北師大版(文科數(shù)學(xué))排列與組合(重點(diǎn)高中)名師精編單元測試

1、,名校名師推薦 ,（五十六）排列與組合(二 )重點(diǎn)高中適用A 級 保分題目巧做快做1在 1,2,3,4,5 這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 ()A 36 個B 24 個C 18 個D 6 個解析 選 B 各位數(shù)字之和是奇數(shù)， 則這三個數(shù)字中三個都是奇數(shù)或兩個偶數(shù)一個奇數(shù)，所以符合條作的三位數(shù)有 A 33 C13A 33 6 18 24(個 )2世界華商大會的某分會場有A，B，C 三個展臺，將甲、乙、丙、丁共4 名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1 人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)有()A 12B 10C 8D 6解析選 D甲、乙兩

2、人被分配到同一展臺，可以把甲與乙捆在一起，看成一個人，然后將 3 個人分到 3 個展臺上進(jìn)行全排列，即有 A33種，甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)有 A33 6 種3從 10 名大學(xué)畢業(yè)生中選3 個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A 85B 56C 49D 28解析 選 C 分兩類 甲、乙中只有 1 人入選且丙沒有入選，甲、乙均入選且丙沒有入選，計算可得所求選法種數(shù)為 C12 C27 C22C17 49.4甲、乙等5 人在天安門廣場排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有 ()A 12 種B 24 種C 48 種D 120

3、種解析 選 B甲、乙相鄰，將甲、乙捆綁在一起看作一個元素，共有A44A22種排法，甲、乙相鄰且在兩端有13242132C2A3A 2種排法， 故甲、乙相鄰且都不站在兩端的排法有A4A 2 C2A 3A2 24(種 )5將 A， B，C，D，E 排成一列，要求A，B，C 在排列中順序為“A，B，C”或“ C，B， A” (可以不相鄰 )，這樣的排列數(shù)有 ()A 12 種B 20 種1,名校名師推薦 ,C 40 種D 60 種解析 選 C 五個元素沒有限制全排列數(shù)為A55，由于要求 A，B， C 的次序一定 (按 A，35B， C 或 C， B， A)，故除以這三個元素的全排列A5A 3，可得這樣

4、的排列數(shù)有3 2 40(種 )A36從 6 名同學(xué)中選派4 人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四知識競賽，若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，則選派方案共有_種解析 特殊位置優(yōu)先考慮，既然甲、乙都不能參加生物競賽，則從另外4 個人中選擇一個參加，有 C41種方案，然后從剩下的5 個人中選擇 3 個人參加剩下3 ，有 A53種方案，故共有 C 41A53 4 60 240 種方案答案 2407在高三某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5 位選手參加，其中3 位女生， 2 位男生，如果 2 位男生不能連續(xù)出場， 且女生甲不能排第一個， 那么出場的順序的排法種數(shù)為_解析 不相鄰問題插空法 .2位男生不能連續(xù)出

5、場的排法共有N1 A 33A42 72 種，女生甲排第一個且2 位男生不連續(xù)出場的排法共有22N2 A 2A3 12 種，所以出場順序的排法種數(shù)為N N1 N2 60.答案 608(2018 西八校聯(lián)考江)攝像師要對已坐定一排照像的5 位小朋友的座位順序進(jìn)行調(diào)整，要求其中恰有2 人座位不調(diào)整，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為_ (用數(shù)字作答 )3種，將 3人位置全部進(jìn)行調(diào)整，有111解析 從 5 人中任選 3 人有 C5C2C 1C1種，故有 N3111C 5C2C1 C1 20 種調(diào)整方案答案 209 (2018 河南師大附中月考)從 1,2,3， , ， 20 中任選3 個不同的數(shù)，使這3 個數(shù)成

6、等差數(shù)列，這樣的數(shù)列共有多少個？解 設(shè)選取的成等差數(shù)列的3 個數(shù)分別為 x， y， ，則 2y x ，顯然 x 必為偶數(shù)，當(dāng) x， 都是偶數(shù)時，有 A2 個；當(dāng) x， 都是奇數(shù)時，有 A2 個；又當(dāng) x， 確定后， y 被唯一1010確定，所以這樣的數(shù)列共有2A2 180 個1010將 7 個相同的小球放入4 個不同的盒子中(1) 不出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？(2) 可出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？解 (1) 將 7 個相同的小球排成一排，在中間形成的6 個空當(dāng)中插入無區(qū)別的 3個 “ 隔板” 將球分成4 份，每一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有C63 20種不同的放入方式

7、(2) 每種放入方式對應(yīng)于將7 個相同的小球與 3個相同的 “ 隔板 ” 進(jìn)行一次排列，即從10 個位置中選3 個位置安排隔板，故共有C103 120 種放入方式2,名校名師推薦 ,B 級 拔高題目穩(wěn)做準(zhǔn)做1 7 人站成兩排隊列，前排3 人，后排4 人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為()A 120B 240C 360D 480解析 選 C前排 3 人有 4 個空，從甲、乙、丙3 人中選 1 人插入，有 C31C 41種方法，對于后排，若插入的2211122 人不相鄰，有 A5種方法；若相鄰，有 A2C5種方法，故共有C3C4

8、(A 5A22C51 ) 360 種方法，選 C.2(2018 漢二中月考武) 從 3 名骨 、4 名腦外和 5 名內(nèi) 醫(yī)生中選派5 人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨、腦外 和內(nèi) 醫(yī)生都至少有1 人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答 )解析 分三類選 1 名骨 醫(yī)生，則有 C31(C41 C53 C42C52 C43 C51) 360 種選派方法； 選 2 名骨 醫(yī)生，則有 C 32(C41 C52 C42C51) 210 種選派方法； 選 3 名骨 醫(yī)生，則有 C 33C41C 51 20 種選派方法所以骨 、腦外和內(nèi) 醫(yī)生都至少有1 人的選派方法種數(shù)是360 210 20 590.答案 590

9、3 (2018 山調(diào)研中)7 名男生與 5 名女生排成一排，要求其中三名女生連排一起，另外兩名女生不再與其他女生相鄰，則不同的排法有_種 (寫成排列數(shù)的式子即可，不要求計算 )解析 分三步第一步，從5 名女生中選3 名，要求她們連在一起，有A53種排法；第二步， 7 名男生進(jìn)行排列，有A 77種排法；第三步，將排在一起的3 名女生看成一個整體，與另外 2 名女生看成是3 個元素， 7 名男生排好后形成8 個空位， 將這 3 個元素排在 8 個空位3373中，有 A8種排法于是，不同的排法共有A5 A7A8種373答案 A5A 7A84.如圖， MON 的邊 OM 上有四點(diǎn)A1， A2， A3，

10、 A4， ON 上有三點(diǎn) B1， B2， B3，則以 O，A1， A2，A3， A4， B1， B2， B3 為頂點(diǎn)的三角形個數(shù)為 _解析 用間接法 先從這 8 個點(diǎn)中任取 3 個點(diǎn)，最多構(gòu)成三角形 C38個，再減去三點(diǎn)共線的情形即可共有C83 C35 C34 42(個 )答案425有 5 個男生和 3 個女生，從中選出5 人擔(dān)任 5 門不同學(xué)的 代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)(1) 有女生但人數(shù)必須少于男生；3,名校名師推薦 ,(2) 某女生一定擔(dān)任語文代表；(3) 某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語文代表，某男生必須擔(dān)任代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)代表解(1) 先選后排

11、，可以是2 女 3 男，也可以是1 女 4 男，先選有C53C32 C54 C31種情況，后排有 A55種情況，則符合條件的選32415法數(shù)為 (C5 C3 C5C3) A5 5 400.(2)除去該女生后，先選后排，則符合條件的選法數(shù)為44C7A4 840.(3)先選后排，但先安排該男生，則符合條件的選法數(shù)為414C 7C 4A4 3 360.(4)先從除去該男生該女生的6 人中選 3 人有 C 63種情況， 再安排該男生有C31種情況， 選出的 3 人全排有3313A 3種情況，則符合條件的選法數(shù)為C6C3A3 360.6用 0,1,2,3,4 這五個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(1) 比 21 034 大的偶數(shù)；(2) 左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)解 (1) 可分五類，當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是 2 時，有 6 個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或 4 時，有 C21A33