復變函數(shù)的可導與解析_第1頁
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復變函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)解析,一. 復數(shù)域與復數(shù)的表示法,二. 復變函數(shù),復變函數(shù),一個復變函數(shù),二個二元實函數(shù),例如,定義1,可以利用二元實函數(shù)的極限，連續(xù)等概念來定 義復變函數(shù)的極限，連續(xù),因此，復變函數(shù)具有與實函數(shù)類似的關(guān)于極限， 連續(xù)的性質(zhì),因此，復變函數(shù)具有與實函數(shù)類似的關(guān)于極限， 連續(xù)的性質(zhì)。但連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)域上的最大(小)值應理解為連續(xù)的復變函數(shù)模的最大(小)值定理,三. 復變函數(shù)的導數(shù),定義2,例1. 求f(z)=zn, (n 為正整數(shù) ) 的導數(shù),解,例2,可導必連續(xù),連續(xù)不一定可導,復合函數(shù)求導法則,定義3,兩個解析函數(shù)的和、差、積、商(除去分母 為零的點)都是解析函數(shù),解析函數(shù)的復合函 數(shù)、反函數(shù)(單值)仍是解析函數(shù),柯西黎曼(cauchy-riemann)方程,以上得出函數(shù)在一點解析的必要條件是它滿足 c-r方程，反過來,例 3,定理 1,一般用驗證偏導數(shù)連續(xù)來代替驗證函數(shù)可微,例4,解,解,解,解,例5,三 初等函數(shù),1. 指數(shù)函數(shù),2. 對數(shù)函數(shù),解,例6,思考題,3.冪函數(shù),解,例7,4.三角函數(shù),四 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù),解,例8,習題三 p.20-21 1. (2), (3); 2. (3); 3. (2); 5.(2)(3); 6.; 7. (3), (4); 8. (1),

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