上海市奉賢區(qū)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題文滬教版

1、2012 學(xué)年第一學(xué)期奉賢區(qū)高三期末數(shù)學(xué)文調(diào)研試卷2013、 1、 17（一模）一、填空題（56 分）1、關(guān)于 x 的方程 x2mxn0 m, nR 的一個根是32i，則 m_2、函數(shù) ysin2 x sin 2x 的最小正周期為3、集合 M x | lg x0 ， N x | x24 ，則 MN_ 4、設(shè)直線 l 1 ：ax2 y0 的方向向量是 d1，直線 l 2 ： xa1 y40 的法向量是 n2 ，若 d1 與 n2 平行，則 a_5、已知 x0, y0, 且 111, 若 xym 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 _xy6、設(shè)無窮等比數(shù)列annn1，a10,2的前 n 項和為 S ，

2、首項是 a1 ，若 limS，則na12公比 q 的取值范圍是7、設(shè)函數(shù) fxx為奇函數(shù)，則 ax1xsin a8、關(guān)于 x 、 y 的二元線性方程組2xmy5 的增廣矩陣經(jīng)過變換，最后得到的矩陣為nxy2103，則二階行列式2 m011n=.19、（文）已知函數(shù)f (x)log 2x,x0,若 f ( a)1_2x ,x0.，則 a210、（文）已知向量 a(cos ,sin), b(3,1), 則 | ab |的最大值為 _11、（文）若函數(shù) f (x)log 2 ( x1a 在區(qū)間1內(nèi)有零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 _),2x212 、 已 知 函 數(shù) f ( x) 是 (,) 上 的

3、 偶 函 數(shù) ， g x是 (,) 上 的 奇 函 數(shù) ，g xfx1 ， g32013 ，則 f2014的值為 _13C的中心在原點， 焦點在 x 軸上，C與拋物線y216x 的準(zhǔn)線交于 A, B、（文）等軸雙曲線兩點， AB43 ；則 C 的實軸長為 _14、（文）橢圓x 2y 21 a0 的左焦點為 F ，直線 xm 與橢圓相交于點A 、 B ，3a 24a2當(dāng)FAB 的周長最大時，F(xiàn)AB 的面積是 _ 二、選擇題（ 20分）15、設(shè) xR ，則“ | x1 |1”是“ x3 ”的()A充分而不必要條件；B必要而不充分條件；C充分必要條件；D既不充分也不必要條件；16、已知函數(shù) ysin

4、 axb (a0) 的圖像如左圖所示，則函數(shù)ylog a ( xb) 的圖像可能是（）1ABCD17、（文）已知Sn 是等差數(shù)列 an ( nN * ) 的前 n 項和，且 S5S6 ， S6S7S8 ，則下列結(jié)論錯誤的是（）A S6 和 S7 均為 Sn 的最大值 .B a70 ；C公差 d0 ；D S9S5 ；18、定義域是一切實數(shù)的函數(shù)yfx，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)(R ) 使得f (x)f ( x)0 對任意實數(shù) x 都成立，則稱 f (x) 是一個“伴隨函數(shù)” 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：f ( x)0 是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“伴隨函數(shù)” ；“ 1 伴隨函數(shù)”至少有一個零點；

5、 f (x) x2 是一個“伴隨函數(shù)” ；其中正確2結(jié)論的個數(shù)是（）A 1 個；B 2 個；C 3 個；D 0 個；三 、解答題（ 12+14+14+16+18=74 分）19、已知集合 A x zx24i , xR,i 是虛數(shù)單位 , z5 ，3x2集合 Bx 2x x 3, x R , a A B ，100求實數(shù) a 的取值范圍（ 12 分）20、（文）設(shè)函數(shù) f ( x)3 sin 2x cos 2x ，其中 02 ；2（ 1）若 f (x) 的最小正周期為，求 f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間； （ 7 分）（ 2）若函數(shù) f ( x) 的圖象的一條對稱軸為 x，求的值（7分）321、某海域

6、有A 、 B 兩個島嶼，B 島在 A 島正東 4 海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線C ，曾有漁船在距A 島、 B 島距離和為8 海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以2A 、 B 所在直線為 x 軸， AB 的垂直平分線為y 軸建立平面直角坐標(biāo)系。（ 1）求曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 6 分）（ 2）某日，研究人員在A 、 B 兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同）， A 、 B 兩島收到魚群在P 處反射信號的時間比為5 : 3 ，問你能否確定P 處的位置（即點P 的坐標(biāo)）？（ 8 分）yAOBx22、（文）等比數(shù)列cn 1cn 10 4n 1*an滿足， n N，數(shù)列 a

7、n 滿足 cn 2 cn（1）求 an的通項公式；（ 5 分）（2）數(shù)列b 滿足 bn1， Tn 為數(shù)列b 的前 n項和求 lim Tn ；（ 5 分）nanan 1nn（ 3）是否存在正整數(shù) m, n 1mn ，使得 T1 ,Tm ,Tn 成等比數(shù)列？若存在，求出所有 m, n的值；若不存在，請說明理由（ 6 分）23、（文）設(shè)函數(shù) f ( x) xa5定義域為 ( 0 ,) ，且 f (2).x2設(shè)點 P是函數(shù)圖像上的任意一點，過點P 分別作直線 yx 和y 軸的垂線，垂足分別為M 、N （ 1）寫出 f x 的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明） ；（ 4 分）（ 2）設(shè)點 P 的橫坐標(biāo) x0 ，求

8、 M 點的坐標(biāo)（用 x0 的代數(shù)式表示） ；（ 7 分）（3）設(shè) O 為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN 面積的最小值 . （7 分）32012 學(xué)年第一學(xué)期奉賢區(qū)高三期末數(shù)學(xué)調(diào)研試卷參考答案一、填空題（ 56 分）1 m6;23 1,2425 m 46 1 ,1327 2k, k Z8 19文 a1或 22文 3510.11文 1, log 2 2 12 201313文 3a 214文 4二、選擇題（20 分）15 B 16 C 17文 D 18 A三、解答題（ 74 分）19、解：x2 242251分5x1，A5,1 4分3x23x2 2x 3 0：2xx，6分q1001x3B 1,3A B1,

9、18分10分a1或 a112分20、（文）（ 1） f (x)3 sin 2x1 cos2 x22sin 2x1 .621分3分4T,0,2,1.5分2令2k2x622k , kZ, 得，3kxk , k z,26所以， f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為：3k,k, kZ.8分6（2）f ( x)sin 2x16的一條對稱軸方程為.232362k , kz.10分3 k1 .12分22又 02 ，1k1.k 0,114分3.2若學(xué)生直接這樣做：f ( x)sin 2x1的一條對稱軸方程為.6232362.1 .則得分為 11分221、解（ 1）由題意知曲線C 是以 A 、 B 為焦點且長軸長為8

10、的橢圓3分又 2c4 ，則 c 2, a4 ，故 b 2 35分所以曲線 C 的方程是 x2y 216分1612（2）由于 A 、 B 兩島收到魚群發(fā)射信號的時間比為5 : 3，因此設(shè)此時距A 、 B 兩島的距離分別比為5 : 37分即魚群分別距A 、 B 兩島的距離為 5 海里和3 海里。8分設(shè) P( x, y) ， B( 2,0)，由 PB3(x2) 2y 23 ，10分x2y 292x2y21，12分16124x4x2, y313分點P 的坐標(biāo)為2,3 或 2, 314分522、解：（ 1）解： c1c210, c2c340 ，所以公比q42分c14c110 計算出 c1 23cn24n

11、 12 2n 14an2n15（ 2） bn111622n12n1于是 T11 11111nn23352n12n12n1lim Tn =1102n分分分分8 分分（3）假設(shè)否存在正整數(shù)m,n1mn ，使得 T1,Tm ,Tn 成等比數(shù)列，則21nm，12分2m132n1可得 32m24m10 ，nm2由分子為正，解得16m162，2由 mN ,m1，得 m2，此時 n12 ，當(dāng)且僅當(dāng) m2 ， n12時， T1 ,Tm ,Tn 成等比數(shù)列。16分說明：只有結(jié)論，m2， n12 時， T1 ,Tm ,Tn 成等比數(shù)列。若學(xué)生沒有說明理由，則只能得13 分23、解：（ 1）、因為函數(shù)f ( x)xa 的圖象過點 A( 2, 5) ，所以 5ax22a12分22函數(shù) f (x) 在 (0,1)上是減函數(shù) .4分（2）、（理）設(shè) Px0 , x015分x0直線 PM 的斜率1則 PM 的方程 yx01xx06分x0yx聯(lián)立yx01xx0x06Mx01, x019分2x02x0N 0, x01x0PA1 ,1, PBx0 ,0 ，PA PB111分x0x02（ 2）、（文）設(shè) Px0, x015分x0直線 PM 的斜率為16分則 PM 的方程 yx01xx07分x0yx聯(lián)立yx01xx08分x0Mx01, x0111分2x02x03