人教B版(理科數(shù)學(xué))基本不等式及不等式的應(yīng)用單元測試

1、名校名 推薦1. （ 2017年 黑 龍 江 省 大 慶 實 驗 中 學(xué) ） 若 直 線 mx+ny+2=0 （ m 0 ， n 0 ） 截 得 圓x22的弦長為133y 112，則的mn最小值為（）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】 B2（. 2017 河南省林州市第一中學(xué)） .已知正項等比數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ，且 S82S45 ，則 a9a10a11a12 的最小值為（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】 C【解析】由題意可得：a9a10a11 a12S12S8 ，由 S82S45 可得 S8 S4S45 ，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：S4 , S8S4 ,

2、 S12S8 成等比數(shù)列，則： S4S12S8S82S4 ，綜上可得：2a9a10a11a12S12S4 5S42510 2S42510 20 ，S8S4S4S4當(dāng)且僅當(dāng) S45 時等號成立 .綜上可得，則 a9a10a11a12 的最小值為 20.本題選擇 C 選項 .3. （ 2017河南省師范大學(xué)附屬中學(xué)）對于使fxM 成立的所有常數(shù)M 中，我們把 M 的最小值叫做 fx的上確界，若正數(shù)a,bR 且 a b1，則12的上確界為（）2ab991A.B.22C.D. -44- 1 -名校名 推薦【答案】 A4.（ 2017 云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)）.若直線 axby20 （ a0,b0 ）始

3、終平分圓x2y22x2 y 2 的周長，則11的最小值為（）2abA.3223223223224B.2C.2D.4【答案】 D【解析】直線平分圓周，則直線過圓心1,1，所以有a b 2, 1 1 1 a b1 11 3 b a1 32b ?a3 2 22a b 22a b2 2 2a b2 22a b4（當(dāng)且僅當(dāng) b2a 時取 “=）”，故選 D.5. （ 2017安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校聯(lián)盟）. 若兩個正實數(shù)x, y 滿足411 ，且 x4ym26m 恒成立，則實數(shù)m 的取值范圍是（）xyA.8,2B.,82,C.2,8D., 28,【答案】 C【解析】兩個正實數(shù)x, y

4、 滿足 411xyx 4 yx 4 y4116yx，又xy8x8 2 16 16yx4 ym2 6m恒成立，故16m26m ，即 m2,8故選： C點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊 ”等技巧，使其滿足基本不等式中- 2 -名校名 推薦“正 ”(即條件要求中字母為正數(shù))、 “定 ”(不等式的另一邊必須為定值)、 “等 ”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤6. （ 2017 湖北省部分重點中學(xué) 2018 屆高三 7 月聯(lián)考） . 在 ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為a， b， c，已知 a 2 ,b2 , c2 成等差數(shù)列，則cosB 的最小值為

5、（）1233A.B.C.D.2242【答案】 A7. （ 2017 山東省壽光現(xiàn)代中學(xué)）. 已知，且，則的最小值為（）A.B. 4C.D. 2【答案】 C【解析】由2a b 4，得 24，即 ab2，又 a0， b0，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)2a b，即 b 2， a 1 時，取得最小值 .故選 C.8.（ 2017江西省六校2018 屆高三上學(xué)期第五次聯(lián)考）. 若兩個正實數(shù)x, y 滿足 112 ，xy且不等式 x y m2m 有解，則實數(shù) m 的取值范圍是（）A.1,2B.C., 12,D., 14,【答案】 C- 3 -名校名 推薦9.（ 2017 湖北省荊州中學(xué)）. 已知 a 1,b19的最小值為 ( )2, a b 5 ，則b 2a 1A. 4B. 8C. 9D. 6【答案】 B【解析】19a 1 b 2191b 29 a 18 ,當(dāng)且僅b 2=a 1b 210a 1b 2a 122當(dāng) b29 a1a3 , b7。選 B.b成立時，等號成立，即a122210.（ 2017河南省南陽