高中物理 6.4萬(wàn)有引力理論的成就（探究導(dǎo)學(xué)課型） 新人教版必修2

1、編輯課件,4 萬(wàn)有引力理論的成就,編輯課件,編輯課件,一、計(jì)算天體的質(zhì)量 1.地球質(zhì)量的計(jì)算: (1)依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力 等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mg= 。 (2)結(jié)論：M= ,只要知道g、R的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì) 量,編輯課件,2.太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算: (1)依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太 陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即 = 。 (2)結(jié)論：M= ,只要知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和半 徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量,編輯課件,3.其他行星的質(zhì)量計(jì)算:同理，若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周 期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r,可計(jì)算行星的質(zhì)量M，公式是 M=

2、,編輯課件,自我思悟】 1.重力與萬(wàn)有引力之間存在什么樣的關(guān)系？ 提示：重力是萬(wàn)有引力的分力，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響， 可以認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力。 2.在計(jì)算中心天體的質(zhì)量時(shí)，我們一般使用公式 而不是 為什么？ 提示：通過(guò)天文觀測(cè)我們?nèi)菀撰@得行星或衛(wèi)星的周期T， 但是不容易獲得它們的線速度,編輯課件,二、發(fā)現(xiàn)未知天體 1.海王星的發(fā)現(xiàn):英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生_和法國(guó)年輕的天 文學(xué)家_根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì) 算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國(guó)的 _在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星海王星。 2.其他天體的發(fā)現(xiàn):近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā) 現(xiàn)了_

3、、鬩神星等幾個(gè)較大的天體,亞當(dāng)斯,勒維耶,伽勒,冥王星,編輯課件,自我思悟】 1.哪顆行星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”？ 提示:“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”是海王星。 2.海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)在物理學(xué)史上具有什么樣的價(jià)值？ 提示:海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)最終確立了萬(wàn)有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談,編輯課件,一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 規(guī)律方法 1.天體質(zhì)量的計(jì)算: (1)“自力更生法”:若已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地 球)表面的重力加速度g，根據(jù)在地面附近，物體的重力近似等 于地球與物體間的引力，得mg= 解得天體(如地球)質(zhì) 量為M= ，g、R是天體(如地球)自身的參量，俗稱“自力 更生法

4、,編輯課件,2)“借助外援法”:借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星計(jì)算中心天體的質(zhì)量，常見的情況如下： 已知繞行天體的r和v可以求M。 已知繞行天體的r和可以求M。 已知繞行天體的r和T可以求M,編輯課件,2.天體密度的計(jì)算:若天體的半徑為R，則天體的密度 將 代入上式可得 特殊情況,當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r可認(rèn)為等 于天體半徑R，則,編輯課件,微思考】 (1)計(jì)算地球的質(zhì)量時(shí)可以有兩種不同的思路，這兩種思路是什么？ 提示:思路1：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力。 思路2：衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力,編輯課件,2)若已知月球繞地球轉(zhuǎn)

5、動(dòng)的周期T和半徑r，由此可以求出地 球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？ 提示:能求出地球的質(zhì)量。利用 求出的質(zhì)量 M= 為中心天體的質(zhì)量。做圓周運(yùn)動(dòng)的月球的質(zhì)量m在等 式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r無(wú)法計(jì)算月 球的質(zhì)量,編輯課件,題組通關(guān)】 【示范題】已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間 的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根 據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地 球做圓周運(yùn)動(dòng)，由,編輯課件,1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由。如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。 (2)請(qǐng)

6、根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果,編輯課件,解題探究】(1)同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期之間存在什么樣的關(guān)系? 提示:同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同。 (2)地球與月球、同步衛(wèi)星之間的萬(wàn)有引力分別怎樣表示? 提示,編輯課件,規(guī)范解答】(1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過(guò)程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果是 由萬(wàn)有引力提供向心力得,編輯課件,2)方法一：對(duì)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由 方法二：在地面附近重力近似等于萬(wàn)有引力，由 答案:見規(guī)范解答,編輯課件,通關(guān)1+1】 1.(拓展延伸)利用【示范題】中的已知量計(jì)算地球的平均密度。(寫出三種表示形式) 【解析】地球的密度 答

7、案,編輯課件,2.(多選)由下列哪一組物理量可以計(jì)算地球的質(zhì)量( ) A.月球的軌道半徑和月球的公轉(zhuǎn)周期 B.月球的半徑和月球的自轉(zhuǎn)周期 C.衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星的周期 D.衛(wèi)星離地面的高度、衛(wèi)星的周期和地球的半徑,編輯課件,解析】選A、D。只要知道天體的一顆衛(wèi)星或行星的周期和軌 道半徑，利用公式 就可以計(jì)算出中心天體的 質(zhì)量，故選項(xiàng)A、D正確,編輯課件,變式訓(xùn)練】1.在某行星上，宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)稱得質(zhì)量為m的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行時(shí)，測(cè)得其環(huán)繞周期為T，萬(wàn)有引力常量為G,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質(zhì)量,編輯課件,解析】設(shè)行星的質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g,由萬(wàn)

8、有引力定律得: F=mg= 飛船沿星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得： 聯(lián)立式得： 答案,編輯課件,2.(2014揚(yáng)州高一檢測(cè))一艘宇宙飛船貼近一恒星表面飛行，測(cè)得它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，設(shè)萬(wàn)有引力常數(shù)為G，則此恒星的平均密度為(,編輯課件,解析】選B。宇宙飛船貼著恒星表面飛行，則 所以， 恒星的密度 故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤,編輯課件,素養(yǎng)升華】 求解天體質(zhì)量的注意事項(xiàng) (1)計(jì)算天體質(zhì)量的方法： 不僅適用于 地球，也適用于其他任何星體,編輯課件,2)注意R、r的區(qū)分。R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。若繞近中心天體軌道運(yùn)行，則有R=r,編輯課件,二、天體運(yùn)動(dòng)的

9、分析與計(jì)算 規(guī)律方法 1.解決天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路:一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引 力提供，所以研究天體時(shí)可建立基本關(guān)系式： =ma，式 中a是向心加速度,編輯課件,2.常用的關(guān)系式: (1) 萬(wàn)有引力全部用來(lái)提供行 星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 (2)mg= 即gR2=GM，物體在天體表面時(shí)受到的引力等于 物體的重力。該公式通常被稱為黃金代換式,編輯課件,3.四個(gè)重要結(jié)論:設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (1)由 r越大，天體的v越小。 (2)由 r越大，天體的越小。 (3)由 r越大，天體的T越大。 (

10、4)由 r越大，天體的an越小。 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定,越遠(yuǎn)越慢,編輯課件,微思考】 (1)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度的大小是由什么因素 決定的？ 提示：由 可見行星線速度的大小是由 恒星的質(zhì)量和行星的軌道半徑共同決定的。 (2)行星、衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度、角速度、周期和 向心加速度與自身質(zhì)量有關(guān)嗎？ 提示：無(wú)關(guān)。因?yàn)樵诘仁?各 項(xiàng)中都含有m，可以消掉,編輯課件,題組通關(guān)】 【示范題】(多選)(2014南京高一檢測(cè))據(jù)觀測(cè)，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是行星的連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測(cè)出了環(huán)中各層的線速度的大小和該層至行星中心的距離R，以下判斷中正確的是( ) A.

11、若v與R只成正比，則環(huán)是連續(xù)物 B.若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物 C.若v2與R只成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群 D.若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群,編輯課件,解題探究】(1)若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度之間有什么關(guān)系? 提示:若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度相同。 (2)若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則v與R之間存在什么樣的關(guān)系? 提示:若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則由,編輯課件,規(guī)范解答】選A、C。若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行 星自轉(zhuǎn)的角速度相同，故v與R成正比，A對(duì)，B錯(cuò)。若環(huán)是行星 的衛(wèi)星群，則由 即v2與R成反比， C對(duì)，D錯(cuò),編輯課件,通關(guān)1+1】 1.(多選)假如一

12、顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半 徑增大到原來(lái)的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則( ) A.根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍 B.根據(jù)公式F= 可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來(lái)的 C.根據(jù)公式F= 可知地球提供的向心力將減少到原來(lái)的 D.根據(jù)上述B和C給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減少到 原來(lái)的,編輯課件,解析】選C、D。人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心 力，即 當(dāng)軌道半徑r增加時(shí)，v和都減小，故A、B錯(cuò)誤；由F= 可知，r增大到原來(lái)的2倍時(shí)，向心力將減少到原來(lái)的 ，選 項(xiàng)C正確；由v= 可知，當(dāng)r增大到原來(lái)的2倍時(shí)，線速度 將減小到原來(lái)的 ，選項(xiàng)D正確,編輯課件

13、,2.火星探測(cè)項(xiàng)目是我國(guó)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1、T2之比為(,編輯課件,解析】選D。設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，當(dāng)航天器在 星球表面飛行時(shí)，由 因此有 故選D,編輯課件,變式訓(xùn)練】1.據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光 年的“超級(jí)地球”，名為“55 Cancri e”。該行星繞母星(中 心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的 ，母星的 體積約為太陽(yáng)的60倍。假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“

14、55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55 Cancri e”與 地球的( ) A.軌道半徑之比約為 B.軌道半徑之比約為 C.向心加速度之比約為 D.向心加速度之比約為,編輯課件,解析】選B。由公式 可得通式 從而判斷A錯(cuò)、 B對(duì)；再由 則 所以C、D皆錯(cuò),編輯課件,2.(2013天津高考)“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星相繼完 成了對(duì)月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國(guó)探月工程的第一階段已經(jīng) 完成。設(shè)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 它距月球表面的高度為h，已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引 力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a= ，線速 度v=,編輯課件,解析】衛(wèi)星做

15、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m， 由萬(wàn)有引力提供向心力知 答案,編輯課件,素養(yǎng)升華】 利用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題的技巧 (1)挖掘隱含條件：如地球公轉(zhuǎn)一周時(shí)間是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2等。 (2)巧用一個(gè)代換：由mg= 可以得到：GM=gR2。由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個(gè)參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計(jì)算時(shí)，一般都采用上述代換，這就避開了萬(wàn)有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值，非常方便,編輯課件,3)緊扣兩個(gè)關(guān)鍵：一是緊扣物理模型，即將天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；二是緊扣物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，即天體的向心力由萬(wàn)有引力提供。 (4)

16、牢記一個(gè)結(jié)論：在線速度、角速度、周期和向心加速度四個(gè)物理量中只有周期隨著軌道半徑的增加而增加，其余的三個(gè)都隨軌道半徑的增加而減小,編輯課件,資源平臺(tái)】備選角度：“雙星”問題 【示范題】(多選)冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量之比約為71，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此可知卡戎繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的( ) A.角速度大小約為冥王星的7倍 B.向心力大小約為冥王星的 C.軌道半徑約為冥王星的7倍 D.周期大小與冥王星周期相同,編輯課件,標(biāo)準(zhǔn)解答】選C、D。由題圖可知，冥王星與卡戎繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí)每轉(zhuǎn)一圈所用的時(shí)間相同，故D對(duì)，A錯(cuò)；冥王星與卡戎繞O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，即 =M

17、冥2r冥= m卡2r卡，故 B錯(cuò)，C對(duì),編輯課件,衛(wèi)星的變軌問題 【案例剖析】(多選)(2014揚(yáng)州高一檢測(cè)) 如圖所示是某次同步衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程的示意圖, 先將衛(wèi)星送入一個(gè)近地圓軌道,然后在P點(diǎn)點(diǎn) 火加速,進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道,其中P是近地點(diǎn), Q是遠(yuǎn)地點(diǎn),在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道的運(yùn)行速率為v1,加速度大小為a1;在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn)火加速之后,速率為v2,加速度大小為a2;沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)速率為v3,加速度大小為a3;在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入圓軌道,速率為v4,加速度大小為a4,則(,編輯課件,A.v1=v2a1a2 B.v1v2a1=a2 C.v3v4a3=a4 D.v3

18、v4a3a4,編輯課件,精講精析】選B、C。衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí)所受到的萬(wàn) 有引力大小保持不變,由 =ma可知a1=a2;在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn) 火加速之后衛(wèi)星的速率增大,故v1v2,所以A錯(cuò),B對(duì)。衛(wèi)星在Q 點(diǎn)點(diǎn)火加速,故v3v4;從Q點(diǎn)進(jìn)入圓軌道后衛(wèi)星離地面的高度將 保持不變,由 =ma可知a3=a4,所以C對(duì),D錯(cuò),編輯課件,名師指津】判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路 1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷。 2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小。 3.判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道

19、或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析。 4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù) 判斷,編輯課件,自我小測(cè)】 1.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是( ) A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向 心加速度 C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c D.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大,編輯課件,解析】選D。因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行,故其線速度大小、 加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a軌道半徑,由v= 知vb=vc ,