初中數(shù)學(xué)初三上冊(cè)圓周角定理及其運(yùn)

1、24.1.4 圓周角,復(fù)習(xí)舊知：請(qǐng)說說我們是如何給 圓心角下定義的，試回答,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,能仿照?qǐng)A心角的定義， 給下圖中象acb 這樣的角下個(gè)定義嗎,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,問題探討,判斷下列圖形中所畫的p是否為圓周角？并說明理由,p,p,p,p,不是,是,不是,不是,頂點(diǎn)不在圓上,頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交,兩邊不和圓相交,有一邊和圓不相交,有沒有圓周角,有沒有圓心角,它們有什么共同的特點(diǎn),它們都對(duì)著同一條弧,當(dāng)球員在b,d,e處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門ac分別形成三個(gè)張角abc, adc,aec.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,實(shí)踐活動(dòng),畫一個(gè)圓

2、,再任意畫一個(gè)圓周角,看一下圓心在什么位置,圓心在一邊上,圓心在角內(nèi),圓心在角外,如圖,觀察圓周角abc與圓心角aoc,它們的大小有什么關(guān)系,圓周角和圓心角的關(guān)系,1.首先考慮第一種情況： 當(dāng)圓心o在圓周角(abc)的一邊(bc)上時(shí),圓周角abc與圓心角aoc的大小關(guān)系,aoc是abo的外角,aoc=b+a,oa=ob,a=b,aoc=2b,即 abc = aoc,你能寫出這個(gè)命題嗎,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,期望:你可要理解并掌握這個(gè)模型,第二種情況：如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣? 2.當(dāng)圓心o在圓周角(abc)的內(nèi)部時(shí),圓周角abc與圓心角aoc的大小關(guān)系會(huì)怎樣

3、,提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況,過點(diǎn)b作直徑bd.由1可得,abc = aoc,能寫出這個(gè)命題嗎,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,abd = aod, cbd = cod,第三種情況：如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣? 3.當(dāng)圓心o在圓周角(abc)的外部時(shí),圓周角abc與圓心角aoc的大小關(guān)系會(huì)怎樣,提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況,過點(diǎn)b作直徑bd.由1可得,abc = aoc,你能寫出這個(gè)命題嗎,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,abd = aod,cbd = cod,鞏固練習(xí),如圖，點(diǎn)a,b,c,d在同一個(gè)圓上，四 邊形abcd的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成 8個(gè)角，這些角中哪些

4、是相等的角,圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系,我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1的角,在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等,因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1的弧,在同圓或等圓中,d,a,b,c1,o,c2,c3,歸納,練習(xí),2.如圖，圓心角aob=100，則acb=_,1.求圓中角x的度數(shù),c,c,d,b,在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么,在同圓或等圓中，如果兩個(gè) 圓周角相等，它們所對(duì)的弧 一定相等,當(dāng)球員在b,d,e處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門ac分別形成三個(gè)

5、張角abc, adc,aec.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系,規(guī)律：都相等，都等于圓心角aoc的一半,結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,a,b,c,d,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等,則 d=a,abcd,問題1：如圖，ab是o的直徑，請(qǐng)問： c1、c2、c3的度數(shù)是,推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑,問題2： 若c1、c2、c3是直角，那么aob是,90,180,探究與思考,練一練,1、如圖，在o中，abc=50， 則aoc等于（ ） a、50； b、80； c、90； d、100,d,2、如圖，abc是等邊三角形， 動(dòng)點(diǎn)p在圓周的劣弧ab上，且不 與a

6、、b重合，則bpc等于（ ） a、30； b、60； c、90； d、45,b,練一練,3、如圖，a=50， aoc=60 bd是o的直徑，則aeb等于（ ） a、70； b、110； c、90； d、120,b,4、如圖，abc的頂點(diǎn)a、b、c 都在o上，c30 ，ab2， 則o的半徑是,解：連接oa、ob,c=30 ，aob=60,又oa=ob ，aob是等邊三角形,oa=ob=ab=2，即半徑為2,2,3：已知o中弦ab的等于半徑， 求弦ab所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù),圓心角為60度,圓周角為 30 度,或 150 度,在o中，cbd=30 ,bdc=20,求a,在o中，cbd=30 ,

7、bdc=20,求a,2、如圖，在o中，ab為直徑，cb = cf, 弦cgab，交ab于d，交bf于e 求證：be=ec,例: 如圖，ab是o的直徑ab=10cm, 弦ac=6cm,acb的平分線交o于點(diǎn)d . 求 bc, ad ,bd 的長(zhǎng),10,6,練習(xí):如圖 ab是o的直徑, c ,d是圓上的兩點(diǎn),若abd=40,則bcd,40,5.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下,d,o,o,o,方法一,方法二,方法三,方法四,a,b,練 習(xí),例2 在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷Tmn進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到a點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到b點(diǎn)(如圖2)此時(shí)甲是自己

8、直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好,分析 在真正的足球比賽中情況會(huì)很復(fù)雜，這里僅用數(shù)學(xué)方法從兩點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)加以考慮，如果兩個(gè)點(diǎn)到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵看這兩個(gè)點(diǎn)分別對(duì)球門mn的張角大小，當(dāng)張角較小時(shí)，則球容易被對(duì)方守門員攔截.怎樣比較a、b兩點(diǎn)對(duì)mn張角的大小呢,解 考慮過m、n以及a、b中的任一點(diǎn)作一圓，這里不妨作出bmn，顯然，a點(diǎn)在bmn外，設(shè)ma交圓于c，則 manmcn，而mcn=mbn， 所以manmbn 因此，甲應(yīng)將球回傳給乙，讓乙射門,如圖所示，已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在o上，ad是abc的高，ae是o的直徑. 求證：baecad,第二課時(shí)應(yīng)用,

9、回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤： 1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（） 2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等（） 3.90角所對(duì)的弦是直徑（） 4.直徑所對(duì)的角等于90（ ） 5.長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30（,例 如圖，o直徑ab為10cm，弦ac為6cm，acb的平分線交o于d，求bc、ad、bd的長(zhǎng),又在rtabd中，ad2+bd2=ab2,解：ab是直徑,acb= adb=90,在rtabc中,cd平分acb,ad=bd,例題,3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.,a,b,c,o,求證： abc 為直角三角形,

10、證明,co= ab,以ab為直徑作o,ao=bo,ao=bo=co,點(diǎn)c在o上,又ab為直徑,acb= 180= 90,abc 為直角三角形,課本練 習(xí),課堂練習(xí),1.如圖，oa、ob、oc都是o的半徑，aob=2boc，acb與bac的大小有什么關(guān)系？為什么,2.如圖，a、b、c、d是o上的四個(gè)點(diǎn)，且 bcd=100，求bod（ 所對(duì)的圓心角） 和bad的大小,探究,3、如圖，ab是o的直徑，bd是o的弦，延長(zhǎng)bd到點(diǎn)c，使dc=bd，連接ac交o于點(diǎn)f，點(diǎn)f不與點(diǎn)a重合。 （1）ab與ac的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷abc屬于哪一類三角形，并說明理由,abc是銳角三角形,解：（1）ab=ac,證明：連接ad,又dc=bd，ab=ac,2）abc是銳角三角形,由（1）知，b=c90,連接bf，則afb=90 ，a90,ab是直徑，adb=90,1.ab、ac為o的兩條弦，延長(zhǎng)ca到d，使 ad=ab，如果adb=35 ， 求boc的度數(shù),boc =140,a=21,4