橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)課ppt課件

1、請您欣賞,美麗的橢圓,生活中有橢圓，生活中用橢圓,一）認(rèn)識橢圓,自然之手時時刻刻都在刻畫橢圓，那么什么是橢圓？在數(shù)學(xué)中應(yīng)該怎么精確的定義呢？我們?nèi)绾斡米约旱碾p手描畫橢圓呢?接下來我們一起走進(jìn)今天的課堂,課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一,二）動手試驗(yàn),1)取一條一定長的細(xì)繩 (2)把它的兩端用圖釘固定在紙板上 (3)當(dāng)繩長大于兩圖釘之間的距離時，用鉛筆把繩子拉直，使鉛筆在紙板上慢慢移動，畫出一個圖形,視筆尖為點(diǎn)M，兩個圖釘分別為點(diǎn)F1、F2 ， 思考： （1）在動點(diǎn)M運(yùn)動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎？ （2）在動點(diǎn)M運(yùn)動時細(xì)繩的總長是否改變？ （3）繩長與|F1F2|之間有什么關(guān)系？ （4）動點(diǎn)M在運(yùn)動，他

2、所走過的軌跡是什么圖形,合作探究,結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及“圓的定義”,思考討論一下應(yīng)該 如何定義橢圓,反思,三）概念透析,平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù) （大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 這兩個定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距,1、橢圓的定義,如果設(shè)軌跡上任一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點(diǎn)之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為,P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c,1）平面曲線,2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長,3）定長|F1F2,反思：橢圓上的點(diǎn)要滿足怎樣的幾何條件,平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等

3、于常數(shù) （大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 這兩個定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距,繩長| ,繩長| ,注：定長 所成曲線是橢圓 定長 所成曲線是線段 定長 無法構(gòu)成圖形,O,X,Y,F1,F2,M,2.橢圓方程的建立,步驟一：建立直角坐標(biāo)系,步驟二：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo),步驟三：列方程,步驟四：化簡方程,求曲線方程的步驟,解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一 點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M 與F1和F2的距離的和等于正 常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,

4、0),想一想：下面怎樣化簡,由橢圓的定義,代入坐標(biāo),四)方程推導(dǎo),由橢圓定義可知,該方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示的橢圓焦點(diǎn)在X軸上， 且F1(-c,0)、F2(c,0,兩邊同除以,得,得,焦點(diǎn)在y軸,焦點(diǎn)在x軸,2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,F1（-c，0）、F2（c，0,F1（0，-c ）、F2（0，c,注意理解以下幾點(diǎn)： 在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有,的要求,在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，由于,所以可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn) 在哪一個坐標(biāo)軸上,橢圓的三個參數(shù),之間的關(guān)系是,其中,大小不確定,分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個坐標(biāo)軸上，反之亦然,注意,五）嘗試應(yīng)用,1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦

5、點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上,變式一:將上題焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)， 結(jié)果如何,變式二:將上題改為兩個焦點(diǎn)的距離為8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10，結(jié)果如何,已知兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10,五）嘗試應(yīng)用,2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時，方程為,當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時，方程為,例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且經(jīng) 過點(diǎn)P,解： 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上， 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,c=2，且 c2= a2 - b2,4= a2 - b2,又橢圓經(jīng)過點(diǎn)P,聯(lián)立可求得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,法一,六）典例分析,法二) 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的 標(biāo)準(zhǔn)方程為,由橢圓的定義知,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： （1）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（先定位） （2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b （后定量,課堂練習(xí),1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸； （2）a=5,c=2,焦點(diǎn)在y軸上,2橢圓,的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為,的弦，則,的周長為,若CD為過左焦點(diǎn),分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上,a2-c2=b2,a