三角函數(shù)(動(dòng)圖)ppt課件

1、1.在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的,y,x,2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù),y,x,2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù),o,如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎,M,O,y,x,P(a,b,1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中,2.任意角的三角函數(shù)定義,設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即,2） 叫做 的余弦，記作 ，即,3） 叫做 的正切，記作 ，即,所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù),使比值有意義的角的集合 即為三角函數(shù)的定義域,說 明,任意角的

2、三角函數(shù)的定義過程,例1.求 的正弦、余弦和正切值,的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,思考：若把角 改為 呢,設(shè)角 是一個(gè)任意角， 是終邊上的任意一點(diǎn)， 點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無關(guān),定義推廣,例2.已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，求角 的正弦、余弦和正切值,解:由已知可得,設(shè)角 的終邊與單位圓交于,分別過點(diǎn) 、 作 軸的垂線,于是,于是,練習(xí): 1.已知角 的終邊過點(diǎn) ， 求 的三個(gè)三角函數(shù)值,解：由已知可得,P15.2,R,R,口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.,y,x,o,全為,

3、記法,一全正,二正弦,三正切,四余弦,三個(gè)三角函數(shù)在各象限的符號(hào),心得:角定象限,象限定符號(hào),例3. 求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角 為第三象限角.反之也對(duì),證明,因?yàn)槭?成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上,又因?yàn)槭?成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限,因?yàn)槭蕉汲闪?，所以?的終邊只能位于第三象限. 于是角 為第三象限角,反過來請(qǐng)同學(xué)們自己證明,P15.6,思考,如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系,利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為 求 角的三角函數(shù)值,例題,1）因?yàn)?是第三象限角，所以,3）因?yàn)?= 而 是第

4、一象限角，所以,解,2）因?yàn)?是第四象限角，所以,解,6.已知 在第二象限, 試確定 sin(cos)cos(sin) 的符號(hào),解: 在第二象限,1cos0, 0sin1,sin(cos)0,sin(cos)cos(sin)0,故 sin(cos)cos(sin) 的符號(hào)為“ - ”號(hào),1. 內(nèi)容總結(jié),三角函數(shù)的概念. 三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào). 誘導(dǎo)公式一,運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題,劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想,2 .方法總結(jié),3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想,下面我們?cè)購膱D形角度認(rèn)識(shí)一下三角函數(shù),思考: 為了去掉等式中得絕對(duì)值符號(hào)，能否 給線段OM、MP規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?

5、 使它們的取值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致,我們把帶有方向的線段叫有向線段. (規(guī)定:與坐標(biāo)軸相同的方向?yàn)檎较?M,P,的終邊,MP,這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為 三角函數(shù)線,當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，正弦線、正切線分別 變成一個(gè)點(diǎn)；此時(shí)角 的正弦值和正切值都為0,當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在此時(shí)角 的正切值不存在,MP是正弦線,OM是余弦線,AT是正切線,M,P,A,T,例 題 示 范,例2.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線,1） ；（2）,例1.在0 內(nèi)，求使 成立的的取值范圍,例利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角,30150,解,3090或210270,A,B,o,S2 S1,P2,P1,M1,例.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小,解： 如圖可知,M2,A,B,o,T2,T1,S2 S1,例.利用三角函數(shù)線比較下列各組