12充分條件與必要條件(1)

1、選修21第一章常用邏輯用語,1.2充分條件與必要條件 （共兩課時,學(xué)生活動,判斷下列命題的真假,1）若xy，則 x2=y2 （2）若ab = 0，則a = 0 （3）若x2 1，則x1 （4）若x1或x2,則 x2 3x20,問題1:條件和結(jié)論有什么關(guān)系,真,假,假,真,a = 0 ab = 0,問題1:說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系,1）xy x2y2,2）ab = 0 a = 0,3）x21 x1,4）x1或x2 x23x20,x1,x23x20 x1或x2,x2y2 xy,新課概念 :定義,一、充分條件與必要條件,一般地， “若p，則q” 為真命題， 是指由p經(jīng)過推理能推出q， 也就是說，如果

2、p成立，那么q一定成立 即：只要有p就能充分地保證q的成立， 這時我們說p可推出q,我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件,如何理解充分條件 和必要條件,上述定義知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分條件，但同時說q是p的必要條件是為什么呢,理解概念,q是p的必要條件說明沒有q就沒有p了， q是 p成立的必不可少條件，當(dāng)然有q 未必一定有p,這時逆否命題：q，則P,是真命題,即：“有p就有q”，那么“無q必定無p”，q對p而言是必不可少的,充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證結(jié)論成立的。 “有之必成立，無之未必不成立,理解概念,必要性：必要就是必須，必不

3、可少。 “有之未必成立，無之必不成立,你能舉例說明嗎？生活中有嗎,你能舉例說明嗎？生活中有嗎,若張三是高中生，則張三是中學(xué)生,從集合角度理解,P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了； q是p成立所 必須具備的前提,二、充要條件,一般地,如果既有pq ，又有qp 就記作 p q. 此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件. 顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件. 即：如果p q,那么p 與 q互為充要條件,一般地， 若pq ,但 q p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若pq，但q p，則稱p是q的必要但不充分條件； 若pq，且q p，則稱p是q的既不充分也不必要條件,例題

4、1.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題p是q的充分條件？ (1)若x=1,則x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,則f(x)在(，)上為增函數(shù)； (3)若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù),數(shù)學(xué)運(yùn)用,點(diǎn)撥：事實(shí)上就是判斷“p q”是否為真命題,如(1)中“x1” “x2-4x+3=0”，所以“x1” 是 “x2-4x+3=0”的充分條件，但不可反推，故“x1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要條件,例題2.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題 q是p的必要條件？ (1)若x=y,則x2=y2; (2)若兩三角形全等,則這兩個三角形的面積相等; (3)若ab，則acbc,點(diǎn)撥：還是

5、判斷“p q”是否為真命題,1）xy是x2y2的_ 條件 （2）ab = 0是a = 0 的_條件 （3）x21是x1的_條件 （4）x1或x2是x23x20的_條件,充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要,充要,例題3.填空題，試用適當(dāng)?shù)脑~語填空,例題4：指出下列各組命題中，p是q的什么條件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4） p：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形,數(shù)學(xué)運(yùn)用,1）充分不必要條件,2）充要條件,3）既不充分又不必要條件,4）必要不充分條件,a和b都是偶數(shù)”是“a

6、+b為偶數(shù)”的條件； “x5”是“x3”的 條件； “x3”是“|x|3”的 條件； “個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的 條件； “至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個三角形全等”的 條件,課內(nèi)活動,運(yùn)用本節(jié)課所講的知識填空,答案,1）充分非必要,2）充分非必要,3）必要非充分,4）充分非必要,思維活動想一想,1.給出一個命題p，能否寫出它的多個充分條件？這些充分條件一定有因果關(guān)系嗎,2.給出一個命題p，能否寫出它的多個必要條件？這些必要條件一定有因果關(guān)系嗎,不一定有因果關(guān)系,不一定有因果關(guān)系,素質(zhì)拓展與學(xué)科滲透,現(xiàn)規(guī)定電路中，記“開關(guān)K 閉合”為p，“燈泡L 點(diǎn)亮”為q，指出下列

7、各電路圖中p是q的什么條件,p 是q 的 充要條件,p 是q 的 必要而不 充分條件,p 是q 的 充分而不 必要條件,p 是q 的既 不充分也不 必要條件,課堂小結(jié),1.充分條件,p是q的充分條件,p q,這時q是p的必要條件,2.必要條件,p是q的必要條件,q p,這時 q是p的充分條件,選修21第一章常用邏輯用語,制作：衡陽市鐵一中學(xué)數(shù)學(xué)組,1.2充分條件與必要條件 （第二課時,一、復(fù)習(xí)回顧,1.充分條件 若pq , 則稱p是q的充分條件,2.必要條件 若pq , 則稱q是 p的必要條件,3.充要條件 若p q，則稱p是q的充要條件,命題“若p,則q”為真,若pq ,但q p，則稱p是q

8、的充分但不必要條件； 若pq，但q p，則稱p是q的必要但不充分條件； 若pq，且q p，則稱p是q的既不充分也不必要條件,一般說法,命題“若p,則q”為真，命題 “若q,則p” 為假,二、概念理解,注意下列說法,1.若p是q的充分條件，那么q是p的必要條件,這時pq成立（是真命題,2.若p是q的必要條件，那么q是p的充分條件,這時q p成立（是真命題,舉例說明,比較下列說法,這時pq成立,q p,q p,q p,哪個是條件,判斷p是q的什么條件的步驟,認(rèn)清條件和結(jié)論,可先簡化命題,將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷,否定一個命題只要舉出一個反例即可,判斷的常用技巧,三、問題再現(xiàn),1.x2是“

9、x3”的（ ）條件？ A.充分非必要條件；B.必要非充分條件； C.充要條件；D.既非充分也非必要條件,B,2.下列哪個條件是x5成立的必要條件？( ) A.x1; B.x8; C.x5; D.x6,A,點(diǎn)評：若“xa”是“xb”的充分條件，則ab. “大于一個較大的數(shù)則必大于一個較小的數(shù),提示:x3 x2,提示:x5 ,1)下列哪個條件是x5成立的必要條件？( ) A.x1; B.x8; C.x5; D.x6,2)下列哪個條件是x5成立的充分條件？( ) A.x1; B.x8; C.x5; D.x6,比較下列說法,3) x5成立的必要條件是？( ) A.x1; B.x8,A,提示: ? x5

10、,提示:x5 ,B,A,誰是條件？誰是結(jié)論,誰是條件？誰是結(jié)論,三、問題再現(xiàn),2.判斷下列說法哪些是正確的？ (1)x=2是x2-3x+2=0的必要條件； (2) x=2的一個必要條件是x2-3x+2=0 ； (3) x2-3x+2=0的一個充分條件是x=2； (4) x2-3x+20的一個充分條件是x2,三、問題再現(xiàn),3.p是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么q是p成立的（ ） A.充分條件； B.必要條件； C.充要條件； D.既非充分也非必要條件,提示1：p r,提示2：r s,提示3：s q,p q,B,四、問題探討,例題1.下列各題中，哪些p是q的充要條件,1)p

11、: b=0, q: f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)； (2)p: x0,y0, q: xy0; (3)p: ab, q: a+cb+c,例2：已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d求證：dr是直線l與O相切的充要條件,分析：設(shè)p: d=r, q: l與O相切,先證明充分性,p q,再證明必要性,q p,點(diǎn)撥：此類問題應(yīng)注意充分性和必要性的條件,練習(xí)：在ABC中，三個角A、B、C所對的三邊分別為a、b、c，求證：abc的充要條件是ABC,注意：充分性是用哪個作條件,比較： “abc的充要條件是ABC.” “abc是ABC充要條件.,相同嗎,五、充要條件的應(yīng)用,例3、已知：p：x28x200，q： x22x1m20（m0）. p是 q的充