)成直角三角形時，點離開點多少時間？26、（2008上海市）如圖，已知

14、平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形ECDBAO38、（2008雞西）已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證（1）當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD40（2010福建南平）如圖1，在ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作APCD，AC與PD相交于點E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求證：EAP=EPA；（2）APCD是否為矩形？請說

15、明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點，連接FP，將AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌龋玫組EN（點M、N分別是MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1ABDCEP圖2ABDCEPMNF43（2010 山東萊蕪）在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE.（1）如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（2）如圖，當EFGH時，四邊形EGFH的形狀是 ；（3）如圖，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；（4）如圖，在（3）的條件下，