高中數(shù)學(xué) 第1章 2.1簡單隨機抽樣 北師大版必修3

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修1,統(tǒng)計,第一章,2抽樣方法,第一章,2.1簡單隨機抽樣,電腦中的中文輸入法不外乎三種：拼音輸入、五筆輸入和獨特編碼輸入，這三個之中使用人群最廣的就是拼音輸入法從最早Windows自帶的全拼、智能ABC和微軟拼音，到現(xiàn)在的新華拼音、紫光拼音、拼音加加、智能狂拼、搜狗拼音等等，拼音輸入軟件越來越多，各種輸入法不斷地調(diào)整升級，使得拼音輸入法的速度大幅度提升，用戶使用起來幾乎沒有任何難度，如果我們要調(diào)查輸入法的使用情況，應(yīng)該采用什么抽樣方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)呢？要解決這個問題就要用到抽樣方法,簡單隨機抽樣 在抽取樣本的過程中，要保證每個個體被抽

2、取到的概率_，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣這是抽樣中一個最基本的方法通常采用_和_(利用工具產(chǎn)生隨機數(shù),相同,抽簽法,隨機數(shù)法,特別提示 1(1)簡單隨機抽樣的特點：總體的個體數(shù)有限；逐個抽取；不放回抽樣；等可能性抽樣 判斷一個抽樣是否為簡單隨機抽樣，只要看是否符合以上四個特點即可 (2)在使用抽簽法時要把號碼寫在形狀大小相同的號簽上每次抽取時要攪拌均勻 (3)在隨機數(shù)表中讀數(shù)時，要注意開始數(shù)字的選取及讀數(shù)的規(guī)則,2抽簽法與隨機數(shù)法的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：(1)抽簽法適合于個體數(shù)較少的總體 (2)隨機數(shù)法適合于個體數(shù)目較多的總體，抽樣的過程要借助于隨機數(shù)表 (3)用隨機數(shù)法時編號的位數(shù)要相同，而

3、抽簽法不要求編號的位數(shù)相同 聯(lián)系：抽簽法和隨機數(shù)法都是最簡單、最基本的抽樣方法，并且要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限,1.對于簡單隨機抽樣，每個個體被抽到的機會() A相等B.不相等 C不確定D.與抽取的次數(shù)有關(guān) 答案A 解析簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等，且與抽取的順序無關(guān),2用隨機數(shù)法進行抽樣有以下幾個步驟： 將總體中的個體編號；獲取樣本號碼；選定開始的數(shù)字 這些步驟的先后順序應(yīng)為() AB. CD. 答案B 解析用隨機數(shù)表法抽樣應(yīng)先將個體編號，然后從隨機數(shù)表中選取開始的數(shù)字讀數(shù)，得到符合條件的樣本號碼，對應(yīng)樣本號碼的個體為所得的樣本,3某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨

4、機數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法：1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正確的序號是() AB. CD. 答案C 解析用隨機數(shù)表法時編號的位數(shù)要相同，符合條件的有,4某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，以每人被抽取的機會為0.2，抽取一個容量為n的樣本，則n_. 答案200,5從10個籃球中任取1個，檢驗其質(zhì)量用抽簽法抽取樣本時，應(yīng)編號為_；用隨機數(shù)法抽取樣本時，應(yīng)編號為_ 答案1,2,3,4，100,1,2,3，9 解析由抽簽法和隨機數(shù)法可得,下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什

5、么？ (1)從無限多個個體中抽取100個個體作樣本； (2)某班45名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動； (3)從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢驗； (4)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回再拿下一件，連續(xù)玩了5件,簡單隨機抽樣的概念,思路分析要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的四個特點：總體的個體數(shù)目有限；從總體中逐個進行抽??；是不放回抽樣；是等可能抽樣同時還要注意以下幾點：總體中的個體性質(zhì)相似，無明顯層次差異；總體的個體數(shù)目較少，尤其是樣本容量較?。挥煤唵坞S機抽樣法抽出的樣本帶有隨機性，個體間無固定間距,規(guī)

6、范解答(1)不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體個數(shù)是無限的，而不是有限的 (2)不是簡單隨機抽樣，因為這不是等可能抽樣 (3)不是簡單隨機抽樣，因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取 (4)不是簡單隨機抽樣，因為這是有放回抽取 規(guī)律總結(jié)判斷一個抽樣是否是簡單隨機抽樣，一定要看它是否滿足簡單隨機抽樣的四個特點，即總體數(shù)目有限，等可能抽取個體，逐個、無放回抽取這是判斷的唯一標準,下列抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？ (1)從50個乒乓球中一把抓出5個作為樣本； (2)從某班50名同學(xué)中指定6名女生參加學(xué)校的活動 解析(1)不是簡單隨機抽樣，因為它是一次性抽取，不是逐個抽取 (2)不

7、是簡單隨機抽樣，因為它抽取的是女生這同一類中的6人，沒有“攪拌均勻,抽簽法,某大學(xué)為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組，請用抽簽法的一般步驟設(shè)計抽樣方案 思路分析可以按照抽簽法的一般步驟設(shè)計 規(guī)范解答第一步：將18名志愿者編號，號碼是01,02，18. 第二步：將號碼分別寫在相同形狀、大小的紙上，制成號簽,第三步：將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻 第四步：從袋子中依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號 第五步：所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員 規(guī)律總結(jié)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制作號簽是否方便；二是號簽是否容易被攪拌均勻本題中總體個

8、體數(shù)(18)較少，制作號簽比較方便，并且容易攪拌均勻，所以可以采用抽簽法一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法,某小區(qū)有73戶居民，居委會計劃從中抽取25戶調(diào)查其家庭收入狀況，請你幫助居委會設(shè)計一個用抽簽法抽取樣本的抽樣方案 解析(1)將73戶居民編號為1,2,3，73； (2)將1,2,3，73分別寫在制作好的完全一樣的紙片上，得到73個號簽； (3)將號簽放入一個紙盒子中，攪拌均勻； (4)每次取出1個號簽，連續(xù)從紙盒子中抽取25次，記下號簽上的數(shù)字，所得到的25個號碼對應(yīng)的25戶居民組成樣本,隨機數(shù)法,要從某汽車廠生產(chǎn)的3 000輛汽車中隨機抽10輛進行測試請選擇合適的抽樣方法，

9、寫出抽樣過程 思路分析本題總體容量較大若用抽簽法，制簽復(fù)雜，將號簽攪拌均勻也不容易，可用隨機數(shù)法,規(guī)范解答第一步：將3 000輛汽車編號，號碼是0 000，0 002，2 999； 第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向比如，選數(shù)“4”，向右讀； 第三步：從數(shù)“4”開始，向右讀，每次讀取四位，凡不在0 0002 999中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次可得到2 616,1 410,1 457,2 042，2 707，1 676，1 012,0 372,1 014,2 188； 第四步：以上號碼對應(yīng)的10輛汽車就是要抽取的對象,規(guī)律總結(jié)總體和樣本的數(shù)目都較

10、小，可采用抽簽法進行；當總體容量較大，樣本容量不大時，可用隨機數(shù)表法抽取樣本使用隨機數(shù)表時，選取開始讀的數(shù)是任意的，讀數(shù)的方向也是隨機的，可以向左，也可以向右，向上或向下等在讀數(shù)過程中，得到一串數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求或與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼解決本類問題時，將整體問題的研究轉(zhuǎn)化為部分問題的研究是數(shù)學(xué)思想的重要體現(xiàn),現(xiàn)有一批編號為10,11，99,100，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗如何用隨機數(shù)表法設(shè)計抽樣方案？ 解析解法一：第一步將元件的編號調(diào)整為010,011,012，099,100，600. 第二步在

11、隨機數(shù)表中(見課本)任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向比如，選第1行第7個數(shù)“7”，向右讀 第三步從數(shù)“7”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到407,024,369,204,349,358,第四步以上號碼對應(yīng)的6個元件就是要抽取的對象 解法二：第一步將每個元件的編號加100，重新編號為110,111，700. 第二步在隨機數(shù)表中(見課本)任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向比如，選第3行第1個數(shù)“2”，向右讀 第三步從數(shù)“2”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在110700中的跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依

12、次可得到297,634,132,424,124,241. 第四步這6個號碼分別對應(yīng)原來的197,534, 32,324,24,141，這些號碼對應(yīng)的6個元件就是要抽取的對象,第三步將所選出的50個號碼對應(yīng)的50袋袋裝牛奶取出得樣本 辨析已知總體中的個體數(shù)為800，是三位數(shù)用隨機數(shù)法進行抽樣時，給總體編號為000,001，799，采用教材中表12抽取50個不重復(fù)且在編號內(nèi)的三位數(shù)，號碼對應(yīng)的個體組成樣本,正解第一步將800袋袋裝牛奶編號為000,001，799； 第二步從隨機數(shù)表中任意一個位置，例如從教材表12中第1行的第8列，第9列和第10列開始選數(shù)，向右讀，抽得第1個樣本號碼208，依次得到樣本號碼：026,314,070,243，其中超出000799范圍的數(shù)和前面已出現(xiàn)的數(shù)舍去，一直到選出50個樣本號碼為止； 第三步所選出的50個號碼對應(yīng)的50袋袋裝牛奶即