高中空間向量試題

1、高二數(shù)學(xué)單元試題（考試時間：120分鐘 滿分：150分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab與2 ab互相垂直，則的值是（ ）A 1 B C D 2已知（ ）A15B5C3D13已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（ ）ABC D4已知向量a（0，2，1），b（1，1，2），則a與b的夾角為 （ ）A 0 B 45 C 90 D1805已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （ ）A2 B3 C4 D56在下列

2、命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個數(shù)為（ ）A 0 B1 C 2 D37已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于（ ） A B C D 8直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則 （ ）A B C D 9在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起點的向量 B等長向量 C共面向量 D不共面向量10已知點A（4，1，3），B（2

3、，5，1），C為線段AB上一點，且,則點的坐標(biāo)是 ( ) A B C D 11設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足，則BCD是 （ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D不確定12（文科）在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）A B C D（理科）已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，GC平面ABCD，且GC2，則點B到平面EFG的距離為（ ） A B C D 1二填空題（本大題4小題，每小題4分，共16分）13已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若ab,

4、則與的值分別是 14已知a,b,c是空間兩兩垂直且長度相等的基底，m=a+b,n=b-c,則m，n的夾角為 15已知向量a和c不共線，向量b0，且，dac，則 16（如圖）一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為 。三解答題（本大題6小題，共74分）17（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）寫出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 18（本小題滿分12分）在正方體中，如圖、分別是，的中點，（1

5、）求證：平面ADE；（2）cos 19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點，作交PB于點F. （1）證明 平面； （2）證明平面EFD20（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦21（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）證明PA平面ABCD；（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面

6、角的大小22（本小題滿分14分）P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，.（1）求證：PA平面ABCD. （2）對于向量，定義一種運算：，試計算的絕對值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運算的絕對值的幾何意義（幾何體P-ABCD叫四棱錐，錐體體積公式：V=）.空間向量答案一選擇題題號123456789101112答案DADCBAADCCCB二填空題13 、 1460 15 90 16 三解答題（本大題6小題，共74分）17（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）寫出A、B1、E

7、、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，0242, cos ， AB1與ED1所成的角的余弦值為18（本小題滿分12分）在正方體中，如圖、分別是，的中點，（1）求證：平面ADE；（2）cos 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F(xiàn)（0，0）， 則（0，1），（1，0，0）， （0，1，）， 則0，0， ，. 平面ADE.（）

8、（1，1，1），C（0，1，0），故（1，0，1），（1，），10， ， 則cos. 19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點，作交PB于點F. （1）證明 平面； （2）證明平面EFD解： 解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點.設(shè)(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.依題意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為且. 這表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)證明：依題意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.20（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面

9、ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦解：（1） （2）21（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）證明PA平面ABCD；（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小（1）證明 因為底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（2）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，連結(jié)EH，則EHAC，EHG即為二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以從而 22（本小題滿分14分）P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，.（1）求證：PA平面ABCD. （2）